北约自主招生2014年物理试题及解答.pdf

离名校更进一步离名校更进一步！ 20142014 年北约自主招生试题物理年北约自主招生试题物理 一、一、选择题选择题 1、一气球静止在赤道上空，考虑地球自转，则() A气球在万有引力和浮力的作用下，处于平衡状态 B气球绕地球运动的周期等于地球自转周期 C气球所受万有引力小于浮力 D气球所受万有引力大于浮力 2、两个相向运动的惯性系S、 S，一个惯性系的观察者看另外一个惯性系的物 理过程是（） A惯性系S看惯性系 S，物理过程是变快 B惯性系S看惯性系 S，物理过程是变慢 C惯性系 S看惯性系S，物理过程是变快 D惯性系 S看惯性系S，物理过程是变慢 3、以下选项正确的是（） A.在粒子散射实验中，有大量的粒子具有一个很明显的偏转角 B.衰变辐射的粒子是因为电子跃迁产生的 C.化学反应不会改变放射性元素的半衰期 D.比结合能越小，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定 4、如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过 状态B、C和D后再回到状态A。其中，AB和C D为等温过程，BC和DA为绝热过程 （气体与外 界无热量交换） 。这就是著名的“卡诺循环” 。该循环过 程中，下列说法正确的是（） AAB过程中，外界对气体做功 BBC过程中，气体分子的平均动能增大 CCD过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分 子数增多 DDA过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化 二、二、填空题（每题两空，每空填空题（每题两空，每空 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 5、如图，有半径为R的光滑细圆环轨道，其外壁被固 定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为 2m和m的静止小球，它们由长为2R的轻杆固连。已 知圆环轨道内壁开有环形小槽， 可使轻杆无摩擦、 无障 碍的绕着其中心点旋转。 今对上方小球施加小扰动， 则 此过程中该小球的速度最大值为；当其达到速 度最大值时，两小球对轨道作用力的合力大小 为。 6、在一个空的可乐瓶中封入高压理想气体，在打开瓶盖后的短时间内，外界对 瓶内气体作（可填“正功” 、 “负功” 、 “不做功”其中之一） ，瓶内气体 温度（可填“升高” 、 “降低” 、 “可能升高也可能降低”其中之一） 。 离名校更进一步离名校更进一步！ 7、空间有一孤立导体，其上带有固定量的正电荷，该空间没有其它电荷存在。 为了测量该导体附近的某一点P的电场强度，我们在P点放置一带电量为q的点 电荷，测出q受到的静电力F，如果q为正，/F q（可填“大于” 、 “小 于”其中之一）P点的原电场强度；如果q为负，/F q（可填“大于” 、 “小于”其中之一）P点的原电场强度。 8、已知普朗克常量为2197/hMeV fm c，电子的质量为 2 0.51/ e mMeVc， 其中 8 3.0 10/cm s为真空光速， 15 110fmm ，则动能为1.0eV的自由电子的 物质波长为 e m，具有如上波长的光子的能量为 r E eV。 （所填答案均保留一位有效数字） 三、三、解答题解答题 9、 （15分）两个质点之间只有万有引力作用，其质量、间距和速 度如图所示。若两个质点能相距无穷远，速率 0 v需要满足什么条 件？（两个质量分别为 1 m、 2 m的质点，相距r时，其间万有引力 势能为 12 p m m EG r ） 离名校更进一步离名校更进一步！ 10、如图，区域中一部分有匀强磁场，另一部分有匀强电场，方向如图所示，一 个带正电的粒子，从A点以速度v出发，射 入匀强磁场，方向未知，经过 1 t时间运动到 磁场与电场交界处B点，此时速度方向垂直 于两个场的分界线，此后粒子在电场的作用 下，经过 2 t时间从C点离开电场，已知磁场 宽度 1 l与电场宽度 2 l，A与B点的水平距离 为d，速度v。 （1） 求整个运动过程中粒子的最大速度。 （2）求 E B 。 （3） 求 2 1 t t 。 11、 （19分）如图所示，在宽度分别为 1 l和 2 l的两个毗邻的条形区域内，分别有匀 强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于图平面朝里，电场方向与电磁场分界线平行 朝右。一个带正电的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点偏左斜向射入磁场， 然后以垂直于电磁场分界线的方向进入电场，最后从电场区下边界上的Q点射 出。已知P、Q连线垂直于电场方向，粒子轨道与电磁场分界线的交点到P、Q 连线的距离为d，不计重力，试以 1 l、 2 l、v和d为已知量，导出： （1）粒子运动过程中的最大速率 max v； （2）磁感应强度大小（作为分子）与电场强度大小（作为分母）的比值； （3）粒子在磁场中运动时间（作为分子）与在电场中运动时间（作为分母）的 比值 。 离名校更进一步离名校更进一步！ 12、 （17分）在实验室参考系，有一静止的光源与一静止的接收器，它们距离 0 l， 光源-接收器均浸在均匀无限的液体介质（静止折射率为n）中。试对下列三种 情况计算光源发出讯号到接收器接到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于光源-接收器装置静止； （2）液体沿着光源-接收器连线方向以速度v流动； （3）液体垂直于光源-接收器连线方向以速度v流动。 离名校更进一步离名校更进一步！ 20142014 年北约自主招生试题物理年北约自主招生试题物理答案答案 一、选择题 1、BD2、BD3、C4、C 二、填空题 5、43gR；13/3mg 6、负功；降低 7、小于；大于 8、 9 1 10； 3 1 10 三、解答题 9、解法一：动量守恒 121020 mvmvmvmv （必须是矢量表达式） 引入动量守恒量 1020 2 mvmv u m 0 2 2 uv 令 1122 ,vuu vuu （ 12 vv 、是对地速度， 12 uu 、是相对质心的速度） 代入动量守恒方程，可得 1212 0,mumuuu 系统的总动能 222 112212 1111 += 2222 k Emv vmv vmumumu 两质点相距无穷远时，它们相对质心速度为零。 因此总动能的最小值 2 mink Emu 两质点相距无穷远时，其引力势能趋向于零。根据能量守恒原理，系统的初始总能量应满足 2 22 1020min 0 11 22 k m mvmvGE r 速率 0 v需要满足的条件 2 0 0 2Gm v r 。 解法二： 根据矢量计算法则，可得初始时刻两质点的动量矢量和的大小为 00 2Pmv 离名校更进一步离名校更进一步！ 两质点能相距无穷远的临界条件： 一质点相对另一质点的速度为零， 及两质点与质心速度相 同，设为v，由于系统动量守恒 0 22mvmv 因此在无穷远处，两质点有相同的速度 0 2 2 vv 系统的能量守恒： 2 22 0 0 11 22 22 m mvGmv r 速率 0 v需要满足的条件 2 0 0 2Gm v r 解法三： 在质心系中确定相距无穷远的条件 根据动量守恒，根据矢量计算可得质心速度 0 2 2 v 根据矢量计算法则，可得两质点相对质心的速度 0 2 2 vv 在质心系中系统的能量不小于零 系统的能量守恒： 2 22 0 0 11 22 22 m mvGmv r 得速率 0 v需要满足的条件 2 0 0 2Gm v r 解法四： 由于只有万有引力作用， 所以系统动量守恒， 两质点能够相距无穷远的条件是两质点和 质心取得共同速度v 在水平方向应用动量守恒定律： 00 1 2 2 xx mvmvvv 在竖直方向应用动量守恒定律： 00 1 2 2 yy mvmvvv 根据速度的矢量合成规则，可得 22 0 2 2 xy vvvv 根据系统的能量守恒： 2 22 0 0 11 22 22 m mvGmv r 离名校更进一步离名校更进一步！ 得速率 0 v需要满足的条件 2 0 0 2Gm v r 10、解： （1）画出带电粒子的运动轨迹，从A到B位匀速圆周运动：进入电场后，因为刚 进入电场时速度方向与两场交界垂直，受力水平向右，故做类平抛运动。竖直方向为匀速直 线运动，故时间 v l t 2 2 。水平方向为初速度为零的匀加速直线运动，故 2 2 2 2 2 2 2 22 1 2 1 mv Eql v l m Eq t m Eq d 。 最大速度 max v出现在离开电场区域时刻，最终速度为竖直方向的速度（即初速度v） ，与水 平方向速度的合成，即： 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 max 44 2l v dv l v mv Eql v v l m Eq vv 。 则 2 2 2 max 4 1 l d vv为所求。 （2）设在磁场中的运动轨迹所对应圆心角为，则有cos1 Rd，sin 1 Rl 。 可推出 R d 1cos， R l1 sin， 于是有 2 2 2 1 2 2 2 1 11RdRl R d R l ， 化简得ddRdRRl2 2 22 1 ， 222 1 2 1 2 1 d d l d d l R 。 而磁场中圆周运动半径满足 Bq mv R ，所以 22 2 1 d d l Bq mv ，即 22 2 1 d d l q mv B。 由（1）中d的表达式可推出 2 2 2 2 ql dmv E ，则 22 1 2 2 2 2 2 2 1 2 22 dlv l dmv ql d d l q mv E B 。 （3）在磁场中运动时间满足 dv dl mv d d l q q m Bq m v R t 2 22 22 1 2 1 1 ， 离名校更进一步离名校更进一步！ 圆心角满足 22 1 1 2 1 111 2 arcsin 22 arcsinarcsinarcsin dl dl d d l q mv mv ql mv Bql R l 。 则 22 1 1 22 1 1 2 arcsin 2dl dl dv dl t ，又由第一问得 v l t 2 2 ，则 22 1 1 2 22 1 2 1 2 arcsin 2dl dl dl dl t t 。 11、解： （1）粒子在电场中运动时有 max2x vat， 2 2 1 2 dat， 22 lvt max 2 2 x d vv l 则有 22 222 maxmax 2 4 x dl vvvv l （2）粒子在磁场中运动，由几何关系 2 22 1 RlRd mv R Bq 解得： 22 1 22 1 2 2 ld R d mdv B ldq 粒子在电场中运动： 2 max 2 2 x ldEq vv lm v 得 2 2 2 2mv d E l q 故有 2 2 22 1 lB Eldv （3）粒子在磁场中运动时，圆心角为，则： 11 22 1 2 sin ldl Rld 得： 1 22 1 2 arcsin dl ld 22 11 1 22 1 22 arcsin 22 ldl dm t qBdvld 2 2 lm t vqB 22 111 22 221 2 arcsin 2 tldl d tdlld 离名校更进一步离名校更进一步！ 12、解： （1） 0o lnl t c nc （2）光相对介质速度为 c n ，介质相对实验室速度为v，光相对实验室速度为 v， 2 1 1 cc vv nn v cv v nnc c 00 0 1 v llncv nc tl c v