电路与电子技术基础第4章习题参考答案.pdfVIP

电路与电子技术基础第四章参考答案 第 1 页 习题四习题四 4-1 在日常电工修理中，常用模拟万用表1000R这一档来检查电容量较大的电容 器的质量。 测量前， 先把这一档的零点调整好， 并将被测电容器短路使它放电完毕。 测量时， 如果 指针满偏转，说明电容器已短路； 指针不动，说明电容器已断开； 指针挥动后，再返回万用表无穷大（）刻度处，说明电容器是好的； 指针挥动后，不能返回万用表无穷大（）刻度处，说明电容器有漏电； 指针挥动后，返回时速度较慢，则被测电容器的电容量较大还是较小。 试根据 R、C 充电过程的原理解释上述诸现象。 分析：这种方法只适合电容容量较大电容器测试，对于 容量较小的电容器，由于过渡过程太快，万用表的指针机械 运动无法跟随电流变化速度，以上现象不明显。 被 测 电 容 万 + 用 表 等 效 电 路 万用表的电阻档可以等效为电压源串电阻形式，万用表 指针的摆动幅度与其电流成正比，可根据一阶动态电路的分 析理论来解释现象。用万用表测试电容参见附图。 答：用万用表在测试前首先调零，即表笔短路（电阻为 0）时，指针满偏。在测试电容时，相当于 RC 电路零状态响应，由于电容电压不能跳变， 所以初始时电容电压为 0，万用表中的电流最大，指针应该满偏，但随着充电过程，电容电 压逐渐增加，万用表电流逐渐减小，指针逐渐向左移动，直到电容充电完成，万用表电流为 0。 指针满偏转，并不回到无穷大，说明电容器没有充电，意味着电容器短路。经常是 电容器被击穿； 指针不动，说明电容没有充电过程，流过电容的电流为 0，说明电容器已断开。经常 是电容器的连接点断开； 指针挥动后，再返回万用表无穷大（）刻度处，正好是电容充电过程中 RC 电路中 的电流初始时最大，然后按照指数衰减，说明电容器是好的； 指针挥动后，不能返回万用表无穷大（）刻度处，说明充电过程一直未结束，电 容器无法充满电，说明电容器有漏电现象； 指针挥动后， 返回时速度取决于 RC 电路中时间常数， 时间常数越大， 返回时间越慢， 由于万用表中 R 一定，所以 C 越大，时间常数越大，返回速度越慢。 4-2 电路如题图 4-1 所示，电源电压为 24V，且电路原已 达稳态，t=0 时合上开关 S，则电感电流 iL(t)= A。 分析：由于电路原已达稳态，电感两端电压为 0，合上开 关 S 后，加在 6电阻两端电压也为 0，该电阻中电流为 0，故 电感电流为合上开关 S 前的稳态电流， 即： iL(t)=24V/12=2A。 S 12 iL + 24V 4H 6 - 题图 4-1 习题 4-2 电路 用三要素公式可以得到同样的结果，电感电流初始值 iL(0+)=2A，稳态值 iL()=2A，时间常数=L/R=4/(12/6)=1s, 所以： A)(2222)()0()()( LLLL =+=+= t t eeiiiti 由此可知，该电路开关闭合前后，电路状态不变，无过渡过程。 4-3 电路如题图 4-2(a)所示，在 t=0 时开关闭合，闭合前电路已达稳态，求 t0 时的 电路与电子技术基础第四章参考答案 第 2 页 电流 i(t)。 解：开关闭合前，电感中的电流为 0，开关闭合后，由于电感电流不能跳变，故 0)0()0(= + ii t，电感可看做短路，由 KVL 得 10i1+4i1=0 得到稳态时电流 i1=0A。 所以，电感稳态电流 )A(404)( 1s =iii 把电感断开，如图 4-2(b)所示，可得开路电压 )V(5614410 111oc =+=iiiu 短路电流等于 i()，所以戴维南等效电阻为 )(14 4 56 )( oc sc oc 0 = = i u i u R 故原电路时间常数为 ) s ( 7 1 0 = R L 利用三要素公式，可得 )A()1 (4)40(4)( 77tt eeti =+= 4-4 电路如题图 4-3(a)所示，i(t)=10mA、R=10k、L=1mH。开关接在 a 端为时已久， 在 t=0 时开关由 a 端投向 b 端，求 t0 时，u(t)、iR(t)和 iL(t)，并绘出波形图。 10i1 - + i1 i is 4A 4 2H S (a) 习题 4-3 电路图 10i1 - + + i1 4A 4 uoc - (b) 习题 4-3 求戴维南电路图 题图 4-2 习题 4-3 电路 uL i 10mA 0 t 0 t 100V 10mA (b) (c) 题图 4-3 习题 4-4 电路及波形图 a b iR(t) iL(t) + i(t) R u(t) L - (a) 电路与电子技术基础第四章参考答案 第 3 页 分析：开关处于 a 位置已久，即电路与已达稳态，可以很容易确定流过电感中的电流， 当开关从 a 投向 b 端，右边电路与电源断开，主要是电感储能作用在电路上，讨论由电感的 储能所引起的零输入响应响应。 解： 图 4-3(a)开关在 a 位置时，电感中的电流也即开关在位置 b 电感中的电流初始值为 iL(0+)= iL(0-)=i(t)=10(mA) 图 4-3(a)，t0 时的电路可列出 00 d d L L =+tRi t i L t0 时间常数为 ) s (10 1010 10 7 3 3 = = R L 其解为 0)mA(1010)( 7 10 L = teeti t t 则 0)V(10010101010 )(0() 1 )(0( d d )( 77 101033 LL L L = = tee e L R LieLi t i Ltu tt tt 而 0)mA(10)()( 7 10 LR = tetiti t 其波形图见图(b)、图(c)所示。 4-5 电路如题图 4-4 所示，开关接在 a 端为时已久，在 t=0 时开关投向 b 端，求 3电 阻中的电流。 1 a b i(t) 3A 2 1F 3 题图 4-4 习题 4-5 电路 分析： 1. 当稳态以后电容为开路，所以流过 1和电 容串联支路的电流为零，因此，电容两端的电压就 是并联支路 2支路两端的电压； 2. 欲求的电流可能发生跳变， 所以先求出连续 量电容电压，再根据电压求出电流。 解：当开关在位置 a 已久时 )V(623)0( c =u 当开关投向 b 时电容电压的初始值 )V(6)0()0( cc = + uu 当开关投向 b 时电容电压的稳态值 0)( c =u =RC=3 (s) 由三要素法得 电路与电子技术基础第四章参考答案 第 4 页 )V(6)()0()()( 3 cccc tt eeuuutu =+= 故 )A(2) 3 1 (61 d )(d )( 33 c tt ee t tu Cti = 4-6 电路如题图 4-5 所示，开关在 t0 时一直打开，在 t=0 时突然闭合。求 u(t)的零输 入响应和零状态响应。 + 1A u(t) 2 3F 1 - 题图 4-5 习题 4-6 电路 分析： 1. 直接用三要素法。使用三要素法的初始值和稳态 值只能是电容电压和电感电流，因为电容电压和电感电 流不能发生跳变，是连续的。开关闭合以后，时间常数 由两个电阻并联后，再与电容构成 RC 电路 2. 分别求出零输入响应和零状态响应 解：方法一：三要素法，u(t)与电容两端电压相等， 所以求出 uc(t)即可。 开关闭合前 )V(221)0( _c =u 开关闭合后 )V(2)0()0( _cc = + uu ) s (23) 1/2( 0 =CR )V( 3 2 )2/1 (1)( c =u 所以 0)1 ( 3 2 2 ) 3 2 2( 3 2 )()0()()( 5 . 05 . 0 5 . 0 cccc += += += tee e euuutu tt t t 43421 321 零状态响应 零输入响应 方法二：分别求出零输入响应和零状态响应（可以直接解微分方程，也可以直接利用 结论） 零输入响应 0)V(2)V(21 5 . 05 . 0 0 c = teeeUu tt t 零状态响应 0)V)(1 ( 3 2 )1 ( 1 12 12 )1 ( 5 . 05 . 0 s “ c = + = teeeRIu tt t 4-7 电路如题图 4-6 所示，已知 电路与电子技术基础第四章参考答案 第 5 页 = 01 00 )( s t t tu 且 uc(0)=5V。求输出电压 uo(t)的零输入响应和零状态响应。 分析：若欲求解 uo(t)，由图的右半 部分可知， 所以只要 知道 uc(t)即可，要求解 uc(t)可从图的左 半部分求得。 )(25 . 0)( co tutu= 3 + + 0.5 + us(t) 2 3F uc(t) uo(t) - - 2uc(t) - 题图 4-6 习题 4-7 电路 解：当 t0 时，us(t)=0，无电源作用 电路，但已知 uc(0)=5V 电路的时间常数为 ) s ( 5 18 3)2/3( 0 =CR （其中 R0是戴维南等效电路电阻） uc(0+)= uc(0)=5V uc(t)的零输入响应 0)V(55)( 18 5 c = teetu t t uo(t)的零输入响应 055 . 0)(2)( 18 5 c o = tetutu t 当 t0 时，us(t)=1 作用在电路，uc(t)的零状态响应 0)V)(1 ( 5 2 )1 (1 32 2 )( 18 5 18 5 “ c = + = teetu tt uo(t)的零状态响应 0)V)(1 ( 5 2 5 . 0)(2 18 5 “ c “ o = tetuu t 4-8 电路如题图 4-7 所示，电容 C=0.2F 时零状态响应V。现若 C=0.05F，且 uc(0-)=5V，其他条件不变，求 t0 时的全响应 uc(t)。 )1 (20)( 5 . 0 c t etu = 分析：先求出原电路的戴维南等效电路如图 4-7(b)所示，首先确定等效电路参数，因为 已知 C=0.2F 时的零状态响应，根据这个已知条件，就能确定 R0和 Uoc。确定了 R0和 Uoc后， 就可以在此电路上进一步进行分析。 解：由图可知电容 C 电压的零状态响应为 RO + C uc + Uoc (a) 习题 4-8 电路 含源 电阻 网络 + uc C 题图 4-7 习题 4-8 电路 (b) 戴维南等效电路图 电路与电子技术基础第四章参考答案 第 6 页 )V)(1 ()( occ t eUtu = 根据已知条件，得：Uoc=20V，=2s。因为=R0C，所以 R0=2/0.2=10 当电容 C=0.05F 时，时间常数=100.05=0.5s。电容电压初始值为 uc(0+)=5V，稳态值 为 uc()=20V，由三要素公式，可以得到全响应 )V(1520)()0()()( 2 cccc t t eeuuutu + =+= 4-9 如题图 4-8(a)所示电路中，t=0 时开关 S 闭合，在开关闭合前电路已处于稳态，求 电流 i(t)。 0.1H 20F i + uc iL uc ic 100 100 150 + 60V (b) 开关闭合后电路 0.1H 20F + iL i uc ic 100 100 150 S + 60V (a) 习题 4-9 电路图 题图 4-8 习题 4-9 电路 分析：原电路开关 S 闭合后，左边 RL 回路和右边 RC 回路中 iL和 uc可以求出，由 uc 可以得到 ic，从而可以得到)()()( cL tititi+=。 解：开关闭合前电路图 4-8(a)已处于稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，于是可 以得到电容和电感的初始条件 )A(24. 0)150100/(60)0()0( LL =+= + ii )V(2424. 0100)0(100)0( Lc = + iu 开关闭合后电路如图 4-8(b)所示，短路线把电路分成了三个相互独立的回路。 由 R、L 串联回路，可得 )A(24. 024. 0)0()( 1000 1 . 0 100 LL t t t eeeiti + = 由 R、C 串联回路可得 )V(24)0()( 500 cc t RC t eeutu + = 所以，电容电流为 )A(24. 0 d d )( 500c c t e t u Cti = 根据 KCL，所求的电流为 )A)(24. 0)()()( 1000500 cL tt eetititi =+=A 4-10 电路如题图 4-9 所示， 开关在 t=0 时打开， 打开前电路已处于稳态， 求 uc(t)、 iL(t)。 分析：在开关打开后，电路没有电源作用在电路上，但在开关打开前，电容和电 感中已存储有能量，所以这是一个求二阶电路零输入问题。 电路与电子技术基础第四章参考答案 第 7 页 解：开关打开前电路处于稳态，有 )A(03. 0 10)41 ( 150 _)0( 3 L = + =i )V(120150 41 4 _)0( c = + =u 当 t=0 时，开关打开，由于电感电流、电容电压均不跃变，有 1k 4k + 4F uc(t) 100H 150V iL(t) 题图 4-9 习题 4-10 电路 )V(120)0()0( )A(03 . 0 )0()0( cc LL = = + + uu ii 当 t0 时，根据基尔霍夫电压定律有 0 d d c L L =+u t i LRi 而 t u Ci d d c L = 代入上式并整理得： 0 d d d d c c 2 c 2 =+u t u RC t u LC 此微分方程的特征方程是 LCs2+RCs+1=0 由于02500400 1 2 2 = LCL R 所以是属于二阶电路的振荡情况 衰减系数为 20 1002 104 2 3 = = L R 电路的谐振角频率 50 104100 11 6 0 = = LC 衰减振荡角频率 21102050 2222 0d = 又因为 5 2 arcsin 50 20 arcsinarcsin 0 = 电路与电子技术基础第四章参考答案 第 8 页 )2110sin( 21 750 ) 5 2 arcsin2110c