2018届高考数学第二章函数导数及其应用15导数的应用(一)试题理.DOC

考点测试15导数的应用(一)一、基础小题1函数f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函数B减函数C在(0，)上增，在(，2)上减D在(0，)上减，在(，2)上增答案A解析f(x)1cosx0，f(x)在(0,2)上递增2设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析f(x)ln x(x0)，f(x)，x2时，f(x)0，这时f(x)为增函数；0x2时，f(x)0时，f(x)ex10，x0时，f(x)ex1f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)答案C解析依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)，选C.5已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如右图所示，则f(x)的图象可能是()答案D解析当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项符合题意6已知函数f(x)x3ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，)，)B，C(，)(，)D(，)答案B解析f(x)3x22ax10恒成立，4a2120，a.7若函数f(x)x2x1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是()ABCD答案C解析f(x)x2x1，f(x)x2ax1.若函数f(x)x2x1在区间上有极值点，则f(x)x2ax1在区间内有零点，由f(x)x2ax10，可知ax.函数yx在上单调递减，在(1,3)上单调递增，y，即2a.当a2时，由f(x)0解得x1，而f(x)在，(1,3)上单调性相同，故不存在极值点，则a2.综上可知，2a1，则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0Bx|x0Cx|x1Dx|x1或0xexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数，又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.二、高考小题92016全国卷若函数f(x)xsin2xasinx在(，)单调递增，则a的取值范围是()A1,1B1，CD答案C解析函数f(x)xsin2xasinx在(，)单调递增，等价于f(x)1cos2xacosxcos2xacosx0在(，)恒成立设cosxt，则g(t)t2at0在1,1恒成立，所以解得a.故选C.102015全国卷设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)答案A解析令g(x)(x0)，则g(x)，由题意知，当x0时，g(x)0，从而f(x)0；当x(1，)时，g(x)0，从而f(x)0.又g(x)g(x)，g(x)是偶函数，当x(，1)时，g(x)0；当x(1,0)时，g(x)0，从而f(x)0，则a的取值范围是()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)答案C解析(1)当a0时，显然f(x)有两个零点，不符合题意(2)当a0时，f(x)3ax26x，令f(x)0，解得x10，x2.当a0时，0，所以函数f(x)ax33x21在(，0)与上为增函数，在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f(0)0，即10，不成立当a0时，0，则f0，即a310，解得a2或a2，又因为a0时，f(x)2x0；当x0时，f(x)3x233(x1)(x1)，当x0，f(x)是增函数，当1x0时，f(x)0，f(x)是减函数，f(x)f(1)2.f(x)的最大值为2.(2)在同一平面直角坐标系中画出y2x和yx33x的图象，如图所示，当a2时，f(x)maxa33a.综上，当a(，1)时，f(x)无最大值132015四川高考已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设m，n.现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)答案解析f(x)2x是增函数，对任意不相等的实数x1，x2，都有0，即m0，成立由g(x)x2ax图象可知，当x时，g(x)是减函数，当不相等的实数x1、x2时，0，即n2xa，此时h(x)在R上是增函数若h(x1)h(x2)，则x1x2，不成立若mn，则有，f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令(x)f(x)g(x)，则(x)2xx2ax，(x)2xln 22xa.令(x)0，得2xln 22xa0，即2xln 22xa.由y12xln 2与y22xa的图象可知，对任意的a，存在x0，使xx0时，y1y2，xx0时，y1x0时，(x)0，xx0时(x)0)设g(x)，则g(x)，则g(x)在(0,1)内单调减，在(1，)内单调增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke，选A.152017山西四校联考直线ya分别与直线y3x3，曲线y2xln x交于A，B两点，则|AB|的最小值为()AB1CD4答案A解析设与直线y3x3平行且与曲线y2xln x相切的直线为y3xb，则y23，解得x1，所以切点为(1,2)所以当a2时，直线ya与直线y3x3的交点为，此时|AB|min.162016浙江瑞安中学月考已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于()ABCD答案C解析由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x2.x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24，故选C.172016山西质监已知函数f(x)x，若f(x1)x2Bx1x20Cx1x2Dxx答案D解析因为f(x)xxf(x)，所以f(x)为偶函数由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)(*)又f(x)exx，当x0时，e2x(x1)x1e0(01)010，所以f(x)0，所以f(x)在0，)上为增函数，由(*)式得|x1|x2|，即xx，故选D.182017河北衡中调研已知函数f(x)m2ln x(mR)，g(x)，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，则实数m的取值范围是()ABC(，0D(，0)答案B解析由题意，不等式f(x)g(x)在1，e上有解，mx2ln x，即在1，e上有解，令h(x)，则h(x)，1xe，h(x)0，h(x)maxh(e)，h(e)，m，m的取值范围是，故选B.一、高考大题12016全国卷已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x20，则当x(，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增又f(1)e，f(2)a，取b满足b0且b(b2)a(b1)2a0，故f(x)存在两个零点设a0，因此f(x)在(1，)上单调递增又当x1时f(x)0，所以f(x)不存在两个零点若a1，故当x(1，ln (2a)时，f(x)0.因此f(x)在(1，ln (2a)单调递减，在(ln (2a)，)单调递增又当x1时f(x)0，所以f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为(0，)(2)证明：不妨设x1x2.由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)单调递减，所以x1x2f(2x2)，即f(2x2)1时，g(x)1时，g(x)0.从而g(x2)f(2x2)0，故x1x20时，(x2)exx20；(2)证明：当a0,1)时，函数g(x)(x0)有最小值设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域解(1)f(x)的定义域为(，2)(2，)f(x)0，且仅当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，2)，(2，)单调递增因此当x(0，)时，f(x)f(0)1.所以(x2)ex(x2)，(x2)exx20.(2)证明：g(x)(f(x)a)由(1)知，f(x)a单调递增对任意a0,1)，f(0)aa10，f(2)aa0.因此，存在唯一xa(0,2，使得f(xa)a0，即g(xa)0.当0xxa时，f(x)a0，g(x)xa时，f(x)a0，g(x)0，g(x)单调递增因此g(x)在xxa处取得最小值，xa最小值为g(xa).于是h(a)，由0，得y单调递增所以，由xa(0,2，得0，f(x)0成立，求a的取值范围解(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)a(2x1)，令g(x)2ax2axa1，x(1，)当a0时，g(x)1，此时f(x)0，函数f(x)在(1，)单调递增，无极值点当a0时，a28a(1a)a(9a8)a当0时，0，设方程2ax2axa10的两根为x1，x2(x1x2)，因为x1x2，所以x1.由g(1)10，可得1x10，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增因此，函数有两个极值点当a0，由g(1)10，可得x10，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减所以函数有一个极值点综上所述，当a时，函数f(x)有两个极值点(2)由(1)知，当0a时，函数f(x)在(0，)上单调递增，因为f(0)0，所以x(0，)时，f(x)0，符合题意；当0，符合题意；当a1时，由g(0)0.所以x(0，x2)时，函数f(x)单调递减因为f(0)0，所以x(0，x2)时，f(x)0，不合题意；当a0，所以h(x)在(0，)上单调递增因此当x(0，)时，h(x)h(0)0，即ln (x1)x.可得f(x)1时，ax2(1a)x0，此时f(x)0，不合题意综上所述，a的取值范围是0,1二、模拟大题42017广西质检已知函数f(x)aln x(a0，aR)(1)若a1，求函数f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e上至少存在一点x0，使得f(x0)0成立，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x).令f(x)0，得x1，又yf(x)的定义域为(0，)，由f(x)0，得0x0，得x1.所以x1时，f(x)有极小值为1.yf(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增(2)f(x)，且a0.令f(x)0，得x.若在区间(0，e上存在一点x0，使得f(x0)0成立，即yf(x)在区间(0，e上的最小值小于0.当a0时，f(x)0对x(0，e恒成立，即yf(x)在区间(0，e上单调递减，故yf(x)在区间(0，e上的最小值为f(e)aln ea，由a0，得a0时，若e，即00，显然，yf(x)在区间(0，e上的最小值小于0不成立若0，则有xf(x)0f(x)极小值所以f(x)在区间(0，e上的最小值为faaln ，由faaln a(1ln a)0，得1ln ae，即a(e，)综上可知，a(e，)52017河南洛阳质检已知f(x)ex(x3mx22x2)(1)假设m2，求f(x)的极大值与极小值；(2)是否存在实数m，使f(x)在2，1上单调递增？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由解(1)当m2时，f(x)ex(x32x22x2)的定义域为(，)f(x)ex(x32x22x2)ex(3x24x2)xex(x2x6)(x3)x(x2)ex，当x(，3)或x(0,2)时，f(x)0；f(3)f(0)f(2)0，f(x)在(，3)上单调递减，在(3,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，当x3或x2时，f(x)取得极小值；当x0时，f(x)取得极大值，f(x)极小值f(3)37e3，f(x)极小值f(2)2e2，f(x