工程力学静力学和材料力学范钦珊主编答案全集.pdf

2 第第 11 章章 压杆的稳定性问题压杆的稳定性问题 111 关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后， 还能不能继续承载有如下四 种答案，试判断哪一种是正确的。 （A）不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加； （B）能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力； （C）能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限； （D）不能。因为超过临界载荷后，变形不再是弹性的。 112 今有两根材料、 横截面尺寸及支承情况均相同的压杆 仅知长压杆的长度是短压 杆的长度的两倍。试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的 4 倍?为什么? 解：解：只有当二压杆的柔度 P 时，才有题中结论。这是因为，欧拉公式 2 2 Pcr )( l EI F = ， 只有在弹性范围才成立。这便要求 P 。 113 图示四根压杆的材料及横截面(直径为 d 的圆截面)均相同，试判断哪一根最容易 失稳，哪一根最不容易失稳。 习题 113 解：解：计算各杆之柔度： i l = ，各杆之 i 相同 正确答案是 C 。 3 （a） ) 1( 5 = i l a （b） )7 . 0( 9 . 4 = i l b （c） )5 . 0( 5 . 4 = i l c （d）)2( 4 = i l d 可见 dcba ，故（a）最容易失稳， （d）最不容易失稳。 114 三根圆截面压杆的直径均为 d=160mm，材料均为A3钢，E200GPa，s 240MPa。已知杆的两端均为铰支，长度分别为 l1、l2及 l3，且 l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临 界力。 解：解：mm404/1604/= di， 1= 5 .31 40 1025. 1 5 .62 40 105 . 2 25. 1 40 105 3 3 3 3 2 2 3 1 1 = = = = = = i l i l i l 对于A3钢， 6 . 61,102 sP =。因此，第一杆为大柔度杆，第二杆为中柔度杆， 第三杆为小柔度杆。 于是，第一杆的临界力 kN2540 4125 1016010200 4 2 62632 2 2 P = = dE AF crcr 第二杆的临界力 kN4705 4 10160 10)5 .6212. 1304()( 62 3 P = = AbaF cr 第三杆的临界力 kN4825 4 10160 10240 623 3 P = = AF scr 4 115 图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力 方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力 FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确 的。 （A）FPmax(a)=FPmax(c)使轴受压力FN。这是轴向载荷作用下的静不定问题。 变形谐调条件为： ltt EA lF ltt)()( 122 N 121 = 由此解出轴所受的轴向载荷为： EAttF)( 1221N = 弹性屈曲范围的长细比的低限 229 P p 22210 10 83 300 E = 习题1110图 8 习题1111图 根据支承条件以及轴的几何尺寸，计算轴的长细比 5 . 1 4 6 4 = d i mm 1= P 1 150 100 1 5 . l i =属细长杆 采用，欧拉公式计算临界力 2 2 crPcr E AF= 轴的工作安全因数 ()() 2 Pcr w 2 N1221 2 25 st 1 6452 1000 5 10120 . . FEA n FttEA n = = 采用欧拉公式计算临界力 Pcrcr P stst 2 26 cr 2 stst 3 26 2 3 1 401068 9 4 11 4010 1 8141 44 68 9 10MN68 9 kN . BD BD FF F nn AE nn E = = = = *1112 图示结构中，梁与柱的材料均为Q235 钢E200Gpa，s240MPa。均匀分布载荷集度 q=24 kN/m。竖杆为两根63 mm63 mm5 mm等边 角钢(连结成一整体)。试确定梁与柱的工作安全因 数。 解：解：1查型钢表得 No.16aI：Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3 2No. 63635：286.12143. 62=Acm2 y i = 1.94cm 34.4617.232= y Icm4 2梁为静不定问题，由变形谐调条件，得： 10 EA lF EI lF EI ql zz 248384 5 N 3 N 4 = N 2 N 3 248384 5 F A IlFql z = （1） 18.59 ) 10286.122 101130 48 4 (384 410245 ) 248 (384 5 4 82 33 2 3 N = + = + = A Il ql F z kN 3梁AB： 0= y F，qFFA42 N =+ 梁的支反力： 41.182/ )18.59244(= AB FFkN（） 18.11424 2 1 241.182 2 1 2 2 =qFM AC kNm 梁内最大弯矩值： 0 Q =qxFF A ，02441.18=x，x = 0.767 m 0625. 7767. 024 2 1 767. 041.18 2 max =MkNm 18.11| max = C MMkNm 梁内最大正应力： 29.79 10141 1018.11| 6 3 max max = = z W M MPa 梁的安全系数： 03. 3 29.79 240 max s = n 4柱CD： 103 94. 1 2001 = = i l 100 223 cr 22 200 10 MPa 186MPa 103 E = 34 Pcrcr 186 1012 286 10228 5 kNF A = Pcr st N 228 5 2 31 98 63 . . . F n F = *1113 图示工字钢直杆在温度t120 C时安装，此时杆不受力。已知杆长l=6 mm， 材料为Q235钢，E200 GPa。试问：当温度升高到多少度时，杆将屈曲（材料的线膨胀系 11 数12.510 6/C） 。 解：解：查型钢表No.20aI的imin = 2.12 cm 5 .141 12. 2 6005 . 0 = = i l ，为细长杆 2 2 c