大学物理简明教程课后答案习题.pdf

习题 2 2-1 一个质量为 P 的质点， 在光滑的固定斜面(倾角为 )上以初速度 v0运动， v0的方向 与斜面底边的水平线 AB 平行，如图所示， 题 2-1 图 求该质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取 0 v 方向为X轴，平行斜 面与X轴垂直方向为Y轴.如图 2-1. 题 2-1 图 X方向： 0 x F tvx 0 Y方向： yy mamgFsin 0t时 0y 0 y v 2 sin 2 1 tgy 由、式消去t，得 2 2 0 sin 2 1 xg v y 2-2 质量为 16 kg 的质点在 xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 fx6 N，fy 7 N.当 t0 时，xy0，vx2 ms 1，v y0.求当 t2 s 时质点的位矢和速度. 解： 2 sm 8 3 16 6 m f a x x 2 sm 16 7 m f a y y (1) 2 0 1 0 1 2 0 0 sm 8 7 2 16 7 sm 4 5 2 8 3 2 dtavv dtavv yyy xxx Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 于是质点在s2时的速度 1 sm 8 7 4 5 jiv (2) m 8 7 4 13 4) 16 7 ( 2 1 )4 8 3 2 1 22( 2 1 ) 2 1 ( 22 0 ji ji jtaitatvr yx 2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 kv(k 为常数)作用，t0 时质点 的速度为 v0.证明：(1)t 时刻的速度为 () 0 k t m vv e ；(2)由 0 到 t 的时间内经过的距离为 () 0 () 1 k t m mv xe k ；(3)停止运动前经过的距离为 0 m v k ；(4)证明当 m t k 时速度减至 v0 的 1 e ，式中 m 为质点的质量. 答: (1) t v m kv a d d 分离变量，得 m tk v vdd 即 v v t m tk v v 0 0 dd m kt e v v lnln 0 t m k evv 0 (2) t tt m k m k e k mv tevtvx 0 0 0 )1 (dd (3)质点停止运动时速度为零，即 t， 故有 0 0 0 d k mv tevx t m k (4)当 t= k m 时，其速度为 e v evevv k m m k 01 00 即速度减至 0 v的 e 1 . Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 2-4 一质量为 m 的质点以与地面仰角 30的初速 v0从地面抛出，若忽略空气阻力， 求质点落地时相对抛射时的动量的增量. 解: 依题意作出示意图如题 2-4 图 题 2-4 图 在忽略空气阻力情况下， 抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同， 与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为 o 30，则动量的增量为 0 vmvmp 由矢量图知，动量增量大小为 0 vm，方向竖直向下 2-5 作用在质量为 10 kg 的物体上的力为(102 )Ft iN ，式中 t 的单位是 s.(1)求 4s 后，物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；(2)为了使冲量为 200 Ns，该力应 在这物体上作用多久？试就一原来静止的物体和一个具有初速度6j ms 1的物体，回答这 两个问题. 解: (1)若物体原来静止，则 itittFp t 1 0 4 0 1 smkg56d)210(d ,沿x轴正向， ipI i m p v 1 11 11 1 smkg56 sm6 . 5 若物体原来具有6 1 sm 初速，则 tt tFvmt m F vmpvmp 0 0 0 000 d)d(, 于是 t ptFppp 0 102 d , 同理， 12 vv , 12 II 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大， 那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理 (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 t ttttI 0 2 10d)210( 亦即 020010 2 tt Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 解得s10t，(s20 t 舍去) 2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为 v0 ms 1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力 为 F(abt)N(a，b 为常数)，其中 t 以 s 为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子 弹所受的冲量；(3)求子弹的质量. 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 0)(btaF,得 b a t (2)子弹所受的冲量 t btattbtaI 0 2 2 1 d)( 将 b a t 代入，得 b a I 2 2 (3)由动量定理可求得子弹的质量 0 2 0 2bv a v I m 2-7 设 F7i6jN.(1)当一质点从原点运动到 r3i4j16k m时，求 F 所做的功； (2)如果质点到 r 处时需 0.6 s，试求平均功率；(3)如果质点的质量为 1 kg，试求动能的变化. 解: (1)由题知， 合 F 为恒力， )1643()67(kjijirFA 合 J452421 (2) w75 6 . 0 45 t A P (3)由动能定理，J45AEk 2-8 如题 2-8 图所示，一物体质量为 2 kg，以初速度 v03 ms 1从斜面 A 点处下滑， 它与斜面的摩擦力为 8 N，到达 B 点后压缩弹簧 20 cm 后停止，然后又被弹回.求弹簧的劲 度系数和物体最后能回到的高度. 题 2-8 图 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 37sin 2 1 2 1 22 mgsmvkxsfr 2 2 2 1 37sin 2 1 kx sfmgsmv k r 式中m52 . 08 . 4s，m2 . 0x，再代入有关数据，解得 -1 mN1390k 再次运用功能原理，求木块弹回的高度 h 2o 2 1 37sinkxsmgsfr 代入有关数据，得 m4 . 1 s , 则木块弹回高度 m84 . 0 37sin o sh 2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动 方向互相垂直. 题 2-9 证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有 2 2 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 mvmvmv 即 2 2 2 1 2 0 vvv 题 2-9 图(a) 题 2-9 图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有 210 vmvmvm 亦即 210 vvv Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 由可作出矢量三角形如图(b)，又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以 0 v 为斜边， 故知 1 v 与 2 v 是互相垂直的 2-10 一质量为 m 的质点位于(x1，y1)处，速度为jvivv yx ，质点受到一个沿 x 负 方向的力 f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩. 解: 由题知，质点的位矢为 jyixr 11 作用在质点上的力为 i ff 所以，质点对原点的角动量为 vmrL 0 )()( 11 jvivmiyix yx kmvymvx xy )( 11 作用在质点上的力的力矩为 k fyi fjyixfrM 1110 )()( 2-11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为 r18.751010 m 时 的速率是 v15.4610 4 m/s，它离太阳最远时的速率是 v29.0810 2 m/s，这时它离太阳的 距离 r2是多少？(太阳位于椭圆的一个焦点) 解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用， 所以角动量守恒； 又由于 哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 2211 mvrmvr m1026 . 5 1008. 9 1046 . 5 1075. 8 12 2 410 2 11 2 v vr r 2-12 物体质量为 3 kg，t0 时位于 r4i m，vi6j m/s，如一恒力 f5j N 作用在 物体上.求 3 s 后，(1)物体动量的变化；(2)相对 z 轴角动量的变化. 解: (1) 3 0 1 smkg15d5djtjtfp (2)解(一) 734 00 tvxx x jattvy y 5 .253 3 5 2 1 36 2 1 22 0 即 ir 4 1 ,jir 5 .257 2 1 0 xx vv Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 113 3 5 6 0 atvv yy 即 jiv 6 11 ,jiv 11 2 kjiivmrL 72)6(34 111 kjijivmrL 5 .154)11(3)5 .257( 222 12 12 smkg5 .82 kLLL 解(二) dt dz M tt tFrtML 00 d)(d 3 0 1 3 0 2 smkg5 .82d)4(5 d5) 3 5 ) 2 1 6()4( 2 ktkt tjjttit 2-13 飞轮的质量 m60 kg，半径 R0.25 m，绕其水平中心轴 O 转动，转速为 900 1 minr .现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力 F，可使飞轮减速. 已知闸杆的尺寸如题 2-13 图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦因数 0.4，飞轮的转动惯量可 按匀质圆盘计算.试求： (1)设 F100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动？在这段时间里飞轮转了几转？ (2)如果在 2 s 内飞轮转速减少一半，需加多大的力 F？ 题 2-13 图 解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)图中N、 N 是正压力， r F、 r F 是摩擦 力， x F和 y F是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力 题 2-13 图（a） Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 题 2-13 图(b) 杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有 F l ll NlNllF 1 21 121 0)( 对飞轮，按转动定律有IRFr/，式中负号表示与角速度方向相反 NFr N N F l ll NFr 1 21 又 , 2 1 2 mRI F mRl ll I RFr 1 21 )(2 以N100F等代入上式，得 2 srad 3 40 100 50. 025. 060 )75. 050. 0(40. 02 由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为 s06. 7 4060 32900 0 t 这段时间内飞轮的角位移为 rad21 .53 ) 4 9 ( 3 40 2 1 4 9 60 2900 2 1 22 0 tt 可知在这段时间里，飞轮转了1 .53转 (2) 1 0 srad 60 2 900 ，要求飞轮转速在2ts内减少一半，可知 20 0 0 srad 2 15 2 2 tt Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为 N ll mRl F 177 2)75. 050. 0(40. 02 1550. 025. 060 )(2 21 1 2-14 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴 OO转动.设大小圆 柱体的半径分别为 R 和 r，质量分别为 M 和 m.绕在两柱体上的细绳分别与物体 m1和 m2相 连，m1和 m2则挂在圆柱体的两侧，如题 2-14 图所示.设 R0.20 m，r0. 10 m，m4 kg， M10 kg，m1m22 kg，且开始时 m1，m2离地均为 h2 m.求： (1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力. 题 2-14 图 解: 设 1 a, 2 a和分别为 1 m, 2 m和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图 b) 题 2-14(a)图 题 2-14(b)图 (1) 1 m, 2 m和柱体的运动方程如下： 2222 amgmT 1111 amT