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气体动理论一章习题解答 习题 61关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度。 (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法中，正确的是： (A) (1)、(2)、(4)。(B) (1)、(2)、(3)。 (C) (2)、(3)、(4)。(D) (1)、(3)、(4)。 解：根据温度的统计意义及其定义，容易判断答案(B)是正确的。 习题 62一瓶氦气和一瓶氮气密度相同( HeN = 2 )，分子平均平动动能相同 ( kHekN = 2 )，而且它们都处于平衡状态，则它们： (A) 温度相同，压强相同。(B) 温度、压强都不同。 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。 (D) 温度相同，但氮气的压强大于氦气的压强。 解： 氦气和氮气的分子平均平动能23kT k =相同， 因而它们的温度T相同； 由于理想气体的压强 nkTP= 氦气和氮气密度相同， 氦气的分子量小，它的分子数密度大，所以氦气的 压强大于氮气的压强。 所以，只有答案(C)是正确的。 习题 63图示两条曲线分别表示在相同的温度下氧气和氢气分子速率分布曲 线， 2 )( OP v和 2 )( HP v分别表示氧气和氢气分子的最可几速率，则： (A) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线，4)( 2 2 = H POP )(vv。 (B) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线，41)( 2 2 = H POP )(vv。 (C) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线，41)( 2 2 = H POP )(vv。 (D) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线，4)( 2 2 = H POP )(vv。 解：由麦氏速率分布率，在相同温度下，气体的分子量越大其速率大的分子 比率越少，曲线峰值左移，从给定的分布曲线可以判断图中a表示氧气分子的速 率分布曲线。另一方面，由于气体分子最可几速 率为 MM RT P 12 =v 所以 41322)()( 2222 = OHHPOP MMvv 所以应当选择答案(B)。 习题 64三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子密度n相同，而方 均根速率之比为4:2:1: 222 = CBA vvv，则气体的压强之比PA：PB：PC为： (A) 1：2：4。(B) 4：2：1。(C) 1：4：16。(D) 1：4：8。 解：根据理想气体状态方程 TnkTP= 分子平均平动能kT k 2 3 =，且 2 2 1 vm k = ，所以，气体温度与气体分子的 方均根速率的平方成正比，即 2 vT 因此，气体的压强 2 2 vP 所以，气体的压强之比PA：PB：PC为 12：22：42= 1：4：16，答案(C)正确。 f(v) v O a b 习题 63 图 习题 65在一密封容器中盛有 1mol 氦气(视为理想气体)，这时分子无规则运 动的平均自由程仅决定于 (A) 压强P。(B) 体积V。(C) 温度T。(D) 平均碰撞频率Z。 解：由平均自由程公式可得 V Nd V nd A = 22 2 2 1 因此选择(B)。 习题 66若室内升起炉子后温度从 15升高到 27，而室内气压不变，则此 时室内的分子数减少了： (A)0.5。(B) 4。(C) 9。(D) 21。 解：依题设条件并应用公式nkTP=可得 222111 kTnPkTnP= 所以 300 288 27273 15273 2 1 1 2 = + + = T T n n 因而 04 . 0 300 288 11 1 2 1 21 = n n n nn 故，室内的分子数减少了 4，应当选择答案(B)。 习题 67若氧分子(O2)气体离解成氧原子(O)气体后，其热力学温度提高一倍， 则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的： (A) 4 倍。(B)2 倍。(C) 2 倍。(D)21倍。 解：把两种气体都看成理想气体，它们分子的平均速率为 m T m kT = 8 v 分子气体变为原子气体后，不仅温度加倍，而且分子质量减少一倍，所以氧原子 的平均速率应该是氧分子的平均速率的 2 倍。应选择答案(C)。 习题 68氢分子的质量为 3.310-27g， 如果每秒有 1023个氢分子沿着与容器壁 的法线成 45角的方向以 105cm/s 的速率撞击在 2.0cm2面积上(碰撞为完全弹性 的)，则此氢气的压强为。 解：在每秒钟内、每一个氢气分子与容器壁碰撞施于器壁的冲量为 45cos2vm，则所有N个分子在每秒钟内施于器壁的总冲量为 45cos2vNm，单 位时间的冲量即为分子碰撞施于器壁的平均作用力，因此，氢气的压强为 Pa1033 . 2 100 . 2 2210103 . 310245cos2 3 4 32223 = = S Nm S F P v 习题 69用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量： (1) 速率大于v0的分子数； (2) 速率大于v0的那些分子的平均速率； (3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的几率。 解：(1) 速率大于v0的分子数为 = 0 )( v vv dNfN (2) 速率大于v0的那些分子的平均速率 = 0 0 0 0 0 )( )( )( )( v v v v vv vv vvv vv vv v df df dNf dNF (3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的几率为 0 )( v vv df 习题 610容器中储有 1mol 的氮气，压强为 1.33Pa，温度为 7，则 (1) 1m3氮气的分子数为； (2) 容器中氮气的密度为； (3) 1m3中氮气分子的总平动动能为。 解：(1) 由 压强方程 nkTP= 可得 1m3氮气的分子数 20 23 1044. 3 2801038. 1 33. 1 = = kT P nm-3 (2) 容器内氮气的密度 5 23 320 1060. 1 1002. 6 10281044. 3 2 = = A N N M nnmkg/m-3 (3) 1m3中氮气分子的总平动动能为 99. 12801038. 15 . 11044. 3 2 3 2320 = kTnn k J 习题 611在容积为V的容器内， 同时盛有质量为M1和质量为M2的两种单原 子分子理想气体。已知此混合气体处于平衡状态时它们的内能相等，且均为E。 则混合气体的压强P；两种气体分子的平均速率之比= 21:v v。 解：(1) 理想气体的内能 RT i M m E 2 =(1) 理想气体状态方程 RT M m PV=(2) 由（1） 、 （2）显然有 PV i E 2 =(3) （3）式对所有理想气体都成立。 由于两种都是单原子分子3=i，由（3）式可知两种气体的压强 V E P 3 2 1= ， V E P 3 2 2 = 混合气体的压强 V E V E V E PPP 3 4 3 2 3 2 21 =+=+= 2211 MmMm= 混合气体的压强为 (2) 两种气体分子的温度相同，平均速率之比与摩尔质量的二分之一次方成 反比。由（2）式可知两种气体分子的摩尔数相同，摩尔质量之比就等于总质量 之比，所以平均速率之比 1 2 2 1 M M = v v 习题 612一定质量的理想气体储存于某一容器中，温度为T，气体分子质量 为m， 根据理想气体分子模型和统计假设， 分子速度在X方向的分量的下列平均 值为：= x v；= 2 x v。 解： 根据平衡态的统计假设容易知道 0= x v m kT m kT m kT x = 3 3 1 ) 3 ( 3 1 )( 3 1 3 1 22222 vvv 习题 613由能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，自由度为i， 则当温度为T时， (1) 一个分子的平均动能为； (2) 一摩尔氧气分子的转动动能总和为。 解：(1) 据定义，一个分子的平均动能为 kT i 2 = (2) 氧气分子是双原子分子其转动自由度为 2，因此，一摩尔氧气分子的转 动动能总和为 RTkTNkTN AA = 2 2 习题 614有 210-3m3刚性双原子分子理想气体，其内能为 6.75102J。(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体 的温度。 解：(1) 由于 PV i E 2 = 又刚性双原子分子理想气体的自由度5=i，则 5 3 2 1035. 1 1025 1075. 62 5 2 = = V E PPa (2) 由压强公式 kT V N nkTP= 可得 362 1038. 1104 , 5 1021035. 1 2322 35 = = Nk PV TK 气体分子平均平动能 2123 105 . 73621038. 1 2 3 2 3 =kT k J 习题 615已知某理想气体分子的方均根速率为 400m/s， 当其压强为 1atm 时， 求气体的密度。 解：由理想气体的压强公式 2 3 1 v=P 可解得 3 2 5 22 kg/m899. 1 )400( 10013. 13 )( 3 = = v P 习题 616容积V=1m3的容器内混有N1=1.01025个氢分子和N2=4.01025 个氧分子，混合气体的温度为 400K，求：(1) 气体分子的平动动能总和；(2) 混 和气体的压强。 解：(1) 气体分子的平动动能总和为 kTNNNNN kOkHk 2 3 )( 2121 22 +=+= 4001038 . 1 2 3 10)0 . 40 . 1 ( 2325 += J1014 . 4 5 = (2) 混和气体的压强为 )( 1 2121 kTNkTN V PPP+=+= kTNN V )( 1 21+ = 1 4001038 . 1 10)0 . 40 . 1 ( 2325 + = Pa1067 . 2 5 = 习题 617容积V=1m3的容器内混有N1=1.01025个氧分子和N2=4.01025 个氮分子， 混合气体的压强为 2.67105Pa， 求： (1) 分子的平均平动动能； (2) 混 合气体的温度。 解：此题我们可先解第二问。 (2) 由压强公式 kT V N nkTP= 混合气体的压强 V kT NNPPP)( 2121 +=+= 可得 K387 1038 . 1 10)0 . 40 . 1 ( 11067 . 2 )( 2325 5 21 = + = + = kNN PV T (1) 混合气体分子的平均平动动能为 JkT k 2123 1001. 83871038. 1 2 3 2 3 = 习题 618实验测得常温下距海平面不太高处，每升高 10m，大气压约降低 1mmHg，试用恒温度气压公式证明此结果。(海平面处大气压按 760mmHg 计， 温度取 273K) 证明：由等温气压公式 RT Mgh kT mgh ePePP = 00 把上式两边对h求导 RT Mgh eP RT Mg dh dP = 0 当h很小时，上式可变为 0 P RT Mg dh dP 其中负号说明压强随高度的增加而降低。由于上式右端是常数，则可以把它改写 为 hP RT Mg P= 0 取大气的平均分子量为 29 ，重力加速度 2 m/s 10=g，m10=h代入上式得 mmHg197 . 0 10760 27331 . 8 101029 3 = = P 证毕。 习题 619重力场中粒子按高度的分布为 kT mgh enn = 0 设大气中温度随高度的变 化忽略不计，在 27时，升高多大高度，大气压强减为原来的一半。 解：由粒子数按高度分布公式可得等温气压公式 kT mgh kT mgh ePkTennkTP = 00 由上式 RT Mgh kT mgh P P = 0 ln 解得 60802ln 101029 30031. 8 ln 3 0 = = P