2018届高三数学复习平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本文.docx

第一节平面向量的概念及其线性运算A组基础题组1.已知O,A,B是同一平面内的三个点,直线AB上有一点C满足2+=0,则=()A.2-B.-+2C.-D.-+2.(2016甘肃兰州模拟)如图所示,下列结论中正确的是()=32a+32b;=32a-b;=32a-12b;=32a+b.A.B.C.D.3.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向4.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,nR),则mn的值为()A.-12 B.-2C.2 D.126.已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:=12a-b;=a+12b;=-12a+12b;+=0.其中正确命题的个数为.7.若|=|=|-|=2,则|+|=.8.已知G为ABC的重心,令=a,=b,过点G的一条直线分别交AB,AC于P,Q两点,且=ma,=nb,则1m+1n=.9.如图,以向量=a,=b为邻边作OADB,=,=,用a,b表示,.10.已知a,b不共线,=a,=b,=c,=d,=e,设tR,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t,使C,D,E三点在同一条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组11.已知点O为ABC外接圆的圆心,且+=0,则ABC的内角A等于()A.30B.45C.60D.9012.已知:如图,|=|=1,与的夹角为120,与的夹角为30,若=+(、R),则等于()A.32B.233C.12D.213.若点M是ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则ABM与ABC的面积的比值为()A.15B.25C.35D.4514.(2016内蒙古包头九中期中)如图,在ABC中,AHBC于H,M为AH的中点,若=+,则+=.15.如图所示,在ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,=,=a,=b.(1)用a,b表示向量,;(2)求证:B,E,F三点共线.16.已知P为ABC内一点,且3+4+5=0,延长AP交BC于点D,若=a,=b,用a、b表示向量、.答案全解全析A组基础题组1.A依题意,得=+=+2=+2(-),所以=2-,故选A.2.C根据向量的加法法则,得=a+32b,故正确;根据向量的减法法则,得=32a-32b,故错误;=+=32a+32b-2b=32a-12b,故正确;=+=32a+32b-b=32a+12b,故错误.故选C.3.Dcd,c=d(R),即ka+b=(a-b),k=-1,则c=b-a,故c与d反向.4.C由已知,得=+=-8a-2b=2(-4a-b)=2,故.又因为与不平行,所以四边形ABCD是梯形.5.B易知AEBC=EFFB=12,EF=13EB,=13(+)=+=-,m=13,n=-16,mn=-2.6.答案3解析=a,=b,=+=-12a-b,故错;=+=a+12b,故正确;=12(+)=12(-a+b)=-12a+12b,故正确;+=-b-12a+a+12b+12b-12a=0,故正确.正确命题为.7.答案23解析|=|=|-|=2,ABC是边长为2的正三角形,|+|为ABC的边BC上的高的2倍,|+|=23.8.答案3解析连接AG并延长交BC于点E,如图所示,由重心的性质可知=23=13(+),又=,=,所以=+.因为G,P,Q三点共线,所以13m+13n=1,即1m+1n=3.9.解析=-=a-b,=16a-16b,=+=16a+56b.=a+b,=+=+=23a+23b,=-=23a+23b-16a-56b=12a-16b.综上,=16a+56b,=23a+23b,=12a-16b.10.解析存在.理由:由题设知,=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在同一条直线上的充要条件是存在实数k,使得=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a,b不共线,所以有t-3+3k=0,t-2k=0,解得t=65.故存在实数t=65,使C,D,E三点在同一条直线上.B组提升题组11.A由+=0得,+=,由O为ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,且CAO=60,故BAC=30.12.D过C作OB的平行线交OA的延长线于D.由题意可知,COD=30,OCD=90,OD=2CD,又由题意知=,=,|=2|,即=2,故=2.13.C设AB的中点为D,连接MD,MC,由5=+3,得5=2+3,故C,M,D三点共线,且5=3,即在ABM与ABC中,边AB上的高的比值为35,所以ABM与ABC的面积的比值为35.14.答案12解析设=x,=12(+)=12+x(-)=12(1+x)-x,且=+,1+x=2,-x=2,+=12.15.解析(1)延长AD到G,使=,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,所以=a+b.=12(a+b),=13(a+b),=12b,=-=13(a+b)-a=13(b-2a),=-=12b-a=12(b-2a).(2)证明:由(1)可知=,又因为,有公共点B,所以B,E,F三点共线.16.解析=-=-a,=-=-b,3+4+5=0,3+4(-a)+5(-b)=0,=