2018届高三数学复习数列第一节数列的概念及简单表示法夯基提能作业本文.docx

第一节数列的概念及简单表示法A组基础题组1.数列1,23,35,47,59,的一个通项公式是()A.an=n2n+1 B.an=n2n-1C.an=n2n-3D.an=n2n+32.已知数列an的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=()A.36B.35C.34D.333.数列an定义如下:a1=1,当n2时,an=若an=14,则n的值为()A.7 B.8 C.9 D.104.数列an中,a1=1,对于所有的n2,nN*,都有a1a2a3an=n2,则a3+a5=()A.6116B.259C.2516D.31155.数列an中,an=n-2 011n-2 012,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是()A.a1,a50B.a1,a44C.a45,a44D.a45,a506.若数列an的前n项和Sn=23an+13,则an的通项公式是an=.7.已知a1=2,an+1-an=2n+1(nN*),则an=.8.(2016课标全国,17,12分)已知各项都为正数的数列an满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.9.已知Sn为正项数列an的前n项和,且满足Sn=12an2+12an(nN*).(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列an的通项公式.B组提升题组10.在各项均为正数的数列an中,对任意的m,nN*,都有am+n=aman.若a6=64,则a9=()A.256B.510C.512D.1 02411.在数列an中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(nN*)的个位数,则a2 015=()A.8 B.6 C.4D.212.在数列an中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,则an=()A.2+ln nB.2+(n-1)ln nC.2+nln nD.1+n+ln n13.已知an是递增数列,且对于任意的nN*,an=n2+n恒成立,则实数的取值范围是.14.设数列an的前n项和为Sn.已知a1=a(a3),an+1=Sn+3n,nN*.(1)设bn=Sn-3n,求数列bn的通项公式;(2)若an+1an,nN*,求a的取值范围.15.已知数列an的通项公式是an=n2+kn+4.(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;(2)对任意的nN*,都有an+1an,求实数k的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.B数列可写成,故通项公式可写为an=n2n-1.故选B.2.C当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-3;当n=1时,a1=S1=-1,适合上式,所以an=2n-3(nN*),所以a2+a18=34.3.C因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a3=1a2=12,a4=1+a2=3,a5=1a4=13,a6=1+a3=32,a7=1a6=23,a8=1+a4=4,a9=14,所以n=9,选C.4.A解法一:令n=2,3,4,5,分别求出a2=4,a3=94,a4=169,a5=2516,a3+a5=6116.解法二:当n2时,a1a2a3an=n2.当n3时,a1a2a3an-1=(n-1)2.两式相除得an=nn-12(n2,nN*),a3=94,a5=2516,a3+a5=6116.5.Can=n-2 011n-2 012=1+2 012-2 011n-2 012,当n1,44,nN*时,an单调递减,当n45,+),nN*时,an单调递减,结合函数f(x)=x-2 011x-2 012的图象可知,(an)max=a45,(an)min=a44.6.答案(-2)n-1解析由Sn=23an+13得,当n2时,Sn-1=23an-1+13,当n2时,an=-2an-1,即anan-1=-2,又n=1时,S1=a1=23a1+13,a1=1,an=(-2)n-1.7.答案n2+1解析由an+1-an=2n+1得an-an-1=2n-1,an-1-an-2=2n-3,a3-a2=5,a2-a1=3,则n2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=2+3+5+7+(2n-3)+(2n-1)=2+(n-1)(2n+2)2=n2+1,又a1=2满足上式,an=n2+1.8.解析(1)由题意得a2=12,a3=.(2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项都为正数,所以an+1an=12.故an是首项为1,公比为12的等比数列,因此an=12n-1.9.解析(1)由题意知解得a1=1,a2=2,a3=3,a4=4.(2)Sn=+12an,当n2时,Sn-1=12an-12+12an-1,-整理得(an-an-1-1)(an+an-1)=0.由于an+an-10,所以an-an-1=1,又由(1)知a1=1,故数列an是首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.B组提升题组10.C由题意得a6=a3a3=64,an0,a3=8.a9=a6a3=648=512.11.D由题意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2 015=a3356+5=a5=2.12.A由已知,得an+1-an=lnn+1n,an-an-1=lnnn-1,an-1-an-2=lnn-1n-2,a2-a1=ln21,将以上(n-1)个式子累加,得an-a1=lnnn-1+lnn-1n-2+ln21=ln=ln n(n2),an=2+ln n(n2).又a1=2满足上式,an=2+ln n.故选A.13.答案(-3,+)解析对于任意的nN*,an=n2+n恒成立,an+1-an=(n+1)2+(n+1)-n2-n=2n+1+.又an是递增数列,an+1-an0,且当n=1时,an+1-an最小,an+1-ana2-a1=3+0,-3.14.解析(1)依题意得Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),即bn+1=2bn,又b1=S1-3=a-3,因此,所求通项公式为bn=(a-3)2n-1,nN*.(2)由(1)可知Sn=3n+(a-3)2n-1,nN*,于是,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=23n-1+(a-3)2n-2,an+1-an=43n-1+(a-3)2n-2=2n-212路32n-2+a-3,所以,当n2时,an+1an1232n-2