2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离学业分层测评新人教B版.docx

2.2.4 点到直线的距离(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.点P在x轴上，且到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A.(8,0)B.(12,0)C.(8,0)或(12,0)D.(8,0)或(12,0)【解析】设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得6，解得x8或x12.所以点P的坐标为(8,0)或(12,0).【答案】C2.已知点A(0,2)、B(2,0)，若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A.4 B.3C.2D.1【解析】由题意可得|AB|2，直线AB的方程为xy20.因为ABC的面积为2，所以AB边上的高h满足方程2h2，得h.设点C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，则t2t40或t2t0，这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点C有4个.【答案】A3.到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A.3x4y10B.3x4y10或3x4y210C.3x4y10D.3x4y210【解析】设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选B.【答案】B4.已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A.B.2C.1D.1【解析】由题意得1，即|a1|，又a0，a1.【答案】C5.抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()A. B.C.D.【解析】设P(x0，x)为yx2上任意一点，则由题意得P到直线4x3y80的距离d，当x0时，dmin.【答案】A二、填空题6.倾斜角为60，且与原点的距离是5的直线方程为_.【解析】因为直线斜率为tan 60，可设直线方程为yxb，化为一般式得xyb0.由直线与原点距离为5，得5|b|10.所以b10.所以直线方程为xy100或xy100.【答案】xy100或xy1007.若点P在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值是_.【解析】|OP|的最小值，即为点O到直线xy40的距离，d2.【答案】28.已知xy30，则的最小值为_.【解析】设P(x，y)，A(2，1)，则点P在直线xy30上，且|PA|.|PA|的最小值为点A(2，1)到直线xy30的距离d.【答案】三、解答题9.已知直线l1和l2的方程分别为7x8y90,7x8y30，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程.【解】由题意知l1l2，故l1l2l.设l的方程为7x8yc0，则2，解得c21或c5.直线l的方程为7x8y210或7x8y50.10.已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点，正方形一边所在直线方程为x3y20，求其他三边所在直线的方程.【解】由解得中心坐标为(1,0).中心到已知边的距离为.设正方形相邻两边方程为x3ym0和3xyn0.正方形中心到各边距离相等，和.m4或m2(舍去)，n6或n0.其他三边所在直线的方程为x3y40,3xy0,3xy60.能力提升1.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A.1条 B.2条C.3条D.4条【解析】由题可知所求直线显然不与y轴平行，可设直线为ykxb，即kxyb0.d11，d22，两式联立，解得b13，b2，k10，k2.故所求直线共有两条.【答案】B2.若动点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()A.3 B.2C.3D.4【解析】根据已知条件可以知道，AB的中点M一定在处于l1，l2之间且与l1，l2距离相等的直线上，即M在直线xy60上，M到原点距离的最小值就是原点到直线xy60的距离，由点到直线的距离公式得d3.【答案】A3.若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15，30，45，60，75，其中正确答案的序号是_.(写出所有正确答案的序号)【解析】两平行线间的距离为d，由题意知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于304575或453015.【答案】4.如图224所示，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程.图224【解】设l2的方程为yxb(b0)，则题图中A(1,0)，D(0