2018版高考数学复习导数及其应用3.2导数与函数的单调性极值最值真题演练集训理.docx

2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数与函数的单调性、极值、最值真题演练集训 理 新人教A版12015新课标全国卷设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)答案：A解析：设yg(x)(x0)，则g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0， g(x)0，x1. 使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选A.22015福建卷若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()AfCf答案：C解析：令g(x)f(x)kx1，则g(0)f(0)10，gfk1f. g(x)f(x)k0， g(x)在0，)上为增函数又k1， 0， gg(0)0. f0，即f.32014新课标全国卷已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)答案：B解析：f(x) 3ax26x，当a3时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当x(，0)时，f(x)0；当x时，f(x)0.注意f(0)1，f0，则f(x)的大致图象如图所示不符合题意，排除A，C.当a时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当x时，f(x)0，；当(0，)时，f(x)0.注意f(0)1，f，则f(x)的大致图象如图所示不符合题意，排除D.42014新课标全国卷设函数f(x)sin .若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)答案：C解析：由正弦型函数的图象可知，f(x)的极值点x0满足f(x0)，则k(kZ)，从而得x0m(kZ)所以不等式xf(x0)2m2即为2m233，其中kZ.由题意，存在整数k使得不等式m23成立当k1且k0时，必有21，此时不等式显然不能成立，故k1或k0，此时，不等式即为m23，解得m2.52013新课标全国卷已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()A. x0R，f(x0)0B. 函数yf(x)的图象是中心对称图形C. 若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D. 若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0答案：C解析：由三次函数的值域为R知f(x)0有解，所以A项正确；因为yx3的图象为中心对称图形，而f(x)x3ax2bxc的图象可以由yx3的图象平移得到，故B项正确；若f(x)有极小值点，则f(x)0有两个不等实根x1，x2(x10时，(x2)exx20；(2)证明：当a0,1)时，函数g(x)(x0)有最小值设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域(1)解：f(x)的定义域为(，2)(2，)f(x)0，当且仅当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，2)，(2，)上单调递增因此当x(0，)时，f(x)f(0)1.所以(x2)ex(x2)，(x2)exx20.(2)证明：g(x)f(x)a由(1)知f(x)a单调递增对任意的a0,1)，f(0)aa10，f(2)aa0.因此，存在唯一xa(0,2，使得f(xa)a0，即g(xa)0.当0xxa时，f(x)a 0，g(x)xa时，f(x)a0，g(x)0，g(x)单调递增因此g(x)在xxa处取得最小值，最小值为g(xa).于是h(a)，由0，得y单调递增所以，由xa(0,2，得0时，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 20，g(x)0；当b2时，若x满足2exex2b2，即0xln(b1)，则g(x)0.而g(0)0，因此当0xln(b1)时，g(x)0，ln 20.692 8；当b1时，ln(b1)ln ，g(ln)2(3 2)ln 2 0，ln 20.693 4.所以ln 2的近似值为0.693. 课外拓展阅读 利用导数确定函数的单调区间问题典例2014山东卷设函数f(x)k(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)(1)当k0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围解(1)函数yf(x)的定义域为(0，)f(x)k.由k0可得exkx0，所以当x(0,2)时f(x)0，函数yf(x)单调递减；当x(2，)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增所以f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，)(2)由(1)知，当k0时，函数f(x)在(0,2)内单调递减故f(x)在(0,2)内不存在极值点当k0时，设函数g(x)exkx，x(0，)因为g(x)exkexeln k，当0k1时，当x(0,2)时，g(x)exk0，yg(x)单调递增，故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点；当k1时，得x(0，ln k)时，g(x)0，函数yg(x)单调递减x(ln k，)时，g(x)0，函数yg(x)单调递增所以函数yg(x)的最小值为g(ln k)k(1ln k)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，则解得ek，综上所述，函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点时，k的取值范围为.答题模板用导数法求函数的单