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版权版权所有所有 翻印必究翻印必究 举报邮箱：举报邮箱： 中山大学中山大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：878 科目名称：信号与系统 一、一、 （5*3=15 分）分）计算题计算题（注)(表示单位冲击函数，)(u表示单位阶跃函数，后题同） 1. dtttt)1 ()3cos( 2.现有一离散时间的线性时不变系统，当输入35 . 0nnx时，系统响应为 15 . 0nny n ,求该系统的单位冲激响应。 3. 若)2 1(nnnnx，)3(2nnnh， 计 算 *nhnxny（其中*表示信号的卷积运算，后题同） 。 二、二、 （10*2=20 分）分）判断分析题判断分析题 1.某离散时间系统由下列方程描述 其中，xn是系统的输入，yn是系统的输出，是判断并解释该系统的下列属性是否成立：1） 线性；2）时不变性；3）稳定性；4）无记忆性；5）因果性。 2.判断并解释下面每一种表述是否正确。 （1）如果 x(t)是奇信号，则-x(-t)是偶信号。 （2）周期信号通常都是能量有限信号。 （3）信号 x(t)=sin()22cos()2tt是周期信号。 （4）冲激信号具有有限的面积和能量。 （ 5 ） 若 x(t) 是 一 个 能 量 有 限 的 实 信 号 ， 则 一 定 存 在 常 数 A 和， 可 使 得 )6cos()(*)3cos(tAtxt. 版权版权所有所有 翻印必究翻印必究 举报邮箱：举报邮箱： 三、 （15 分）确定如题图 3 所示周期信号的傅里叶级数，并计算该信号中一次谐波和二次谐波 的功率。 四、某线性时不变系统如题图 4 所示，其中1),()(),()( 2 1 Ttthtth。 （1）求系统的频率响应)( jwH，并请画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （2）若激励信号为)2()(tSatx，求响应)(ty。 五、（20 分）)(tx是一周期信号并可以表示为： 4 0 )sin()5 . 0()( k k tktx。若以时间 间隔 T=0.25 秒对 x(t)进行冲激串采样，其结果用 s(t)表示。 （1）请画出 x(t)和 s(t)的频谱图（分别用)j (X和)j (S表示） （2）该采样过程是否会发生混叠？ （3）若 s(t)通过一个理想低通滤波器，该滤波器的截止频率为 T ，通带增益为 T，求滤波器 输出信号 y(t)的傅里叶级数表达式。 版权版权所有所有 翻印必究翻印必究 举报邮箱：举报邮箱： 六、某系统如题图 6 所示。其中输入信号 x(t)为带限的实信号，带宽为)(Hzfm；抽样信号 为 n mm f nt f tp) 2 1 ( 2 1 )(， H(jw) 为 理 想 低 通 滤 波 器 ， 其 频 率 响 应 特 性 为 )6()6()( mm fwufwujwH ，求系统响应 y(t)。 七、 （25 分）已知一个连续时间因果系统由下面的微分方程描述： )(3 )( 2)(10 )( 7 )( 2 2 tx dt tdx ty dt tdy td tyd ， 且有)()(tuetx t ，1)0( y， 1)0( y，请回答下列问题。 （1）求解零输入响应)(tyzi，零状态响应)(tyzs和全响应)(ty （2）求解系统函数)(sH和单位冲激响应 h(t) （3）判断系统的稳定性。 （4）若系统初试松弛，且输入信号tetx t， )(，请确认此时的系统响应)(ty。 八、（25 分） 已知离散时间因果 LTI系统的方框图如题图 8 所示， 其中nx为输入信号，ny 为输出信号： （1）求其系统函数)(zH以及单位脉冲序列响应nh； （2）写出系统对应的差分方程 （3）根据 k 的不同取值确定)(zH的极点、收敛域及系统的稳定性。 （4）若系统稳定，且输入信号nunx，利用 z 变换求解系统响应ny。 版权版权所有所有 翻印必究翻印必究 举报邮箱：举报邮箱： 版权版权所有所有 翻印必究翻印必究 举报邮箱：举报邮箱： 中山大学中山大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案详解答案详解 科目代码：878 科目名称：信号与系统 一、 （一、 （5*3=15 分）计算题分）计算题（注)(表示单位冲击函数，)(u表示单位阶跃函数，后题同） 1. dtttt)1 ()3cos( 2.现有一离散时间的线性时不变系统，当输入35 . 0nnx时，系统响应为 15 . 0nny n ,求该系统的单位冲激响应。 3. 若)2 1(nnnnx，)3(2nnnh， 计 算 *nhnxny（其中*表示信号的卷积运算，后题同） 。 【解题思路】 主要考察离散傅里叶变换以及冲激函数的公式。 【答案】 1.原式=-1 2.做 Z 变换得, 3 5 . 0 )( z ZX， 5 . 0 5 . 0 )( z ZY， 5 . 0)( )( )( 3 z z ZX ZY ZH 3.X(Z)= 1) 1() 1( 1 ) 1( 2 2 2 2 2 z z z z zzzz ,H(z)= ) 1( 2 1 2 2 zzz z ,Y(z)= 33 43 ) 1( )32)(1(2 )()( zz zzz ZHZX 二、 （二、 （10*2=20 分）判断分析题分）判断分析题 1.某离散时间系统由下列方程描述 其中，xn是系统的输入，yn是系统的输出，是判断并解释该系统的下列属性是否成立：1） 线性；2）时不变性；3）稳定性；4）无记忆性；5）因果性。 【解题思路】 版权版权所有所有 翻印必究翻印必究 举报邮箱：举报邮箱： 主要考察书本中对各种性质的判断。 【答案】 该系统是线性，时变，稳定，因果，有记忆的系统。 2.判断并解释下面每一种表述是否正确。 （1）如果 x(t)是奇信号，则-x(-t)是偶信号。 （2）周期信号通常都是能量有限信号。 （3）信号 x(t)=sin()22cos()2tt是周期信号。 （4）冲激信号具有有限的面积和能量。 （ 5 ） 若 x(t) 是 一 个 能 量 有 限 的 实 信 号 ， 则 一 定 存 在 常 数 A 和， 可 使 得 )6cos()(*)3cos(tAtxt. 【解题思路】 考察对于基本知识点的理解。 【答案】 （1）正确。 （2）错误，周期信号通常是功率有限信号。 （3）正确。 （4）错误，无限面积。 （5）正确。 三、 （15 分）确定如题图 3 所示周期信号的傅里叶级数，并计算该信号中一次谐波和二次谐波 的功率。 【解题思路】 版权版权所有所有 翻印必究翻印必究 举报邮箱：举报邮箱： 考察傅里叶级数的公式以及内容。 【答案】 k t T jk ke atx ) 2 ( )( ，)()(atat a A tx， jk A dtte a A a dtetx T a k t a jk a aT tjkw k ) 1( 2 1 )( 1 0 所以一次谐波功率是 j A ,二次谐波功率是 j A 2 . 四、某线性时不变系统如题图 4 所示，其中1),()(),()( 2 1 Ttthtth。 （1）求系统的频率响应)( jwH，并请画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （2）若激励信号为)2()(tSatx，求响应)(ty。 【解题思路】 考察拉普拉斯变换的性质和公式。 【答案】 （1） 2 2 2 11 1)( w w s jwH 版权版权所有所有 翻印必究翻印必究 举报邮箱：举报邮箱： （2）)2()2( 2 )(wwjwx ， 2 2 1 )2()2( 2 )()()( w w wuwujwHjwXjwY 五、 （20 分）)(tx是一周期信号并可以表示为： 4 0 )sin()5 . 0()( k k tktx。若以时间间 隔 T=0.25 秒对 x(t)进行冲激串采样，其结果用 s(t)表示。 （1）请画出 x(t)和 s(t)的频谱图（分别用)j (X和)j (S表示） （2）该采样过程是否会发生混叠？ （3）若 s(t)通过一个理想低通滤波器，该滤波器的截止频率为 T ，通带增益为 T，求滤波器 输出信号 y(t)的傅里叶级数表达式。 【解题思路】 考察采样过程的定义以及公式，性质。 【答案】 n nttp)25. 0()(， nk spp kwwjXjwXntnxtptxtx)( 5 1 )(),25. 0()25. 0()()()( （1） （2）会发生重叠 （3） k tTjk ke aty 2 )(，且 s(t)就是)(txp 版权版权所有所有 翻印必究翻印必究 举报邮箱：举报邮箱： 六、某系统如题图 6 所示。其中输入信号 x(t)为带限的实信号，带宽为)(Hzfm；抽样信号 为 n mm f nt f tp) 2 1 ( 2 1 )(， H(jw) 为 理 想 低 通 滤 波 器 ， 其 频 率 响 应 特 性 为 )6()6()( mm fwufwujwH ，求系统响应 y(t)。 【解题思路】 主要考察课本第八章的内容，以及傅里叶变换的应用和性质。 【答案】 )()()(tptxtxp， k sp wwjX T jwX)( 1 )(， k kwjwP)2()(，)3()(wjXjwY。 七、 （25 分）已知一个连续时间因果系统由下面的微分方程描述： )(3 )( 2)(10 )( 7 )( 2 2 tx dt tdx ty dt tdy td tyd ， 且有)()(tuetx t ，1)0( y， 1)0( y，请回答下列问题。 （1）求解零输入响应)(tyzi，零状态响应)(tyzs和全响应)(ty （2）求解系统函数)(sH和单位冲激响应 h(t) （3）判断系统的稳定性。 （4）若系统初试松弛，且输入信号tetx t， )(，请确认此时的系统响应)(ty。 【解题思路】 考察微分方程的解答以及拉普拉斯变换的性质。 版权版权所有所有 翻印必究翻印必究 举报邮箱：举报邮箱： 【答案】 （1）)8()() 32()107)( 2 sSXssssY， )5)(2( 32 )( ss s sYzi， )5)(2( 8 )( ss s sYzs （2） 107 32 )( )( )( 2 ss s sX sY sH （3）系统稳定 （4） 八、（25 分） 已知离散时间因果 LTI 系统的方框图如题图 8 所示， 其中nx为输入信号，ny 为输出信号： （1）求其系统函数)(zH以及单位脉冲序列响应nh； （2）写出系统对应的差分方程 （3）根据 k 的不同取值确定)(zH的极点、收敛域及系统的稳定性。 （4）若系统稳定，且输入信号nunx，利用 z 变换求解系统响应ny。 【解题思路】 考察方