大学物理下册课后部分习题答案.pdf

l 畅4 一长为 l 的均匀带电直导线 ， 其电荷线密度为 ， 试求导线延长线上距 离近端为 a 处一点的电场强度 解 建立如图 畅 所示的坐标系 在带 电直导线上取电荷元 dq d x ， 它在 P 点产 生的电场强度大小为 dE dq x dx x 因为任一电荷元在场点 P 处产生的电场强度的方向相同 ， 所以整个带电直导 线在 P 点产生的电场强度的大小为 E dE a l a d x x l a（a l） 故 E l a（a l） i 畅9 半径为 b 的细圆环 ， 圆心在 Oxy 坐标 系的原点上 圆环所带电荷的线密度 Acos ， 其中 A 为常量 ， 如图 畅 所示 求圆心处电场强 度的 x ，y 分量 解 取电荷元 dq Acos bd ， 它在坐标原 点 O 产生的电场强度沿坐标轴的分量为 dEx A cos bd b cos dEy A cos bd b sin 整个细圆环产生的电场强度分量为 ExdEx A b cosd A b EydEy A b sincosd 10 10 畅17 设均匀电场的电场强度 E 与半径 为 R 的半球面的轴平行 ， 试计算通过此半球 S的电通量 若以半球面的边线为边线 ， 另作 一个任意形状的曲面 S， 则通过 S面的电通 量又是多少 ？ 解 由 S和以 R 为半径的大圆面 S组 成一个封闭曲面 S ， 由高斯定理知 ： 促 S E dS qi 而 促 S E dS 簇 S E dS 簇 S E dS 所以 矱e S 簇 S E dS 簇 S E dS ES E R 同理 ， 由 S和以 R 为半径的大圆面 S组成一个封闭曲面 S ， 则可得 矱e S 簇 S E dS ES E R 畅18 用高斯定理重新解 畅 题 ， 并画出电场线 解 作半径为 r 的同心球面为高斯面 当 r R时 ， 有 促 S E dS E r E 当 R r R时 ， 有 促 S E dS E r q 面 E q r 当 r R时 ， 有 促 S E dS E r （q q） E 电场线如图所示 10 10 10 皛磦 皛茐 皛萿 皛 皛藧 电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成 ， 使用时电流 I 从导体流 出 ， 从另一导体流回 ， 电流均匀分布在横截面上 ， 如图所示 设圆柱体的半径 为 r， 圆筒的内外半径分别为 r和 r， 若场点到轴线的距离为 r ， 试求 r 从 到 范围内各处磁感应强度的大小 解 在导体横截面内以导体轴线为圆心作半径为 r 的圆为积分环路 ， 则根据 安培环路定理有 B dl rB I 当 r r时 ， 有 B dl rB r r I B Ir r 当 r r r时 ， 有 B dl rB I B I r 当 r r r时 ， 有 11畅9 11畅9 B dl rB I B I（r r） （r r）r 当 r r时 ， 有 B dl I I B 所示是一根无限长的圆柱形导体 ， 半径为 R， 其内有一半 径为 R的无限长圆柱形空腔 ， 它们的轴线相互平行 ， 轴间距离为 a（R a R R） ，I 沿导体轴线方向流动 ， 且均匀地分布在横截面上 试求 ： （）圆柱体轴线上 B 的大小 ； （）空腔部分轴线上 B 的大小 ； （）设 R mm ，R mm ，a mm ，I A ， 分别计算上述两处 B 的大小 （a）（b） 解 如图（b）所示 ， 设圆柱形导体可看作电流沿 y 轴正向 ， 半径为 R的 圆柱导体和电流沿 y 轴负方向半径为 R的圆柱导体所组成 其中 I I （R R）R I （R R） R I I （R R）R I （R R） R 图 畅 图 畅 图 畅 11畅10 （a） 图 畅 应用叠加原理 ， 圆柱体轴线上一点 O 的磁感应强度为 B BR BR 因 R ，BR 根据磁场中安培环路定理 ， 得 B BR IR a（R R） T 同理 ， 空腔轴线上的磁感应强度 B B B 因 R ，B ， 故 B Ia （R R） T 如图（a）所示 ， 一半径为 R 的无限长半圆柱面导体 ， 其上电流与其 轴线上一无限长直导线的电流等值反向 ， 电流 I 在半圆柱面上均匀分布 试求 ： （）轴线上导线单位长度所受的力 （）若将另一无限长直导线（通有大小 、 方向与半圆柱面相同的电流 I）代替圆 柱面 ， 产生同样的作用力 ， 该导线应放在何处 ？ 解 （）先求出半圆柱面上的电流在轴线处的磁感应强度 将载流圆柱面视为 一系列载流长直导线的组合 ， 则 i I R ， dB dI R idl R 由对称性可知 B 沿 x 轴方向（如图（b）所示） dBx iRd R cos B dBx icosd i I R 所以 F BIl I R 矢量表示为 F I R j 11畅13 11畅13 11畅13 （） 设该异线应放在 y d 处 ， 显然 ， 该异线在轴线处产生的磁成应强度应 与原来的半圆柱面产生的磁感应强度相同 ， 即 I d I R 所以 d R 因面 ， 另一导线应放在 y R 处 11畅13 11畅13 （a） （b） 均匀磁场 B 被限制在半径 R m 的无限长圆柱空间内 ， 方向垂 直纸面向外 ， 设磁场以dB d t Ts 的匀速率增加 ， 已知 ，Oa Ob m ， 试求等腰梯形导线框 abcd 内的感应电动势 ， 并判断感应电流的方向 解 根据法拉第电磁感应定律 ， 感生电动势的大小为 Ei d dt dB dt S dB d t R ab h V 式中 h 为由 O 到ab的垂直距离 ， 感应电流沿顺时针方向 此题也可用EiEv dl 公式直接积分求解 设在真空中电磁波的能流密度 S Wm， 求 ： 电磁波能量体密度 w ； 电场强度 E和磁感应强度 B 的大小 解 w S c （Jm） 由 w E H得 E w （Vm） B H w （T） 13畅3 12唱7 图 唱 汞弧灯发出的光通过一绿色滤光片后射到相距 mm 的双缝上 ， 在 距双缝 m 处的屏幕上出现干涉条纹 测得两相邻明纹中心的距离为 mm ， 试计算入射光的波长 解 由双缝干涉的条纹间距公式可得 xd D （m） （nm） 在杨氏双缝干涉实验中 ， 测得 d mm ，D cm ， 相邻暗条纹间 的距离为 mm ， 求入射光波的波长 解 xd D （m） （nm） 利用等厚干涉可以测量微小的角度 如图 所示 ， 折射率 n 的劈尖状板 ， 在某单色光的垂直照射下 ， 量出两相邻明条纹间距 l c