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邹城市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 九章算术是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?”意思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽AD3丈,长AB4丈,上棱EF2丈,EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈,问它的体积是( )A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 2 已知双曲线的方程为=1,则双曲线的离心率为( )ABC或D或3 已知 m、n 是两条不重合的直线,、是三个互不重合的平面,则下列命题中 正确的是( )A若 m,n,则 mnB若,则 C若m,n,则 mnD若 m,m,则 4 一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的体积为( )A64 B32 C D5 复数的虚部为( )A2B2iC2D2i6 直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离是( )ABCD7 已知集合,则A0或B0或3C1或D1或38 函数y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,16,当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是( )ABCD9 如果ab,那么下列不等式中正确的是( )AB|a|b|Ca2b2Da3b310执行右面的程序框图,若输入x=7,y=6,则输出的有数对为( )A(11,12)B(12,13)C(13,14)D(13,12)11下列判断正确的是( )A不是棱柱B是圆台C是棱锥D是棱台12阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20,则输入的整数i的最大值为( )A3B4C5D6二、填空题13过椭圆+=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为14已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,则该数列的前16项和为15命题:“xR,都有x31”的否定形式为16等比数列an的公比q=,a6=1,则S6=17如图所示,正方体ABCDABCD的棱长为1,E、F分别是棱AA,CC的中点,过直线EF的平面分别与棱BB、DD交于M、N,设BM=x,x0,1,给出以下四个命题:平面MENF平面BDDB;当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;四边形MENF周长l=f(x),x0,1是单调函数;四棱锥CMENF的体积v=h(x)为常函数;以上命题中真命题的序号为18阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的X的值为2,则输出的结果是三、解答题19已知二阶矩阵M有特征值1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值2=1及属于特征值1的一个特征向量=, =()求矩阵M;()求M5 20如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上(1)求证:平面AEC平面PDB;(2)当PD=AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小21已知向量(+3)(75)且(4)(72),求向量,的夹角22(本题满分14分)已知函数.(1)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;(2)记,并设是函数的两个极值点,若,求的最小值.23直三棱柱ABCA1B1C1 中,AA1=AB=AC=1,E,F分别是CC1、BC 的中点,AEA1B1,D为棱A1B1上的点(1)证明:DFAE;(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由 24已知函数f(x)=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1)处的切线方程为4xy12=0(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间和极值邹城市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】【解析】解析:选B.如图,设E、F在平面ABCD上的射影分别为P,Q,过P,Q分别作GHMNAD交AB于G,M,交DC于H,N,连接EH、GH、FN、MN,则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥EAGHD与四棱锥FMBCN与直三棱柱EGHFMN.由题意得GHMNAD3,GMEF2,EPFQ1,AGMBABGM2,所求的体积为V(S矩形AGHDS矩形MBCN)EPSEGHEF(23)13125立方丈,故选B.2 【答案】C【解析】解:双曲线的方程为=1,焦点坐标在x轴时,a2=m,b2=2m,c2=3m,离心率e=焦点坐标在y轴时,a2=2m,b2=m,c2=3m,离心率e=故选:C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意实轴所在轴的易错点3 【答案】C【解析】解:对于A,若 m,n,则 m与n相交、平行或者异面;故A错误;对于B,若,则 与可能相交,如墙角;故B错误;对于C,若m,n,根据线面垂直的性质定理得到 mn;故C正确;对于D,若 m,m,则 与可能相交;故D错误;故选C【点评】本题考查了空间线线关系面面关系的判断;熟练的运用相关的定理是关键4 【答案】B【解析】试题分析:由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱,三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形,高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:,故选B. 考点:1、几何体的三视图;2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5 【答案】C【解析】解:复数=1+2i的虚部为2故选;C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题6 【答案】A【解析】解:直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离,就是直线2x+2y2=0与2x+2y+3=0的距离是: =故选:A7 【答案】B【解析】,故或,解得或或,又根据集合元素的互异性,所以或。8 【答案】B【解析】解:根据选项可知a0a变动时,函数y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,16,2|b|=16,b=4故选B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域,同时考查了函数图象,属于基础题9 【答案】D【解析】解:若a0b,则,故A错误;若a0b且a,b互为相反数,则|a|=|b|,故B错误;若a0b且a,b互为相反数,则a2b2,故C错误;函数y=x3在R上为增函数,若ab,则a3b3,故D正确;故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的单调性,难度不大,属于基础题10【答案】 A【解析】解:当n=1时,满足进行循环的条件,故x=7,y=8,n=2,当n=2时,满足进行循环的条件,故x=9,y=10,n=3,当n=3时,满足进行循环的条件,故x=11,y=12,n=4,当n=4时,不满足进行循环的条件,故输出的数对为(11,12),故选:A【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答11【答案】C【解析】解:是底面为梯形的棱柱;的两个底面不平行,不是圆台;是四棱锥;不是由棱锥截来的,故选:C12【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得s=0,n=0满足条件ni,s=2,n=1满足条件ni,s=5,n=2满足条件ni,s=10,n=3满足条件ni,s=19,n=4满足条件ni,s=36,n=5所以,若该程序运行后输出的结果不大于20,则输入的整数i的最大值为4,有n=4时,不满足条件ni,退出循环,输出s的值为19故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解:由题意知点P的坐标为(c,)或(c,),F1PF2=60,=,即2ac=b2=(a2c2)e2+2e=0,e=或e=(舍去)故答案为:【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质,考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力,属基础题14【答案】546 【解析】解:当n=2k1(kN*)时,a2k+1=a2k1+1,数列a2k1为等差数列,a2k1=a1+k1=k;当n=2k(kN*)时,a2k+2=2a2k,数列a2k为等比数列,该数列的前16项和S16=(a1+a3+a15)+(a2+a4+a16)=(1+2+8)+(2+22+28)=+=36+292=546故答案为:546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15【答案】x0R,都有x031 【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题所以,命题:“xR,都有x31”的否定形式为:命题:“x0R,都有x031”故答案为:x0R,都有x031【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查16【答案】21 【解析】解:等比数列an的公比q=,a6=1,a1()5=1,解得a1=32,S6=21故答案为:2117【答案】 【解析】解:连结BD,BD,则由正方体的性质可知,EF平面BDDB,所以平面MENF平面BDDB,所以正确连结MN,因为EF平面BDDB,所以EFMN,四边形MENF的对角线EF是固定的,所以要使面积最小,则只需MN的长度最小即可,此时当M为棱的中点时,即x=时,此时MN长度最小,对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN,所以四边形MENF是菱形当x0,时,EM的长度由大变小当x,1时,EM的长度由小变大所以函数L=f(x)不单调所以错误连结CE,CM,CN,则四棱锥则分割为两个小三棱锥,它们以CEF为底,以M,N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M,N到平面CEF的距离是个常数,所以四棱锥CMENF的体积V=h(x)为常函数,所以正确故答案为:【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式,本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合,综合性较强,设计巧妙,对学生的解题能力要求较高18【答案】3 【解析】解:分析如图执行框图,可知:该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值当x=2时,f(x)=122=3故答案为:3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识,算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视三、解答题19【答案】 【解析】解:()设M=则=4=,又=(1)=,由可得a=1,b=2,c=3,d=2,M=;()易知=0+(1),M5=(1)6=【点评】本题考查矩阵的运算法则,考查学生的计算能力,比较基础 20【答案】 【解析】()证明:四边形ABCD是正方形,ACBD,PD底面ABCD,PDAC,AC平面PDB,平面AEC平面PDB()解:设ACBD=O,连接OE,由()知AC平面PDB于O,AEO为AE与平面PDB所的角,O,E分别为DB、PB的中点,OEPD,又PD底面ABCD,OE底面ABCD,OEAO,在RtAOE中,AEO=45,即AE与平面PDB所成的角的大小为45【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题21【答案】 【解析】解:向量(+3)(75)且(4)(72),=0,+8=0,=,化为,代入=0,化为: +16cos2,=或【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题,利用导数研究函数的最值,但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求,判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点,本题综合性很强,难度大,但有梯次感.(2), 23【答案】【解析】(1)证明:AEA1B1,A1B1AB,AEAB,又AA1AB,AA1AE=A,AB面A1ACC1,又AC面A1ACC1,ABAC,以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则有A(0,0,0),E(0,1,),F(,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),设D(x,y,z),且,即(x,y,z1)=(1,0,0),则 D(,0,1),所以=(,1),=(0,1,),=0,所以DFAE; (2)结论:存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为理由如下:设面DEF的法向量为=(x,y,z),则,=(,),=(,1),即,令z=2(1),则=(3,1+2,2(1)由题可知面ABC的法向量=(0,0,1),平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,|cos,|=,即=,

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