福建省宁德市2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年福建省宁德市九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 值为（ ） A B C D 2一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图 所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ） A B C D 3若反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点（ 1， 2），则这个函数的图象一点经过（ ） A（ 2， 1） B（ ， 2） C（ 2， 1） D（ ， 2） 4近视眼镜的度数 s（度）是镜片焦距 d（米）的反比例函数，其大致图象是（ ） A B C D 5下列投影中，是平行投影 的是（ ） A B C 第 2 页（共 24 页） D 6若关于 x 的一元二次方程 4x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的值可以是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 2）， B（ 6， 4），以原点 O 为位似中心，在原点的同一旁，把 小，相似比为 ，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 4， 1） D（ 2， 2） 8如图，点 B， C 分别是锐角 A 两边上的点， C，分别以点 B， C 为圆心，以 长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 根据作图过程判定四边形 菱形的依据是（ ） A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对 角线平分一组对角的四边形是菱形 9某商场将每件进价为 20元的玩具以 30 元的价格出售时，每天可售出 300件经调查当单价每涨 1 元时，每天少售出 10 件若商场想每天获得 3750 元利润，设每件玩具涨 x 元，可列方程为：（ 30+x 20） =3750对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（ ） A（ 30+x）表示涨价后玩具的单价 B 10x 表示涨价后少售出玩具的数量 C表示涨价后销售玩具的数量 D（ 30+x 20）表示涨价后的每件玩具的单价 第 3 页（共 24 页） 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点， 点 P 是双曲线 y= （ x 0）上的一个动点， y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 面积将会（ ） A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分请将答案填入答题卡的相应位置） 11若 ，则 = 12如图， ， 0， D 是 中点， 13如图，李明晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 长为 2 米，已知李明的身高是 米 14反比例函数 y= 在每一个象限内， y 的值随 x 值的增大而增大，则满足条件的一个数值 k 为 15如图，在 ， E 是 上的中点，连接 延长 延长线于点 F，若 周长为 9，则 周长为 第 4 页（共 24 页） 16如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象和矩形 在第一象限内， x 轴平行，已知点 A 的坐标是（ 2， 6）， ， 现将矩形 下平移 m 个单位，要使矩形 反比例函数 y= （ x 0）的图象有交点，则 三、解答题（本大题有 9 小题，共 58 分请在答题卡的相应位置作答） 17解方程： 2x 1=0 18 “低碳生活，绿色出行 ”，自行车日益成为人们喜爱的交通工具某商场 2013年销售自行车 3 万辆， 2015 年销售自行车 辆求这两年的年均增长率 19用如图所示的 A， B 两个转盘进行 “配紫色 ”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小 刚获胜这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由 20如图，菱形 对角线 交于点 O，且 6， 2 （ 1）求菱形 周长； （ 2）过点 O 作 点 E，求 值 第 5 页（共 24 页） 21如图，已知一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 y= 的图象交于A（ 1， m）， B（ n， 1）两点 （ 1）若 C（ D（ 反比例函数的图象上的两点，且 0 比较 （ 2）求这个一次函数点的表达式 22如图，在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2），B（ 3， 4） C（ 2， 6） （ 1）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 2）以原点 O 为位似中心，画出将 条边放大为原来的 2 倍后的 第 6 页（共 24 页） 23如图，已知四边形 ， B= C， ， 0， ， E 是 一点， （ 1）求证： （ 2）求证： B； （ 3）已知点 F 在 ，且 画出 简要叙述画法，说明理由 24（ 1）问题情境，如图 1，已知 面积相等，试判断 说明理由 （ 2）探究发现：如图 2，直线 y=ax+b（ a 0）与反比 例函数 y= （ k 0）的图象交于 M， N 两点，过点 M 作 y 轴，过点 N 作 x 轴，垂足分别为 E、 F，连接 发现 （ 1） 怎样位置关系？ （ 2） 什么数量关系？ 第 7 页（共 24 页） 2016年福建省宁德市九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 值为（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值，可以求得 值 【解答】 解： ， 故选 A 2一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视 图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 左视图是从物体左面看所得到的图形 【解答】 解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有一条虚线表示的看不 到的棱， 故选 D 第 8 页（共 24 页） 3若反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点（ 1， 2），则这个函数的图象一点经过（ ） A（ 2， 1） B（ ， 2） C（ 2， 1） D（ ， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先利用待定系数法求出反比例函数比例系数 k 的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点（ 1， 2）， k= 1 2= 2 A、 2 1= 2， 这个函数的图象一点经过（ 2， 1）； B、 2= 1 2， 这个函数的图象一点不经过（ ， 2）； C、 2 （ 1） =2 2， 这个函数的图象一点不经过（ 2， 1）； D、 2=1 2， 这个函数的图象一点不经过（ ， 2）； 故选 A 4近视眼镜的度数 s（度）是镜片焦距 d（米）的反比例函数，其大致图象是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象 【分析】 根据反比例函数的图象可排除 A、 B 选项 ，再根据 s、 d 均为正值，由此即可得出结论 【解答】 解： 近视眼镜的度数 s（度）是镜片焦距 d（米）的反比例函数， A、 B 不符合题意 又 s、 d 均为大于 0 的数， 反比例函数图象在第一象限 故选 C 第 9 页（共 24 页） 5下列投影中，是平行投影的是（ ） A B C D 【考点】 平行投影 【分析】 连接影子的顶端和树的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影 【解答】 解：如图， 只有 B 中的投影线是平行的， 故选 B 6若关于 x 的一元二次方程 4x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的值可以是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =（ 4） 2 4k 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 4x+k=0 有两个不相等的实数根， =（ 4） 2 4k 0， 解得 k 4 k 的值可以是 3， 故选 A 第 10 页（共 24 页） 7在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 2）， B（ 6， 4），以原点 O 为位似中心，在原点的同一旁，把 小，相似比为 ，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 4， 1） D（ 2， 2） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，把 A 点的横纵坐标分别乘以 即可得到点 A 的对应点A的坐标 【解答】 解：点 A（ 4， 2）的对应点 A的坐标是（ 2， 1） 故选 A 8如图，点 B， C 分别是锐角 A 两边上的点， C，分别以点 B， C 为圆心，以 长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 根据作图过程判定四边形 菱形的依据是（ ） A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对角线平分 一组对角的四边形是菱形 【考点】 菱形的判定 【分析】 由 F=F，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形 菱形 【解答】 解：根据作图过程判定四边形 菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形， 理由如下： 根据题意得： F=F， 第 11 页（共 24 页） 四边形 菱形， 故选 B 9某商场将每件进价为 20元的玩具以 30 元的价格出售时，每天可售出 300件经调查当单价每涨 1 元时，每天少售出 10 件若商场想每天获得 3750 元利润，设每件玩具涨 x 元，可列方程为：（ 30+x 20） =3750对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（ ） A（ 30+x）表示涨价后玩具的单价 B 10x 表示涨价后少售出玩具的数量 C表示涨价后销售玩具的数量 D（ 30+x 20）表示涨价后的每件玩具的单价 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设涨价 x 元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解 【解答】 解：设涨价 x 元，根据题意可得： A、 （ 30+x）表示涨价后玩具的单价， A 选项正确； B、 10x 表示涨价后少售出玩具的数量， B 选项正确； C、 表示涨价后销售 玩具的数量， C 选项正确； D、 （ 30+x 20）表示涨价后的每件玩具的利润，故 D 选项错误， 故选 D 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y= （ x 0）上的一个动点， y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 面积将会（ ） A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 12 页（共 24 页） 【分析】 由双曲 线 y= （ x 0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四边形 【解答】 解：设点 P 的坐标为（ x， ）， y 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点， 四边形 个直角梯形， 四边形 面积 = （ O） （ x+ = + = + ， 定值， 四边形 面积是个减函数，即点 P 的横坐标逐渐增大时四边形 面积逐渐减小 故选： C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分请将答案填入答题卡的相应位置） 11若 ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据分比定理【分比定理：如果 a： b=c： d，那么（ a b）： b=（ c d）：d （ b、 d 0）】解答 【解答】 解： ， = = 故答案为： 12如图， ， 0， D 是 中点， 4 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 第 13 页（共 24 页） 【解答】 解： 0， D 是 中点， 2=4 故答案为： 4 13如图，李明晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 长为 2 米，已知李明的身高是 3 米 【考点】 相似三角形的应用；中心投影 【分析】 根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答 【解答】 解： = ， 当李明在 时， = ， 当李明在 时， = = ， = ， H=， 米， 米， 米， 设 AB=x， BC=y， = ， 解得： y=3，经检验 y=3 是原方程的根 则 （ m） 故答案为： 3 第 14 页（共 24 页） 14反比例函数 y= 在每一个象 限内， y 的值随 x 值的增大而增大，则满足条件的一个数值 k 为 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的单调性即可得出 k 0，取其内的任意一个数即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 在每一个象限内， y 的值随 x 值的增大而增大， k 0 1 0， 可以取 k= 1 故答案为： 1 15如图，在 ， E 是 上的中点，连接 延长 延长线于点 F，若 周长为 9，则 周长为 18 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 只要证明 出 = ，再证明 可解决问题 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 第 15 页（共 24 页） = E， 周长为 9， 周长为 18 故答案为 18 16如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象和矩形 在第一象限内， x 轴平行，已知点 A 的坐标是（ 2， 6）， ， 现将矩形 下平移 m 个单位，要使矩形 反比例函数 y= （ x 0）的图象有交点，则 1 m 5 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据矩形性质得出 D=2， C=4，即可得出 B（ 2， 4）， C（ 6， 4），D（ 6， 6），根据向下平移横坐标不变，分别代入 B 的横坐标和 D 的横坐标求得对应的函数值，即可求得 m 的取值范围 【解答】 解： 四边形 矩形，平行于 x 轴，且 ， ，点 A 的坐标为（ 2， 6） D=2， C=4， B（ 2， 4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6）； 当 B 点落在反比例函数的图象上时，把 x=2 代入 y= 得， y=3， m=4 3=1， 当 D 点落在反比例函数的图象上时，把 x=6 代入 y= 得， y=1， 第 16 页（共 24 页） m=6 1=5， 要使矩形 反比例函数 y= （ x 0）的图象有交点，则 m 的取值范围是1 m 5 故答案为 1 m 5 三、解答题（本大题有 9 小题，共 58 分请在答题卡的相应位置作答） 17解方程： 2x 1=0 【考点】 解一元二次方程公 式法 【分析】 先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可 【解答】 解：解法一： a=1， b= 2， c= 1 4 4 1 （ 1） =8 0 ， ； 解法二：（ x 1） 2=2 ， 18 “低碳生活，绿色出行 ”，自行车日益成为人们喜爱的交通工具某商场 2013年销售自行车 3 万辆， 2015 年销售自行车 辆求这两年的年均增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设这两年的年均增长率为 x等量关系为： 2013 年的销售量 （ 1+增长率） 2=2015 年的销售量，把相关数值代入求解即可 【解答】 解：设这两年的年均增长率为 x， 根据题意列方程： 3（ 1+x） 2= 解得 210%（不合题意，舍去）， 0% 答：这两年的年均增长率为 10% 第 17 页（共 24 页） 19用如图所示的 A， B 两个转盘进行 “配紫色 ”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可 【解答】 解 ：游戏不公平，理由如下： 游戏结果分析如下： “”表示配成紫色， “ ”表示不能够配成紫色 红 蓝 绿 红 蓝 P（配紫色） = ， P（没有配紫色） = ， ， 这个游戏对双方不公平 20如图，菱形 对角线 交于点 O，且 6， 2 （ 1）求菱形 周长； （ 2） 过点 O 作 点 E，求 值 【考点】 菱形的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）由已知条件可求出菱形的边长，进而可求出其周长； 第 18 页（共 24 页） （ 2）由 面积为菱形面积的四分之一，可求出 长，进而可求出 值 【解答】 解： （ 1） 四边形 菱形， 6， 2， C= ， D= ， 在 ，由勾股定理得： =10， 菱形 周长 =40； （ 2） 菱形 面积 = D=96， 面积 = 96=24， = = 21如图，已知一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 y= 的图象交于A（ 1， m）， B（ n， 1）两点 （ 1）若 C（ D（ 反比例函数的图象上的两点，且 0 比较 （ 2）求这个一次函数点的表达式 第 19 页（共 24 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的 交点问题 【分析】 （ 1）根据反比例函数的性质即可直接判断； （ 2）首先把 A 和 B 的坐标代入反比例函数解析式求得 m 和 n 的值，然后利用待定系数法求得函数解析式 【解答】 解：（ 1） 比例系数 k= 2 0， 当且 0 故答案是： ； （ 2）把 A（ 1， m）和 B（ n， 1）代入 y= 得： m=2， n=2 则 A 的坐标是（ 1， 2）， B 的坐标是（ 2， 1） 根据题意得 ， 解得： ， 则一次函数的解析式是 y= x+1 22如图，在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2），B（ 3， 4） C（ 2， 6） （ 1）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 2）以原点 O 为位似中心，画出将 条边放大为原来的 2 倍后的 【考点】 作图位似变换；作图旋转变换 【分析】 （ 1）由 A（ 1， 2）， B（ 3， 4） C（ 2， 6），可画出 后由旋转的性质，即可画出 （ 2）由位似三角形的性质，即可画出 第 20 页（共 24 页） 【解答】 解：如图：（ 1） 为所求； （ 2） 为所求 23如图，已知四边形 ， B= C， ， 0， ， E 是 一点， （ 1）求证： （ 2）求证： B； （ 3）已知点 F 在 ，且 画出 简要 叙述画法，说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质；作图 相似变换 【分析】