昭通市盐津县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年云南省昭通市盐津县九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1若 y=p（其中 m， n， p 是常数）为二次函数，则（ ） A m， n， p 均不为 0 B m 0，且 n 0 C m 0 D m 0，或 p 0 2当 0 时， y=y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 3已知二次函数的图象经过（ 1， 0）、（ 2， 0）和（ 0， 2）三点，则该函数的解析式是（ ） A y=2x2+x+2 B y=x+2 C y=2x+3 D y=3x+2 4若二次函数的图象的顶点坐标为（ 2， 1），且抛物线过（ 0， 3），则二次函数的解析式是（ ） A y=（ x 2） 2 1 B y= （ x 2） 2 1 C y=（ x 2） 2 1 D y= （ x 2） 2 1 5在平面直角坐标系中，将抛物线 y=4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 6已知某种礼炮的升空高度 h（ m）与飞行时间 t（ s）的关系式是 h= 0t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ） A 3 s B 4 s C 5 s D 6 s 7二次函数 y=2x 9 的图象与 x 轴交点的横坐标是（ ） A 和 3 B 和 3 C 和 2 D 和 2 8方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） 第 2 页（共 17 页） A 12 B 12 或 15 C 15 D不能确定 二、填空题（ 共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9二次函数 y=x 4 的图象的开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 10将二次函数 y=2x+3 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式是 11出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出（ 8 x）个，则当 x= 元，一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大 12抛物线 y=2x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 13若（ m+1） m+2） 1+21=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是 14关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 三、解答题（共 78 分） 15解方程 （ 1） 36x 1=0 （ 2） 5x 6=0 （ 3）（ x 1） +（ x+2） =6 （ 4）（ x 3） 2+2x（ x 3） =0 16已知二次函数 y= x2+x+4 （ 1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （ 2）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？ 17已知当 x=1 时，二次函数有最大值 5，且图象过点（ 0， 3），求此函数关系式 18如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2） （ 1）求 m 的值和抛物线的解析式； （ 2）求不等式 x2+bx+c x+m 的解集（直接写出答案） 第 3 页（共 17 页） 19某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是 73，每个支干长出多少分枝？ 20某地区开展 “科技下乡 ”活动三年来，接受科技培训的人员累计达 95 万人次，其中第一年培训了 20 万人次求每年接 受科技培训的人次的平均增长率 21如图，矩形 两边长 8 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发， P 在边 沿 向以每秒 2速度匀速运动， Q 在边 沿 速度匀速运动设运动时间为 x 秒， 面积为 y（ （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）求 面积的最大值 22某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如 果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？ 23如图，抛物线的顶点 M 在 x 轴上，抛物线与 y 轴交于点 N，且 N=4，矩形 顶点 A、 B 在抛物线上， C、 D 在 x 轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设点 A 的横坐标为 t（ t 4），矩形 周长为 l，求 l 与 t 之间函数关系式 第 4 页（共 17 页） 第 5 页（共 17 页） 2016年云南省昭通市盐津县九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选 择题（每小题 3 分，共 24 分） 1若 y=p（其中 m， n， p 是常数）为二次函数，则（ ） A m， n， p 均不为 0 B m 0，且 n 0 C m 0 D m 0，或 p 0 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义求解 【解答】 解：根据题意得当 m 0 时， y=p（其中 m， n， p 是常数）为二次函数 故选 C 2当 0 时， y=y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据题意， 0，即 a、 b 同号，分 a 0 与 a 0 两种情况讨论，分析选项可得答案 【解答】 解：根据题意， 0，即 a、 b 同号， 当 a 0 时， b 0， y=原点， y=ax+b 过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当 a 0 时， b 0， y=原点， y=ax+b 过二、三、四象 限； 此时， D 选项符合， 故选 D 第 6 页（共 17 页） 3已知二次函数的图象经过（ 1， 0）、（ 2， 0）和（ 0， 2）三点，则该函数的解析式是（ ） A y=2x2+x+2 B y=x+2 C y=2x+3 D y=3x+2 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解 【解答】 解：设这个二次函数的解析式是 y=bx+c，把（ 1， 0）、（ 2， 0）和（ 0，2）代入得： ，解之得 ； 所以该函数的解析式是 y=3x+2 故本题选 D 4若二次函数的图象的顶点坐标为（ 2， 1），且抛物线过（ 0， 3），则二次函数的解析式是（ ） A y=（ x 2） 2 1 B y= （ x 2） 2 1 C y=（ x 2） 2 1 D y= （ x 2） 2 1 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 根据二次函数的顶点式求解析式 【解答】 解 ：设这个二次函数的解析式为 y=a（ x h） 2+k 二次函数的图象的顶点坐标为（ 2， 1）， 二次函数的解析式为 y=a（ x 2） 2 1， 把（ 0， 3）代入得 a=1， 所以 y=（ x 2） 2 1 故选 C 5在平面直角坐标系中，将抛物线 y=4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移 规律进行解答即可 第 7 页（共 17 页） 【解答】 解：函数 y=4 向右平移 2 个单位，得： y=（ x 2） 2 4； 再向上平移 2 个单位，得： y=（ x 2） 2 2； 故选 B 6已知某种礼炮的升空高度 h（ m）与飞行时间 t（ s）的关系式是 h= 0t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ） A 3 s B 4 s C 5 s D 6 s 【考点】 二次函数的应用 【分析】 将题目中的函数表达式化为顶点式，从而可以求得 h 取得最大值时对应的 t 的值，本 题得以解决 【解答】 解： h= 0t+1= ， t=4 时， h 取得最大值，此时 h=41， 故选 B 7二次函数 y=2x 9 的图象与 x 轴交点的横坐标是（ ） A 和 3 B 和 3 C 和 2 D 和 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 利用二次函数图象与 x 轴交点的横坐标即为 y=0 时，求出 x 的值，进而得出答案 【解答】 解：由题意可得： y=0 时， 0=2x 9， 则（ 2x 3）（ x+3） =0， 解得： ， 3 故选： B 8方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 12 或 15 C 15 D不能确定 【考点】 等腰三角形 的性质；解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 第 8 页（共 17 页） 【分析】 先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长 【解答】 解：解方程 9x+18=0，得 ， 当底为 6，腰为 3 时，由于 3+3=6，不符合三角形三边关系 等腰三角形的腰为 6，底为 3 周长为 6+6+3=15 故选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9二次函数 y=x 4 的图象的开口方向是 向上 对称轴是 x= 1 顶点坐标是 （ 1， 5） 【考点】 二次函 数的性质 【分析】 根据 a 的符号判断抛物线的开口方向；根据顶点坐标公式可求顶点坐标及对称轴 【解答】 解：因为 a=1 0，图象开口向上； 顶点横坐标为 x= = 1，纵坐标为 y= = 5， 故对称轴是 x= 1，顶点坐标是（ 1， 5） 10将二次函数 y=2x+3 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式是 y=2（ x+ ） 2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】 解： y=2x+3=2（ x+ ） +3=y=2（ x+ ） 2 ，即 y=2（ x+ ）2 故答案为 y=2（ x+ ） 2 11出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出（ 8 x）个，则当 x= 4 元，一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大 第 9 页（共 17 页） 【考点】 二次函数的最值 【分析】 先根据题意得出总利润 y 与 x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答 【解答】 解： 出售某种手工艺品 ，若每个获利 x 元，一天可售出（ 8 x）个， y=（ 8 x） x，即 y= x， 当 x= = =4 时， y 取得最大值 故答案为： 4 12抛物线 y=2x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 8 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由抛物线 y=2x+m 与 x 轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程 2x+m=0，根的判别式 =4，由此即可得到关于 m 的方程，解方程即可求得 m 的值 【解答】 解： 抛物线与 x 轴只有一个公共点， =0， 42 4 2 m=0； m=8 故答案为： 8 13若（ m+1） m+2） 1+21=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是 3 或 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 依据一元二次方程的定义可列出关于 m 的方程，从而可求得 m 的值 【解答】 解： （ m+1） m+2） 1+21=0 是关于 x 的一元二次方程， m（ m+2） 1=2，解得： m= 3 或 m=1 当 m=3 或 m=1 时， m+1 0，（ m+1） m+2） 1+21=0 是关于 x 的一元二次方程， 故答案为： m= 3 或 m=1 第 10 页（共 17 页） 14关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，知 =40，然后据此列出关于 k 的方程，解方程即可 【解答】 解： x+1=0 有两个不相等的实数根， =1 4k 0，且 k 0， 解得， k 且 k 0； 故答案是： k 且 k 0 三、解答题（共 78 分） 15解方程 （ 1） 36x 1=0 （ 2） 5x 6=0 （ 3）（ x 1） +（ x+2） =6 （ 4）（ x 3） 2+2x（ x 3） =0 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 （ 1）直接利用公式法解方程得出答案； （ 2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案； （ 3）直接去括号，再合并同类项解方程得出答案； （ 4）利用提取公因式法分解因式解方程得出答案 【解答】 解：（ 1） 36x 1=0 46 4 3 （ 1） =48 0， 故 x= = ， 解得： ， ； （ 2） 5x 6=0 （ x 6）（ x 1） =0， 第 11 页（共 17 页） 解得： ， ； （ 3）（ x 1） +（ x+2） =6 2x=5， 解得： x= ； （ 4）（ x 3） 2+2x（ x 3） =0 （ x 3）（ x 3+2x） =0， 解得： ， 16已知二次函数 y= x2+x+4 （ 1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （ 2）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？ 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向， 顶点坐标和对称轴即可； （ 2）根据二次函数的增减性解答即可 【解答】 解：（ 1） y= x2+x+4= （ x 1） 2+ ， 抛物线开口向下， 顶点坐标为（ 1， ）， 对称轴为直线 x=1； （ 2）当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 17已知当 x=1 时， 二次函数有最大值 5，且图象过点（ 0， 3），求此函数关系式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 第 12 页（共 17 页） 【分析】 由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式 y=a（ x 1） 2+5，然后把（ 0， 3）代入求出 a 的值即可 【解答】 解：根据题意，设二次函数的解析式为 y=a（ x 1） 2+5， 把（ 0， 3）代入得 a（ 0 1） 2+5= 3， 解得 a= 8， 所以二次函数的解析式为 y= 8（ x 1） 2+5 18如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2） （ 1）求 m 的值和抛物线的解 析式； （ 2）求不等式 x2+bx+c x+m 的解集（直接写出答案） 【考点】 二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）分别把点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2）代入直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c，利用待定系数法解得 y=x 1， y=3x+2； （ 2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，3x+2 x 1 的图象上 x 的范围是 x 1 或 x 3 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2） 分别代入直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+ 0=1+m， ， m= 1， b= 3， c=2， 所以 y=x 1， y=3x+2； （ 2） 3x+2 x 1，解得： x 1 或 x 3 第 13 页（共 17 页） 19某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是 73，每个支干长出多少分枝？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设主干长出 x 个支干，每个支干又长出 x 个小分支，得方程 1+x+3，整理求解即可 【 解答】 解：由题意得 1+x+xx=73， 即 x2+x 72=0， （ x+9）（ x 8） =0， 解得 ， 9（舍去） 答：每个支干长出 8 个小分支 20某地区开展 “科技下乡 ”活动三年来，接受科技培训的人员累计达 95 万人次，其中第一年培训了 20 万人次求每年接受科技培训的人次的平均增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每年接受科技培训的人次的平均增长率为 x，根据原有人数 （ 1+增长率） 2=增长后的人数，再将三年的所有人数加起来，即可列出方程，再求解即可 【解答】 解：设每年接受科 技培训的人次的平均增长率为 x，根据题意得： 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=95， 解得： =50%， （不合题意，舍去）， 答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为 50% 21如图，矩形 两边长 8 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发， P 在边 沿 向以每秒 2速度匀速运动， Q 在边 沿 速度匀速运动设运动时间 为 x 秒， 面积为 y（ （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）求 面积的最大值 第 14 页（共 17 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）分别表示出 长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解； （ 2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答 【解答】 解：（ 1） S Q， B 8 2x， BQ=x， y= （ 18 2x） x， 即 y= x（ 0 x 4）； （ 2）由（ 1）知， y= x， y= ， 当 0 x 时， y 随 x 的增大而增大， 而 0 x 4， 当 x=4 时， y 最大值 =20， 即 最大面积是 20 22某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每 千克降价