成都信息工程学院动力气象作业答案.pdf

动力气象作业 15 章1 第一章第一章 大气边界层大气边界层 2.假定在近地层中，雷诺应力 Tzx 为常数，混合长,并且在下边界 z=0 处，试求风随高度的分布。 解： 对式积分 3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为 （1）试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间的公式。 （2）若湍流系数 k=8m2/s，f=10-4s-1，涡旋顶部 w=0 的高度为 10km，试计算为多少？ 解： （1）正压大气的涡度方程简化形式： 设 当 z=H 时 对积分f 为常数 动力气象作业 15 章2 （2）k=8m2/sf=10-4s-1H=10km 6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算 z0，u 及 T0（去卡曼常数为 0.40） 。 高度（m）720.300.04 平均风速（m/s）3.923.302.401.41 解：引入对数坐标系 令得出右表： 则通过 带入前两组值 （m） （m/s） 15.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假 定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。 解：定常均匀的流场满足静力平衡 即： z720.300.04 x 3.923.302.401.41 y 1.9460.693-1.204-3.219 科氏力 动力气象作业 15 章3 第二章第二章 大气能量学大气能量学 1.推出 Ekman 层中动能消耗公式。 解：Ekman 层中G与A不平衡，存在F，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用 p 坐标。 FVkf dt Vd 对两边同点乘V，得DVFVV dt kd yx vFuF y p v x p u dt kd )( 1 摩擦耗散项：vFuFD x 在 Ekman 层中，湍流粘性力耗散动能 所以， z T F z T F zy y zx x 11 z v k z v z u lvwT z u k z u z u luwT zzy zzx 2 2 代入式 所以，)()( z v k z F z u k z F zyzx 对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为 D 湍流摩擦力 气压梯度力 动力气象作业 15 章4 dz dz vd vk dz ud ukdz z v k z v z u k z u BB hh zzD 0 2 2 2 2 0 )()()( 在 Ekman 层中，设0 g V，风速与 x 轴平行，三力平衡 2 2 2 2 1 0 1 0 z v kfu y p z u kfv x p z z 且 g g fu y p fv x p 1 1 得： )( 2 2 2 2 gz z uuf z v k fv z u k 将代入中， B h gD dzvfu 0 令constug，利用 Ekman 层中的风俗分布表达式： rzevv rzeuu rz g rz g sin )cos1 ( 将代入中， B h rz gD rzdzefu 0 2 sin 因为 r hB 所以) 1( 2 2 e huf Bg D 动能消耗将代入，得 2 )1 ( 1 2 1 )( 2 1 2 2 0 22 e hu dzvuK Bg h D B 2.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。 因为温度槽落后于高度槽，如下图，气压槽槽前吹西南风，暖空气向北做上升运动，槽后吹西北风，冷空气向南做下沉运 动，即0, dMwkA，4 平均有效位能向涡动动能转化，即发展槽的作用。 温度槽 气压槽 T TT TT 2 2 动力气象作业 15 章5 3.简述斜槽在实际大气能量转换中作用。 斜槽如图所示 所以，斜槽的性质：vu与 y u 正相关，即0, kkdM y u vu M 即斜槽使涡动动能向平均动能转化。 4.简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。 dMVTT T AA M 1 , VT表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量，通过大型涡旋，温度槽落后于高度槽的水平发展槽，引起 的热量输送，使得A向 A转化。 dMwKA M , 通过大型涡旋运动，温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动，使得A向K转化。 dM y u vuKK M , 通过大型涡旋运动，斜槽引起的扰动量输送，使K向K转化。 dMFvFuDK yx M ) (, 通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用，使涡动动能耗散，使K向D转化。 A A； AK；KK；KD 所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。 第三章第三章 大气波动大气波动 1.对于波动方程证明 f（x-ct）是它的一个解。 急流轴 y u u v v V V 0 y u 0 y u 000 000 vuvu vuvu 000 000 vuvu vuvu 1.52.20.31.9 动力气象作业 15 章6 证明：令 x-ct=y 故 f（x-ct）是波动方程的一个解。 3在 p 坐标系中，若：u=,v=v,w=w.,又考虑运动是水平无辐散的，且没有摩擦力，试将水平运动方程 和涡度方程线性化。 解：p 坐标系中不计摩擦力的水平运动方程： 将 u=,v=v,w=w.分别代入方程中 根据微扰法的基本假定得： ， 将,代入 2 式中得：代入 6 式： 线性化的水平运动方程组： 动力气象作业 15 章7 ： ，水平无辐散 又u=,v=v 线性化的涡度方程为： 22.证明 p 坐标系中水平运动且水平无辐散的涡度方程可写为: 其中 为流函数。 证明： p 坐标系水平运动方程为： 已知水平无辐散，即，可以引入流函数 ， ： 令带入上式中 33.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为：试求相应的速度扰动。对于向东传播的波，讨论 h 和 u的位相关系。 解：线性化后的连续方程为： 动力气象作业 15 章8 将带入上式得： （设积分常数为 0） 对于向东传播的浅水重力波，c u时，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。 38.已知有下列动力学方程组 （1）如果，v=v，其中基本气流，并且满足地转关系。设扰动速度与 y 无关，试将运动方 程线性化，并证明线性化涡度方程为（采用 平面近似） ：。 （2）求波动的相速和群速，并指出这种波动的名称和基本性质。 （3）讨论波动能量传播的特点，解释此波只有上游效应的原因。 解： （1）由，同时利用式和涡度定义式，可得： 其中采用 平面近似： ，v=v ， 又扰动速度与 y 无关，即 已知水平无辐散，即，可以引入流函数 ， 代回上式 即证： 动力气象作业 15 章9 （2）设代入中，得： 解得： 相速度： 群速度： 水平无辐散长波 （3）且 只能产生上游效应 第四章第四章 地转适应过程地转适应过程 7、证明下列维适应方程组：存在一个时间不变量： ，其中。 证明：已知 2 0 1 0(2) 0(3) uv fv tx v fu t u C tx ，且( ) v q xf x 所以 22 2 0 qvvf f tx ttx tCt （4） 对方程（2）两边对 x 求偏导得： 2 0 vu f x tx （5） 由方程（3）得： t = 2 0 u C x （6） 把（6） （5）代入（4）中得： 2 2 0 22 00 ()0 qvfufu fC tx tCtxCx 即 q 不随时间 t 变化 11、地转风的适应过程：地砖平衡遭到破坏后，通过逢场和气压场之间的相互调整和适应，重新建立新的地转平衡态的过程。 地转风的演变过程：准地转平衡态的缓慢变化过程 动力气象作业 15 章10 因为，地转适应时间尺度为： |c | g L T 在一维地转适应过程得：平流项可略去，0 y ，得方程组：0 0 uh fvg tx v fu t hu h tx 用小扰动法解方程组得 2 0 0 0 u fv tx v fu t u C tx (1) 令 () uei kx t U ， () e i kxt ，采用行列式，得解为： 222 00 k Cf 所以群速： 2 0 2 2 0 0 g C C k f C k （其中 0 CgH） 进行尺度分析：大尺度 L= 6 10 m， 41 0 10fs ， 2 10gm s , 3 10Hm 所以 g C的尺度为gH： 2 10 时间尺度 6 4 21 10 10 10 g Lm Ts Cm s ，且因为 41 0 10fs ，所以 4 0 1 10Ts f =2.78h 其特点为：快过程，准线性。 第五章第五章 波动的不稳定理论波动的不稳定理论 8、在一个没有效应的两层流体中，其波的相速为 2 1 22 22 ) 2 2 ( k k UUC Tm 。其中 m U和 T U分别是此两层流体气流的 平均速度与切边，= 16 102 m。 试求：(1)此两层流体产生斜压不稳定的临界波长是多少? (2)当 1 3 smUT，k时，波的增长率是多少？ 解： （1）202 22 c kk )(2221)(10221. 2 2 2 3 mmLc 动力气象作业 15 章11 （2）)(102 3 ) 2 2 ( 16 2 1 22 22 s u k k ukck T Tii 14、已知波速公式为： 2 21 2 2121 21 21 )( )( )( )( k uu k g uc，其中 21 2211 uu u，试指出上述波动： （1）是何种性质的波动？ （2）波动稳定性的判据是什么？ （3）当 21 uu 时，若 21 2，求此种情形下波的群速。 解： （1）此类波为 K-H（开尔文-赫姆霍兹）波 （2）若 2 21 2 2121 21 21 )( )( )( )( k uu k g 为