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第四章 平面任意力系,平面任意力系：各力的作用线都在同一平面内，既不都汇交于一点又不都互相平行的力系称为平面任意力系。又称平面一般力系。,1、力的平移定理,4-1 平面任意力系向作用面内一点简化,可以把作用在刚体上点a的力f平行移到任一点b，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力f对新作用点b的矩.,2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.,主矢,主矩,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,固定端约束,=,=,=,3、 平面任意力系的简化结果分析,=,合力作用线过简化中心,合力矩定理,若为o1点，如何?,合力偶,与简化中心的位置无关,平衡,与简化中心的位置无关,例,已知：,求：,合力作用线方程,力系向o点的简化结果,合力与oa的交点到点o的距离x，,解：,（1）主矢：,主矩：,（2）求合力及其作用线位置.,（3）求合力作用线方程,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,4-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,1、平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,平面任意力系的平衡方程,一般式,平面任意力系的平衡方程另两种形式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,2、平面平行力系的平衡方程,两点连线不得与各力平行,各力不得与投影轴垂直,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,例 已知：p=20kn, m=16knm, q=20kn/m, a=0.8m 求：a、b的支反力。,解：研究ab梁,解得：,例 已知：旋转式起重机，自重w=10 kn，被起吊重物重 q=40 kn 。求：止推轴承a 和径向轴承b 的约束反力。,解： 研究起重机； 受力分析：w , q ,xa ,ya ,nb ； 取 axy直角坐标轴； 列平衡方程求解：, ,解得：,例,已知：,求：,支座a、b处的约束力.,解：取ab梁，画受力图.,解得,例,已知：,求：,固定端a处约束力.,解：,取t型刚架，画受力图.,其中,例 已知：塔式起重机 p=700kn, w=200kn (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块q=？ 当q=180kn时，求满载时轨道a、b给起重机轮子的反力？,解： 首先考虑满载时( w=200kn )， 起重机不向右翻倒q 的最小值：,限制条件：,解得：,空载时( w=0 ) ，起重机不向左翻倒q 的最大值：,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒q应满足如下关系：, 求当q=180kn，满载w=200kn时， na ,nb为多少,由平面平行力系的平衡方程可得：,当：未知量数目独立方程数目时，是静定问题（可求解） 未知量数目独立方程数目时，是静不定问题（超静定问题）,4-3 物体系的平衡静定和超静定问题,例 物体受平面汇交力系作用, 物体受平面平行力系作用,静不定问题在变形体力学（材力,结力,弹力）中，除列出静力学平衡方程外，还需考虑变形谐调条件，列出补充方程来联合求解。, 物体受平面一般力系作用,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统 称为物体系统。, 物体系统, 物系平衡的特点, 物系平衡, 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方 程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体,每个物体都 受有平面一般力系作用）, 由n个刚体组成的物系，其中n1个刚体为二力体或受有平 面力偶系作用，n2个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，n3 个刚体受有平面一般力系作用，且：n = n1+n2+n3 ，则整个系统 可列出m个独立的平衡方程，而 m = n1+2n2+3n3 ，可求解m个未 知量。,例 已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座 a 、 b 的反力和中间铰c 处的压力。,由 、 解得：, 再研究cb 部分,受力分析如图，列平衡方程求解：,解得：,再将 xb 之值代入式，得：,例 已知：oa=r, ab= l , 当oa水平时，冲压力为p时， 求：m=？o点的约束反力？ab杆内力？ 冲头给导轨的侧压力？,解：研究b,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,例,解:,取cd梁,画受力图.,fb=45.77kn,取整体,画受力图.,例,已知: p=60kn, p1=20kn, p2=10kn,风载f=10kn, 尺寸如图;,求: a,b处的约束力.,解:,取整体,画受力图.,取吊车梁,画受力图.,取右边刚架,画受力图.,例,已知:dc=ce=ca=cb=2l, r=2r=l, p,各构件自 重不计,求:a,e支座处约束力及bd杆受力.,取整体,画受力图.,解:,取dce杆,画受力图.,（拉）,例已知：p =20kn，q = 5knm ，a = 45；求支座a 、c 的反力和中间铰b处的压力。,解： 先研究 bc 梁（附属部分） 受力分析如图，列平衡 方程求解：,解得： nc =14.14kn ; xb =10kn yb =10kn, 再研究 ab 部分（基本部分） 受力分析如图，列平衡方程 求解：,其中：q = q2 = 5 2 =10kn,10kn,ma= 30knm ,解得：,10kn,ya= 20kn,例 已知：连续梁上，p=10kn, q=50kn, ce 铅垂, 不计梁重 求：a ,b和d点的反力 本题研究解题思路和解题 过程的顺序之间的关系,解：研究起重机, 再研究梁cd, 再研究整体, 解题思路和解题过程的顺序是相反的,解题思路：,梁 cd,起重机,解题过程：,梁 cd,系统整体,系统整体,起重机,例,已知：,尺寸如图；,求：bc杆受力及铰链a受力.,解:取ab 梁，画受力图.,又可否列下面的方程？,（2）,可否列下面的方程?,例,已知：p=10kn ,a ,杆、轮重不计；,求：,a ,c支座处约束力.,解：,取整体，受力图能否这样画？,取整体，画受力图.,解得,解得,取bdc 杆（不带着轮）,取abe（带着轮）,取abe杆（不带着轮）,取bdc杆（带着轮）,解得,例 已知:构架abc由ab、ac 、af三杆组成，受力及尺寸 如图所示。df杆上的销子e可在 ac 杆的槽内滑动，求ab杆上a、d和b点 所受的力。,分析:,它有六个反力，不可直接求解。,2、整体优先，再看整体。,1、adb杆中包含了所有未知数，先分析它。,四个未知数，也不可直接求解。但可求出垂直方向反力。,3、从已知力处分析，分析def杆。,故先分析def杆，则d处两个反力已知。,三个未知数，可直接求解。,e处反力如何？,接下来分析何处？整体？adb杆？aec杆？,4、分析整体，求出b处垂直反力。,5、分析adb 杆，求出其余反力。,整体,adb杆,def杆,解：1、分析def杆,2、分析整体,3、分析adb杆,（ ）,（）,（）,（）,（）,由直角曲杆abc、de，直杆cd及滑轮组成的结构如图所示，ab杆上作用有水平均布载荷q。不计各构件的重量，在d处作用一铅垂力f，在滑轮上悬吊一重为p的重物，滑轮的半径r = a，且p = 2f，co=od。 求支座e及固定端a的约束力。,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,4-4 平面简单桁架的内力分析,静 力 学,工程中的桁架结构,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,静 力 学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。,力学中的桁架模型,基本三角形,静 力 学,力学中的桁架模型,简化计算模型,静 力 学,解：研究整体，求支座反力,依次取a、c、d节点研究，计算各杆内力。,静 力 学,静 力 学,二、截面法,例 已知：如图，h，a，p 求：4，5，6杆的内力。,a,静 力 学,说明 ： 节点法：用于设计，计