电场中带电粒子的运动(老师讲义)VIP

1 第 7讲 电 场中带电粒子的运动 知识点睛 一、带电粒子在电场中的运动 一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W= 式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。 质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子以平行于极板的初速度 板间距离为 d 的平行板电容器间，两板间电压为 U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。 （ 1）侧移： 42122千万不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。 （ 2）偏角：m vU q y 2t ，注意到 ，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。 穿越电场过程的动能增量： 注意，一般来说不等于 例题精讲 【 例 1】 B如图所 示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是 A.从 t=0 时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B.从 t=0 时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C.从 t=T/4 时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D.从 t=3T/8 时刻释放电子，电子必将打到左极板上 解析 ：从 t=0 时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速 T/2，接着匀减速 T/2，速度减小到零后，又开始向右 匀加速 T/2，接着匀减速 T/2直到打在右极板上。电U L d v0 m， q y t U0 o T/2 T 3T/2 2T 2 子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4 时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速 T/4，接着匀减速 T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速 T/4，接着匀减速 T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从 t=3T/8 时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在 第一次向左运动过程中打在左极板上。选 例 2】 B:如图所示， 热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为容器板长和板间距离均为 L=10极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：在 t=刻，电子打在荧光屏上的何处？荧光屏上有电子打到的区间有多长？屏上的亮点如何移动？ 解析 ：由图知 t=刻偏转电压为 求得 y = 在屏上的点距O 点 电子的最大侧移为 转电压超过 子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为 3L=30屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。 【 例 3】 B:已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长 l 的绝缘细绳一端固定在 O 点，另一端系有质量为 m 并带有一定电荷的小球。小球原来静止在 C 点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕 O 点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3 倍，求： 要使小球从 C 点开始在竖直面内绕 O 点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？ 解析 ：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的 3 倍。在 C 点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为 2求得速度为v= 因此给小球的最小冲量为 I = m 在最高点 D 小球受到的拉力最 大。从 C 到D 对小球用动能定理：22 212122 CD ，在 D 点22 ，解得 F=12 【 例 4】 A已知如图，匀强电场方向水平向右，场强 E=106V/m，丝线长 l=40端系于 O 点，下端系质量为 m=10 4电量为 q=+10小球，将小球从最低点 A 由静止释放，求：（ 1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？（ 2）摆动过程中小球的最o 3U0 u L L U0 y O t O A C B E - + O C 3 大速度是多 大？ 解析 ；（ 1）这是个“歪摆”。由已知电场力 动到平衡位置时丝线与竖直方向成37角，因此最大摆角为 74。 （ 2）小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理： ， s。 【 例 5】 B 如图 1示，水平放置的 A、 B 两平行板相距 h，上板 A 带正电，现有质量为 m、带电量为 +q 的小球在 B 板下方距离 B 板为 H 处，以初速 0竖直向上从 B 板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到 A 板， A、 B 间电势差为多少？ 解析 对小球运动的全过程根据动能定理列式 +h) m02+h)/(2q) 【 例 6】 B 一束电子流在经 000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图 1 9 3 所示，若两板间d=板长 l=么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？ 解析 ：电子经 速时，根据动能定理可得： 2201 电子飞入平行板在水平方向： l 在竖直方向 :2222 由以上各式解得： 00V 即要使 电子能飞出，所加电压最大为 400V。 点评 :此题是一个较典型的带电粒子先加速再偏转的题目。通过该题认真体会求解这类问题的思路和方法，并注意解体格式的规范化。粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，也是求解极值问题的常用方法。 【例 7】 A 两平行金属板 A、 B 水平放置，一个质量 m=510带电微粒以 0=2m/图 1示， A、 B 两板间的距离 d=4长 L=10： （ 1）当 A、 B 间的电压 000V 时，微粒恰好 不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电量。 （ 2）令 B 板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求 B 板所加电势的范围。 解析 ：（ 1）当 000V 时，重力跟电场力平 衡，微粒沿初速方向做匀速直线运动，由 d=： q= C。因重力方向竖直向下，故电场力方向必须竖直向 上。又场强方向竖直向下（ ） ,所以微粒带负电。 （ 2）当 qE，带电微粒向上偏。设微粒恰好从上板右边缘飞出时 A 板电势为 ，因B=0，所以 1。 此时，微粒在水平方向做匀速运动，在竖直方向作加速度 a= d/2= 和 t=L/0 得 =(600V。 当 求液滴落 入电场中所能达到的最大位移 。 （设 dh） 10. 如图所示，有一电子（电荷量为 e）经电压 速后，进入两块间距为 d、电压为 U 的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求： （ 1）金属板 长度