电磁感应和楞次定律(老师讲义)

1 第 10讲 电磁感应和楞次定律 知识点睛 一、电磁感应现象 感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。 当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。 感应电动 势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。 这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。 二、楞次定律 1楞次定律 感应电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要 阻碍 引起感应电流的 磁通量的变化 。 楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍 ”后者“变化”的关系。 2对“阻碍”意义的理解： （ 1）阻碍原磁场的变化。“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变，不会发生逆转 （ 2）阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流 （ 3）阻碍不是相反当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动 2 （ 4）由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化， 必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其它形式的能转化为电能因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现 3楞次定律的具体应用 （ 1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，由磁通量计算式 =知，磁通量变化 = 2 有多种形式，主要有： S、 不变， B 改变，这时 = B B、 不变， S 改变，这时 = S B、 S 不变， 改变，这时 =） 当 B、 S、 中有两个或三个一起变化时，就要分别计算 1、 2，再求 2 了。 （ 2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于是由相对运动引起的，所以只能是机械能减少转化为电能，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。 （ 3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。 在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。 4右手定则。 对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。 5楞次定律的应用步骤 楞次定律的 应用应该严格按以下四步进行：确定原磁场方向；判定原磁场如何变化（增大还是减小）；确定感应电流的磁场方向（增反减同）；根据安培定则判定感应电流的方向。 6解法指导： （ 1）楞次定律中的因果关联 楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系，一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系 碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键 . （ 2） 运用楞次定律处理问题的思路 （ a）判断感应电流方向类问题的思路 运用楞次定 律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为： 明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况 . 3 确定感应磁场：即根据楞次定律中的 阻碍 原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向 . 判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向 . （ b）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略 在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力 作用，从而使闭合电路或电路中可动部分的导体发生了运动 .（如例 2）对其运动趋势的分析判断可有两种思路方法： 常规法： 据原磁场（ B 原 方向及 情况） 楞次定律 确定感应磁场（ B 感 方向） 安培定则判断感应电流（ I 感 方向） 左手定则 导体受力及运动趋势 . 效果法 由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原 因”，深刻理解“阻碍”的含义 阻碍 原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速 . 三、法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的 k=1，所以有。对于 n 匝线圈有。 在导线切割磁感线产生感应电 动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推出感应电动势的大小是： E= 是 B 与 v 之间的夹角）。 转动轴与磁感线平行。如图磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长 L 的金属棒 o 为轴在该平面内以角速度 逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在用导线切割磁感线产生感应电动势的公式时注意其中的速度 金属棒中点的速度。 2212 线圈的转动轴与磁感线垂直。如图矩形线圈的长 、宽分别为 围面积为 S，向右的匀强磁场的磁感应强度为 B，线圈绕图示的轴以角速度 匀速转动。线圈的 边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得 E=如果 o a v 2 B a d b c 4 线圈由 n 匝导线绕制而成，则 E=从图示位置开始计时，则感应电动势的即时值为e=t 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与 B 垂直）。 实际上，这就是交流发电机发出的交流电的即时电动势公式。 四、感应 电量 的 计算 根据法拉第电磁感应定律，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中 就会产生感应电流。设在时间 t 内通过导线截面的电量为 q ，则根据电流定义式 I q t / 及法拉第电磁感应定律 / ，得： 如果闭合电路是一个单匝线圈（ n1 ），则 . 上式中 n 为线圈的匝数， 为磁通量的变化量， R 为闭合电路的总电阻。 可见，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会 产生感应电流，在时间 t 内通过导线截面的电量 q 仅由线圈的匝数 n 、磁通量的变化量 和闭合电路的电阻 R 决定，与发生磁通量的变化量的时间无关。 因此，要快速求得通过导体横截面积的电量 q ，关键是正确求得磁通量的变化量 。磁通量的变化量 是指穿过某一面积末时刻的磁通量 2 与穿过这一面积初时刻的磁通量 1之差，即 2 1。在计算 时，通常只取其 绝对值，如果 2 与 1 反向，那么 2与 1 的符号相反。 线圈在匀强磁场中转动，产生交变电流，在一个周期内 穿 过线圈的 磁通量的变化量 =0，故 通过线圈的电量 q=0。 穿过闭合电路磁通量变化的形式一般有下列几种情况： （ 1）闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量 S 不变，磁感应强度 B 发生变化时， B S ； （ 2）磁感应强度 B 不变，闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量 S 发生变化时， B S ； （ 3）磁感应强度 B 与闭合电路的面积在垂直于磁场方向的分量 S 均发生变化时，y o x B a b 5 2 1。下面 举例说明： 例题精讲 【例 1】 B一平面线圈用细杆悬于 P 点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置和位置时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为 位置 位置 （ A）逆时针方向 逆时针方向 （ B）逆时针方向 顺时针方向 （ C）顺时针方向 顺时针方向 （ D）顺时针方向 逆时针方向 命题意图：考查对楞次定律的理解应用能 力及逻辑推理能力 . 解析 ：解题方法与技巧：线圈第一次经过位置时，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向向左，根据安培定则，顺着磁场看去，感应电流的方向为逆时针方向 ，穿过线圈的磁通量减小，可判断出感应电流为顺时针方向，故选项 B 正确 . 【例 2】 C如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？ 解析 ：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁 感线条数相等，所以外环所围面积内（应该包括内环内的面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。 【例 3】 B如图，线圈 A 中接有如图所示电源，线圈 B 有一半面积处在线圈 A 中，两线圈平行但不接触，则当开关 S 闭和瞬间，线圈 B 中的感应电流的情况是：（ ） A无感应电流 B有沿顺时针的感应电流 C有沿逆时针的感应电流 D无法确定 6 解：当开关 S 闭和瞬间，线圈 A 相当于环形电流，其内部磁感线方 向向里，其外部磁感线方向向外。线圈 B 有一半面积处在线圈 A 中，则向里的磁场与向外的磁场同时增大。这时就要抓住主要部分。由于所有向里的磁感线都从 A 的内部穿过，所以 A 的内部向里的磁感线较密， A 的外部向外的磁感线较稀。这样 B 一半的面积中磁感线是向里且较密，另一半面积中磁感线是向外且较稀。主要是以向里的磁感线为主，即当开关 S 闭和时，线圈 该瞬间磁通量增加，则产生的感应电流的磁场应向外，因此线圈 B 有沿逆时针的感应电流。答案为 C。 【例 4】 C: 如图所示， 矩形导线框 对 称轴，其左方有匀强磁场。以下哪些情况下 有感应电流产生 ？ 方向如何？ A.将 纸外平移 B.将 右平移 C.将 轴转动 60 D.将 轴转动 60 解析 ： A、 C 两种情况下穿过 磁通量没有发生变化，无感应电流产生。 B、 D 两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为 【例 6】 B:如图所示装置中， 原来静止。当 做如下那些运动时， 将向右移动？ 解析 ： 速运动时， 感应电流恒定， 过 磁通量不变化，无感应电流产生， 持静止， A 不正确； 右加速运动时， 大，通过 电流方向向下， 右移动， B 正确；同理可得 C 不正确， D 正确。选 B、D 【 例 7】 B:如图所示，长 矩形线圈电阻为 R，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度 v 匀速拉出磁场的过程中，拉力 拉 力的功率 P； 拉力做的功 W； 线圈中产生的电热 Q ；通过线圈某一截面的电荷量 q 。 解析 ：这是一道基本练习题，要注意要注意所用的边长究竟是 是 还应该思考一下所求的各物理量与速度 v 之间有什么关系。 vR 22222 , 22222 vR vR 12221a d b c 2 N S v0 c a d b 2 B v 7 与 v 无关 特别要注意电热 Q 和电荷 q 的区别，其中与速度无关！（这个结论以后经常会遇到）。 【 例 8】 B:如图所示，竖直放置的 U 形导轨宽为 L，上端串有电阻 R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒 质量为 m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后 持水平而下滑。试求 滑的最大速度 解析 ：释放瞬间 受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势 E、感应电流 I、安培力 F 都随之增大，加速度随之减小。当 F 增大到 F=速度变为零，这时 到最大速度。 由 m 22 ，可得22 【 例 9】 B: 如图所示， 标系 y 轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为 B，一个围成四分之一圆形的导体环 圆心在原 点 o，半径为 R，开始时在第一象限。从 t=0 起绕 o 点以角速度 逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势 t 而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。 解析 ：开始的四分之一周期内， 的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为 周期为 T=2 / ，图象如右。 【 例 10】 A:如图所示，水平面上固定有平 行导轨，磁感应强度为 种合金做的导体棒 截面积之比为 2 1，长度和导轨的宽均为 L， 质量为 m ， 电阻为 r，开始时 垂直于导轨静止，不计摩擦。给 个向右的瞬时冲量 I，在以后的运动中， 最大速度 大加速度 生的电热各是多少？ 解析 ：给 量后， 得速度向右运动，回路中产生感应电流， 安培力作用而加速， 安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时 加速度最大，最终 速度最大。全过程系统动能的损失都转化 为电能，电能又转化为内能。由R a b m L E t o T 2T a d b c 8 于 截面积之比为 2 1，所以电阻之比为 1 2，根据 Q=I 2R，所以 产生的电热应该是回路中产生的全部电热的 2/3。又根据已知得 初速度为 ，因此有：2/,2,1 m vE m ，解得m 22232。最后的共同速度为 I/3m，系统动能损失为 2/ 6m，其中 产生电热 Q=I 2/ 9m 【 例 11】 B:如图所示，闭合 导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用 间拉出，外力所做的功为 通过导线截面的电量为 q ；第二次用 09. s 时间拉出，外力所做的功为 通过导线截面的电量为 则（ ） A. W W q 1 2 ， B. W W q 1 2 ， C. W W q 1 2 ， D. W W q 1 2 ， 解析 ：设线框长为 为 一次拉出速度为 二次拉出速度为 速拉出磁场时， 外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有 11222121111 ， 同理 212222 ， 故 2； 又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即 1 2 ， 由 q R / ，得： q 故正 确答案为选项 C。 【 例 12】 B如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为 a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B。一半径为 b ，电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量 q _。 9 解析 ： 由题意知： 1 2 2 22 0 B b a ( ) ， 2 1 2 22 B b a， 由 qR qB b ， 2 22 巩固练习 A 1如图所示， 为地磁场磁感线的示意图 ， 在北半球地磁场的坚直分量向下。飞机在我国上空匀逐巡航。机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属 机 翼上有电势差 。 设飞行员左方机翼未端处的电势为 方机翼未端 处的电势力 则 2 高 1 高 2 高 1 高 2如图所示，在两根平行长直导线中，通以同方向、同强度的电流，导线框 两导线在同一平面内，导线框沿着与两导线垂直的方向自右向左在两导线间匀速运动。在运动过程中，导线框中感应电流的方向（ ） A沿 向不变。 B沿 向不变。 C由 向变成 向。 D由 向变成 向。 3如图所示， 两个线圈绕在同一圆筒上， A 中接有电源， B 中导线 路。当把磁铁迅速 10 插入 A 线圈中时， A 线圈中的电流将 （填减少，增大，不变）， B 线圈中的感应电流的方向在外电路中是由 到 的；如线圈 B 能自由移动，则它将向 移动（左，右，不）。 N Sa 图所示，闭合金属铜环从高为 h 的曲面滚下，沿曲面的另一侧上升，设闭合环初速度为零，不计摩擦，则（ ） A若是匀强磁场，环上升的高度小于 h B若是匀强磁场，环上升的高 度大于 h C若是非匀强磁场，环上升的高度等于 h D若是非匀强磁场，环上升的高度小于 h 5一根磁化的钢棒以速度 v 射入水平放置的固定的铜管内， v 的方向沿管中心轴，不计棒的重力和空气阻力，则在入射过程中（ ） 6如图（ a），圆形线圈 P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈 Q， P 和 Q 共轴 流随时间变化的规律如图（ b）所示 受的重力为 G，桌面对 P 的支持力为 N，则 刻 N G 刻 N G 刻 N G 刻 N=G 7如图所示， 一个可绕垂直于纸面的轴 O 转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片 P 自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框 电源极性不明，无法确定转动方向 11 8如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时， 有一带电微粒静止于平行板（两板水平放置）电容器中间， 则此粒子带 电，若线圈的匝数为 n， 平行板电容器 的板间距离为 d， 粒子质量为 m， 带电量为 q， 则磁感应强 度的变化率为 （设线圈的面积为 s） 平铜盘半径为 r，置于磁感应强度为 B，方向竖直向下的匀强磁场中，铜盘绕通过圆盘中心的竖直轴以角速度速圆周运动，铜盘的边缘及中心处分别通过滑片 与理想变压器的原线圈及 连，该理想变压器原副线圈的匝数比为 n，变压器的副线圈与电阻为 变压器原线圈两端的电压为 ，通过负载 电流强度为 。 10如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的一半径为 r = 1m、电阻为 R = 磁场按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生。 （ 1）在丙图中画出感应电流随时间变化的 图象（以逆时针方向为正） （ 2）求出线框中感应电流的有效值 甲 t/s 1 3 4 6 7 9 0 B/ 乙 t/s 1 3 4 6 7 9 0 i/A 丙 12 答案 ： 1 B 3减小 b a 左 4 D 5 6 ， 、 2， 0 10 （ 1） （ 2） I= 2 （ A） B 1如图所示，足够长的两条光滑水平导轨平行放置在匀强磁 场中，磁场垂直于导轨所在平面，金属棒 沿导轨自由 滑动，导轨一端跨接一定值电阻，其他电阻不计。现将金属 棒沿导轨由静止向右拉，第一次保持拉力恒定，经时间 1t 后 金属 棒速度为 v ，加速度为 1a ，最终金属棒以速度 匀 速运动，第二次保持拉力的功率恒定，经时间 2t 后金属棒速 度也为 v ，加速度为 2a ，最终也以 匀速运动，则（ ） A 12 B 2t 1t C 12 2 D 2 2如图所示，用铝板制成“ ”形框，将一质量为 球用绝缘细线悬挂在板上方，让整体在垂直于水平方向的 匀强磁场中向左以速度 v 匀速运动，悬线拉力为 T，则：（ ） A悬线竖直， T = B v 选择合适， 可使 T = 0 C悬线竖直， T D条件不足，不能确定 3如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内，现有一个边长为 a a( L) 的正方形闭合线圈以速度0场后速度变为v v( )0v 那么：（ ） A完全进入磁场时线圈的速度大于 )(0 (0 完全进入磁场时线圈的速度小 于 )(0 以上情况 4如图所示，变压器原副线圈匝数之比为 4 1，输入电压 t/s 1 3 4 6 7 9 0 i/A 3 2 1 2 a b a v B 13 )(100s ，输电线电阻 R = 1 ，有标有 “ 25V， 5W”的灯炮接入 盏才能正常发光，输入 电路上保险丝允许电流应大于 A 5. 如图所示，圆环 a 和 b 的半径之比 1，且是粗细相同，用同样材料的 导线 构成，连接两环导线的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a 环置于磁场中与只有 b 环置于磁场中的两种情况下， 点的电势差之比为多少？ 6. 如图所示，金属圆环圆心为 O，半径为 L，金属棒 O 点为轴在环上转动，角速度为，与环面垂直的匀强 磁场 磁感应强度为 B，电阻 R 接在 O 点与圆环之间，求通过 R 的电流大小。 列说法正确的是（ ） A跟通过线圈的电流大小有关 B跟线圈中 的电流变化大小有关 C跟线圈中的磁通量大小有关 D跟线圈中的电流变化快慢有关 8如图 13同一铁芯上绕着两个线圈，单刀双掷开关原来接在点 1，现把它从 1扳向 2，试判断在此过程中，在电阻 （ ） A先由 P Q，再由 Q P B先由 Q P，再由 P Q C始终由 Q P D始终由 P Q 9如图 13示，导线框 导线通有恒定电流 I，当线框由左向右匀速通过直导线时，线框中感应电流的方向是 （ ） A先 。 。 14 B先 始终 先 先 0如图 13滑导轨 根导体棒平行放于导轨上，形成一个闭合