高三数学一轮复习讲义 两角和与差的正弦、余弦和正切

升学助考一网通 第 - 1 - 页 版权所有 升学 e 网通 两 角和与差的正弦 、 余弦和正切 知识梳理 : 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ) . ) . ) . (， ， ， 均不等于 2， k Z) 其变形为 ： , (1) (2) (3) 1 1 )(1 )， )(1 ) 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 . . . 21 1 2 21 角公式变形：降幂公式 ， ； 配方变形： 1 , 1 ， 1 1 2 1 2 2 23 辅助角公式 (利用辅助角公式求最值、单调区间、周期 .) )， 其中 ， ， 称为辅助角 b2 身练习 : 1计算 1结果等于 ( ) A. 12 B. 22 C. 32 D. 33 解： s 1 ) = ( 0= 12 2 已知 35s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n ，那么 2 的值为 （ ） A、 725B、 1825C、 725D、 1825 升学助考一网通 第 - 2 - 页 版权所有 升学 e 网通 3已知 45， 0，所以原式 . (2) 2 2 2 1 . (2)原式 42 1 22| 2 2| 2| 54 0，则 ( ) A. 1 B 1 C. 1 D 1 解析： 由题意知， m， 2在第二象限 所以 1 2 1 4已知 4) 7 210 ， A (4， 2)求 的值； 解： 因为 40， A 0， 2 ， 3，又 1， 1010 ， 3 1010 ，由 35，得 45. B) 1010 . 故 (A B) B) 1010 . 练习一 一、选择题 1 计算 33 33的结果等于 ( ) B. 33 C. 22 D. 32 ) 25， 4 14，那么 4 等于 ( ) C. 322 升学助考一网通 第 - 12 - 页 版权所有 升学 e 网通 满足 4 ， 则 等于 ( ) B. 12 C. 22 D. 22 4 若 0， 2 ，且 14，则 的值等于 ( ) A. 22 B. 33 C. 2 D. 3 5 已知向量 a (x， x)， 向量 b (1， 3)， 则 |a b|的最大值为 ( ) A 1 B. 3 C 3 D 9 6 已知 6 2 33 ， 则 76 的值是 ( ) A 2 33 3 C 23 、填空题 0040 600 _ 32_. ) 23， ) 15， 则 的值为 _ 713_. 2x 3_ s i n ( )x 2 2 24_. f(x) 2x 的最小值是 _ 12_. 11 35， 35，其中 ， 0， 2 ，则 _2_. 三、解答题 12. 20 0(1 30) 2 解 原式 20 0 1 300 20 20 00 300 2 0 20 2012032 00 20 20 2000 20 200 20 2 20 2 2 32 6. 13 已知 A、 B 均为钝角且 55 ， 1010 ，求 A B 的值 . 解 A、 B 均为钝角且 55 ， 1010 ， 升学助考一网通 第 - 13 - 页 版权所有 升学 e 网通 1 25 2 55 ， 1 310 3 1010 . B) 2 55 3 1010 55 1010 22 . 又 20， 0)的图象向左平移 6个单位后得到的图象关于原点对称，则 的值可能为 ( ) . 设 0 3， 则 的取值范围是 ( ) A. 3， 2 B. 3， C. 3， 43 D. 3， 32 6. 在 ， 3 4 6,4 3 1， 则 C 的大小为 ( ) 6 3 二、填空题 7. t a n( c o s 23 1 2 34 1 2 2 1 2） _ 4 3_. 4 1213， 0， 4 ，则 4 9 设 35 2 ， ) 12， 则 ) _211_. 10 如图 ， 图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 C， 各 段弧所在的圆经过同一点 P(点 P 不在 C 上 )且半径相等 设第 i 段弧所对的圆心角为 i (i 1,2,3)， 则 13 2 33 13 2 33 _12_. 12 2 1 2 ； 2 升学助考一网通 第 - 15 - 页 版权所有 升学 e 网通 12. 已知 02， 2 12， ) 210. (1)求 的值 ； (2)求 的值 解 (1) 2 12， 22 222 22221 121 12 2 45. (2) 02， 45， 35. 又 02， 0 . 由 ) 210，得 ) 7 210 . ) ) ) 7 210 35 210 45 25 250 22 . 由 2得 34. (或求 22 ，得 34 平面直角坐标系 ，以 为始边做两个锐角 ,，它们的终边分别与 单位圆相交于 A， 知 A， 2 5,10 5（ 1）求 ) 的值； （ 2） 求 2 的值。 解 由条件得 =102,=552. , 为锐角 , = 2=1027, = 2=55. 因此 =,=1. (1) + )= =2171217 =(2) =22)21(1212 =34, +2 )= 2 =3471347 = 升学助考一网通 第 - 16 - 页 版权所有 升学 e 网通 , 为锐角 , 0 +2 23, +2 =43. 2， 且 2 19， 2 23，