油气藏描述预测模型法.pptx

预测模型法,预测模型法 统计分布规律转为预测模型的原理,在数理统计学中，属于连续分布的模型(或称为规律)很多，如伽马(gamma)分布、威布尔(weibull)分布、贝塔(beta)分布、对数正态分布(log-normal-distribution)分布和瑞利(rayleigh)分布等。在油气田开发过程中，产量随时间的变化，有类似于这些分布的特点。下面介绍如何将数理统计学中的不同分布规律，转为预测油气田产量、累积产量和可采储量模型的原理。,。,在数理统计学中，以f(x)表示分布概率，或称为分布频率或分布密度。那么，累积概率，或称为累积频率或分布函数，则表示为：,(6-1),式中：f(x)累积概率，小数； f(x)分布概率，小数。,根据定义，当x时，由(6-1)式得：,(6-2),预测模型法,对于开发的油气田，累积产量与产量的关系为：,(6-3),式中：np(t)生产到t时间的累积产量，10m;,q(t)生产到t时间的产量，10m/年。,根据定义，当t，即q(t)0时，由(6-3)式得：,(6-4),式中：nr可采储量，10m。,将(6-4)式等号两端同除以nr，并引入累积概率f(t)后得：,(6-5),预测模型法,由(6-2)或与(6-5)式相比得：,(6-6),由(6-6)式可以看出，若将不同分布模型的分布变量，由x改为t，那么，将不同分布概率f(t)乘上可采储量nr，即得预测油气田产量的不同模型为：,(6-7),不同分布规律如何转为预测模型的方法，在文献2-10中有详细的介绍。,预测模型法,不同预测模型的建立及求解方法,一.广义翁氏模型,翁氏模型是翁文波院士于1984年利用逻辑推理的方法所建立,后在1996年的文献2、12完成了它的理论推导，并首次提出了求解非线性模型的线性试差法。,由于原翁氏模型是在模型常数b为正整数时理论推导结果的特例，故将此结果称之为广义翁氏模型。该预测模型具有以下重要关系式:,(6-8),(6-9),(6-10),(6-11),预测模型法,当b为正整数时，(b1)b!，则由(6-11)式得：,(6-12),对于任何具体油气田，必须首先利用已经取得的产量随时间的开发数据，通过模型的历史拟合，确定模型常数a、b和c的数值，以便建立预测油气田未来产量和累积产量随时间变化的关系式，并可确定nr、tm和qm的数值。,为利用行之有效的线性试差法，确定模型常数，将(6-8)式改写为下式：,(6-13),预测模型法,对(6-13)式等号两端取常用对数后得：,(6-14),式中:,或,(6-15),或,(6-16),预测模型法,若给定不同的b值，利用(6-14)式进行线性试差法求解，能够得到相关系数最高和最佳产量和累积产量历史拟合的b值，即为欲求取的b值。此时，当由线性回归法求得直线的截距和斜率的数值之后，分别代入(6-15)式和(6-16)式，即得a和c的数值。在a、b和c的数值知道后，再由(6-9)式、(6-10)式和(6-11)式或(6-12)式，确定qmax、tm和nr的数值。,二.威布尔weibull模型 利用数理统计学中的威布尔分布曲线，由文献3完成了理论上的推导，并建立了威布尔预测模型，其主要关系式为：,(6-17),(6-18),预测模型法,(6-19),(6-20),(6-21),(6-22),式中：npm与qmax相对应的累积产量，10m；,np累积产量，10m。,由(6-21)式看出，采出可采储量的36.79%时，油气田即进入产量递减期。这也是威布尔模型的一个重要特点，而该模型不属对称性分布模型。,预测模型法,三.胡-陈-张(hcz)模型 根据大量油气田开发实际资料的统计研究和理论上的推导，由胡建国、陈元千、张盛宗提出的hcz模型 ，其主要关系式为：,(6-23) (6-24) (6-25) (6-26) (6-27) (6-28),由hcz模型，可以简化为著名的龚帕兹(gompertz)模型 和莫尔(moore)模型。同时，由(6-27)式可以看出，hcz模型，适用于采出可采储量的36.79%左右进入递减期的油气田。此点与威布尔模型相同，但在递减阶段的产量，hcz模型要比威布尔模型递减明显的慢一些。,预测模型法,为了确定hcz模型的常数a、b的数值，将(6-24)式除以(6-23)式得：,(6-29),将(6-29)式等号两端取常用对数后得：,(6-30),式中,或,(6-31),或,(6-32),由(6-30)式可以看出，油气田的产量和累积产量之比(q/np)，与开发时间t呈半对数直线关系。对于实际开发的数据，经(6-30)式线性回归求得直线截距和斜率的数值后，再由(6-31)式和(6-32)式分别确定a和b的数值。在a和b的数值知道之后，为确定可采储量nr的数值。将(6-23)式取常用对数后得：,预测模型法,(6-33),式中,或,(6-34),(6-35),若设,(6-36),则得,(6-37),在b值已经确定之后，由(6-36)式可以计算不同t时间的x值。此后，再由(6-37)式进行np与x的线性回归，并确定直线的截距和斜率的数值，最后，由(6-34)式求得可采储量的数值。,预测模型法,四.逻辑推理(logistic)模型或哈伯特(hubbert)模型 逻辑推理模型，在我国常称之为逻辑斯谛模型，这种称呼是不确切的。逻辑斯谛并非是人名，而只是logistic英文一词的中文译称。在美国，哈伯特(hubbert) 于1962年首次提出逻辑推理曲线(logistic curve)的预测方法。因此，该法又被称为哈伯特模型。然而，令人遗憾的是，目前在有关的国内外石油科技文献中，尚未看到有关该模型的理论推导。后由文献5于1996年完成的理论推导，其主要关系式为：,(6-38) (6-39) (6-40) (6-41) (6-42),由(6-41)式看出，哈伯特模型的特点在于采出可采储量50%进入递减期，且具对称的分布特征。为确定模型常数，将(6-39)式除以(6-38)式得：,(6-43),将(6-38)式代入(6-43)式得：,(6-44),预测模型法,将(6-44)式等号右端的分子，同时加上和减去一项bnp得：,再将(6-38)式代入(6-45)式得：,式中,(6-45),(6-46),(6-47),或,(6-48),利用油气田的实际生产数据，由上述方法求解b和nr的数值之后，为了确定a的数值，将(6-38)式改写为下式：,预测模型法,式中,或,或,(6-49),(6-50),(6-51),由(6-49)式看出，这是一个半对数直线关系式。在(6-46)式线性回归已经求得nr数值的条件下，根据油气田开发的实际np与t的相应数据，再由(6-49)式的线性回归，可以求a和b的数值。这里求得的b值应与(6-47)式求得的数值基本相同。,预测模型法,(6-52),(6-53),(6-54),(6-55),(6-56),预测模型法,为了利用线性试差法同时确定模型常数a、b和nr的数值，将(6-52)式改写为下式：,(6-60),或,(6-59),式中,(6-58),将(6-57)式等号两端取常用对数后得：,(6-57),根据实际的生产数据np与t，给定不同的nr进行线性试差和线性回归，能给出最高相关系数和最佳历史拟合的nr值，即为欲求的正确nr值。同时由(6-58)式的线性回归所求和的数值，再由(6-59)式和(6-60)式分别确定a和b的数值。,预测模型法,六.对数正态分布(log-normal-distribution)模型 根据数理统计学中的对数正态分布规律，由文献7完成了建模的推导，其主要关系式为：,(6-61),式中,(可采用simpson积分法) (6-65),(6-64),(6-63),(6-62),预测模型法,为了进行线性试差求解，将(6-61)式改写为下式：,将(6-66)式等号两端取常用对数后得：,或,(6-69),或,(6-68),式中,(6-67),(6-66),根据实际生产数据，利用(6-67)式给定不同的c值进行线性试差，对于能得到最佳历史拟合的c值，即为欲求的正确c值，并由线性回归确定和的数值。当由(6-68)式和(6-69)式分别求得a和b的数值后，再由(6-62)式改写的下式确定nr的数值：,(6-70),预测模型法,七.广义预测模型 文献10综合各种不同的预测模型，建立了如下两类广义的预测模型： 第类广义预测模型的形式为：,(0mb+1) (6-71),式中的m为模型因子：当mo时得幂函数递减模型；当m1时得广义翁氏模型 ；m2时得瑞利模型；当mb+1时得威布尔模型。 第类广义预测模型的形式为：,(6-72),式中的n为模型因子：当m1时得hcz模型 ；当m2时得哈伯特模型。 对于上述类和类