计量经济学【一元线性回归模型——回归分析概述】.ppt

计量经济学 单方程计量经济学模型 理论与方法 第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 n第一节 回归分析概述 n第二节 一元线性回归模型的参数估 计 n第三节 一元线性回归模型的统计检 验 n第四节 一元线性回归模型的预测 第一节：回归分析概述 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数（方程）PRF 三、总体回归函数（方程）PRF 的随机设 定 四、随机误差项的涵义 五、样本回归函数（方程）SRF 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 u1、变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类： 确定性的函数关系：研究的是确定性现象间的，而 并不是随机变量间的关系。 例如：圆面积 S 与圆半径 r 间的关系： (2) 非确定性的统计依赖(相关)关系：研究的是非确定 性 现象间的，也就是随机变量间的关系。 例如： 其中 Y：农作物产量； X：施肥量； ：包括阳光、气温 、 降雨量等其他许多因素。 X 与 Y 之间具有统计相关关系 。 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 u回归分析是研究因果相关，也就是有因果关系的 相 关关系。既然回归分析是研究变量之间的因果关系 ， 因此回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即 回 归分析将变量区分为被解释变量和解释变量，其中 被 解释变量是“结果”，解释变量是“原因”，并且回归 分 析方法认为作为“原因”的解释变量属于非随机变量 ， 作为“结果”的被解释变量为随机变量；也就是说， 作 为“原因”的解释变量取确定值时，作为“结果”的被 解 释变量取值是随机的。 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 u2、回归分析的基本概念 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于 另 一个（些）变量的统计依赖关系的计算方法和理论。 其 用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或 ） 预测前者的（总体）均值。 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量，后一个（些）变量被称为解释变 量（ Explanatory Variable）或自变量。 例如： 二、总体回归函数（方程）PRF Population regression function u由于变量间统计相关关系的随机性(非确定性)，回 归 分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被 解 释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时， 与 之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平 均 值。 u例2.1：一个假想的社区是由60户家庭组成的总体， 要 研究该社区每月家庭消费支出Y 与每月家庭可支配收 入 X 的关系；即知道了家庭的每月收入，预测该社区家 庭 每月消费支出的 (总体) 平均水平。为达到此目的，将 该 60户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一 收 入组的家庭消费支出。 表2.1 某社区家庭每月收入与消费支出调查统计表 每月家庭收入与消费支出散点图（总体） u描出散点图发现：随着收入 X 的增加，消费“平均地说” 也在增加，且Y 的条件均值均落在一根正斜率的直线上。 这条直线称为总体回归线。 二、总体回归函数（方程）PRF u总体回归线 在给定解释变量 的条件下，被解释变量 的期望轨 迹称为总体回归线(Population regression line)。 u总体回归函数（PRF） 即总体回归线所对应的函数形式，表示为： 可以是线性或非线性的，为了研究的方便，计量经济 学 中总体回归函数常设定为线性形式。 三、总体回归函数（方程）PRF 的随机设定 u总体回归函数形式： u计量经济学模型形式： 其中 是一个随机变量，又称为随机干扰项 （stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）；由于方程中引入了随机误差项，成为计量经 济 学模型，因此也称为总体回归模型。 四、随机误差项的涵义 u随机误差项是在模型设定中省略下来而又集体 的 影响着被解释变量 Y 的全部变量的替代物。涵义 如 下： 1、在解释变量中被忽略的因素的影响； 2、变量观测值观测误差的影响； 3、模型关系的设定误差的影响； 4、其它随机因素的影响。 u设定随机误差项的主要原因： 1、理论的含糊性； 2、数据的欠缺； 3、节省的原则。 五、样本回归函数（方程）SRF Sample regression function u总体的信息往往是无法掌握的，现实的情况只能是 在一次观测中得到总体的一个样本。 u例2.2：在例 2.1 假定的总体中有如下一个样本（见 下表2.2），问：能否用该样本预测总体中对应于选定 收入水平X 的平均每月消费支出？即能否用该样本估 计 总体回归函数 PRF？ 每月家庭收入与消费支出散点图（样本） u样本散点图中点的分布近似于线性，可以画一条直线来 尽 量好的拟合这个散点图，这条线称为样本回归线（ sample regression lines） 五、样本回归函数（方程）SRF u为了更好地理解，假设我们从例 2.1 假定的 总体中，也就是从表2.1中再次随机抽取一个 样 本，称为随机样本二，见下表2.3。 每月家庭收入与消费支出散点图（样本二） 每月家庭收入与消费支出散点图(样本一/样本二) 五、样本回归函数（方程）SRF u样本回归线： 从总体中随机抽出的一个样本，画出散点图之后，找 一 条直线能够尽量好地拟合该散点图，这条直线就称为 样 本回归线（Sample regression lines）。 u样本回归函数（SRF）： 即样本回归线的函数形式，表示为： u样本回归函数的随机形式： 其中 为(样本)残差(Residual)，可看成是随机误差项 的 的具体估计值。由于引入随机项，称为样本回 归 模型。 总体回归线与样本回归线的基本关系 总 结 u总体回归函数(总体回归线)： 它代表了总体变量间的依存规律。 u样本回归函数(样本回归线)：