一次函数的图像与性质中考题.doc

1 正比例正比例 函数函数 一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质 一、选择题 1、（、（2008 年海南）年海南） 如图 4，直线 l1和 l2的交点坐标为（ ） A.(4,-2) B. (2,-4) C. (-4,2) D. (3,-1) 答案 A 2、（、（2008 福建福州）福建福州）一次函数的图象大致是（ ） 答案：B 3、（、（2008 年广州市数学中考试题）年广州市数学中考试题）一次函数的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案：B 4、（、（2008 年年郴州市郴州市）一次函数不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：A 5、（、（2008 年郴州市）年郴州市）如果点 M 在直线上，则 M 点的坐标可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1） 答案 C 2 6、（、（2008 陕西）陕西）如图，直线对应的函数表达式是（ ） AB CD 答案：A 7、（、（2008 年泰安市）年泰安市）在同一直角坐标系中，函数和 （是常数，且）的图象可能是（ ） 答案：D 8 8、（、（2008 茂名）茂名）已知反比例函数=(0)的图象，在每一象限内，的值 随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 答案 C 9、（、（2008 年沈阳市）年沈阳市）一次函数的图象如图所示，当时，的取 3 值范围是（ ） ABCD 【答案】C 10、（枣庄市）、（枣庄市）如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线上运动，当线 段 AB 最短时，点 B 的坐标为 A（0，0） B（，） C（，） D（，） 答案：B 11、（、（2008 乌鲁木齐）乌鲁木齐）一次函数（是常数，）的图象如 图 2 所示， 则不等式的解集是（ ） AB CD 4 答案 A 12、（、（2008 年上海市）年上海市）在平面直角坐标系中，直线经过（ ） A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D第二、三、四象限 答案：A 13、（、（2008 山东莱芜）山东莱芜）一次函数 y=kx+b 中，k0.那么它的图像不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象 限 答案：C 14、（、（2008 甘肃省甘南市）甘肃省甘南市）已知直线 l1：y=-x+1.现有下列 3 个命题： 点 P（2，-1）在直线 l 上； 若直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，则 AB=； 若 a2。 其中真命题为（ ） A. B. C. D. 答案： 15、（、（2008 贵州省安顺市）贵州省安顺市）已知：一次函数的图象如图 1 所示， 那么，a 的取值范围是 A. B. C. D. 答案：A 16、（、（2008 包头市）包头市）如图，直线 y1=与 y2=-x+3 相交于点 A，若 y12 B.x1 D.x4 5、（、（2008 年广东省中山市）年广东省中山市）已知直线：和直线： ：，求两条直线和 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角 坐标系的哪一个象限上. 答案解：由题意得， 解得， 直线 和直线的交点坐标是（2，3）. 交点（2，3）落在平面直角坐标系的第四象限上. 6、（、（2008 年年郴州市郴州市）已知一次函数 y=axb 的图像与反比例函数 的图 像交于 A（2，2），B(1，m)，求一次函数的解析式 解：因为 B（1，m）在上， 所以 所以点 B 的坐标为（1，4） 13 又 A、B 两点在一次函数的图像上， 所以 所以所求的一次函数为 y=2x-2 7、2008 年河北省年河北省 如图，直线 的解析表达式为，且 与轴交于 点，直线经过点，直线 ，交于点 （1）求点的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积； （4）在直线上存在异于点的另一点，使得 与的面积相等，请直接写出点的坐标 解：（1）由，令，得 （2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；， 直线的解析表达式为 （3）由解得 14 ， （4） 8、（、（2008 年甘肃省兰州市）年甘肃省兰州市）已知正比例函数的图象与反比例函数 （为常数，）的图象有一个交点的横坐标是 2 （1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点，是反比例函数图象上的两点，且， 试比较的大小 答案：解：（1）由题意，得，解得 所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为 解，得由，得 所以两函数图象交点的坐标为（2，2）， （2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内， 的值随值的增大而减小， 所以当时， 当时， 当时，因为，所以 9、（、（2008 年聊城市）年聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点 （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象； （3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次 函数的值小于反比例函数的值？ 15 解：（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为， 反比例函数的图象经过点， 所求反比例函数的关系式为 将点的坐标代入上式得， 点的坐标为 由于一次函数的图象过和， 解得 所求一次函数的关系式为 （2）两个函数的大致图象如图 （3）由两个函数的图象可以看出 16 当和时，一次函数的值大于反比例函数的值 当和时，一次函数的值小于反比例函数的值 10、（、（2008 梅州）梅州）如图所示，直线 L 与两坐标轴的交点坐标分别是 A（- 3，0），B（0，4），O 是坐标系原点 （1）求直线 L 所对应的函数的表达式； （2）若以 O 为圆心，半径为 R 的圆与直线 L 相切，求 R 的值 答案：解：（1）设所求为=+ 将 A（-3，0），B（0，4）的坐标代入，得 解得=4， =所求为=+4（2）设切点为 P，连 OP，则 OPAB，OP=R RtAOB 中，OA=3，OB=4，得 AB=5， 因为， 得 R=（本题可用相似三角形求解） 11、（、（2008 年内江市）年内江市）如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限， 且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点， 且点横坐标是点纵坐标的 2 倍 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点横坐标为，面积为， 求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围 【解】（1）设点 B 坐标为（2t,t），由题意得 ，解得 t = 1 故反比例函数的解析式是. （2）由一次函数经过、得 17 ， 解得， 所以函数解析式为 故点 D 坐标为（m-2,0）， 则 因为 b0,所以有或， 解得， 故 12、（、（2008 年北京）年北京）如图，已知直线经过点，求此直线与轴， 轴的交点坐标 解：由图象可知，点在直线上 解得 直线的解析式为 令，可得 直线与轴的交点坐标为 令，可得 直线与轴的交点坐标为 13、（、（2008 乌鲁木齐）乌鲁木齐）先阅读，再解答： 我们在判断点是否在直线上时，常用的方法：把代入 中，由，判断出点不在直线 上小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点 18 三点可以确定一个圆你认为他的推断正确吗？请你利 用上述方法说明理由 答案：他的推断是正确的 1 分 因为“两点确定一条直线”，设经过两点的直线解析式为 由，得解得经过两点的直线解析式为 把代入中，由，可知点不在直线上， 即三点不在同一直线上 所以三点可以确定一个圆 14、（、（2008 年武汉市）年武汉市）点（0，1）向下平移 2 个单位后的坐标是 ，直线向下平移 2 个单位后的解析式是 ； 直线向右平移 2 个单位后的解析式是 ； 如图，已知点 C 为直线上在第一象限内一点，直线交轴 于点 A，交轴于 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移个单位，求平移后的 直线的解析式 答案：（0，1），； 15、（、（2008 年湖北省咸宁市）年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三 象限的角平分线 实验与探究： (1) 由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 l 的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ； 19 归纳与发现： (2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点的坐标为 （不必证明） ； 运用与拓广： (3)已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标 解：（1）如图：， (2) (b，a) (3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线 l 的对称点 的坐标为(-3,1)，连接E 交直线 l 于点 Q，此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小 设过(-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式 为，则 由 得 所求 Q 点的坐标为（，） 16、（、（2008 年湖北荆州市）年湖北荆州市）如图，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴 于 A、B，P 为 AB 上一点且 PC 为AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函 数的图象于 Q，则 k 的值和 Q 点的坐标分别为 _. 答案：3，（2，） 20 17、（、（2008 湖南长沙）湖南长沙）在平面直角坐标系中，一动点 P（ ，y）从 M（1，0）出发，沿由 A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四 点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是 P 点运动的路程 s（个单位）与运动时间 （秒）之间的函数图象，图是 P 点的纵坐标 y 与 P 点运动的路程 s 之间的函数图象的一部分. （图） （图）（图） （1）s 与 之间的函数关系式是： ； （2）与图相对应的 P 点的运动路径是： ；P 点出发 秒首 次到达点 B； （3）写出当 3s8 时，y 与 s 之间的函数关系式，并在图中补全函数 图象. 解：(1)S=(t0) (2)MDAN，10 (3)当 3s5