福建省漳州市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确的选项） 1式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2方程 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， D ， 2 3一元二次方程 x 1=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个 实数根 D没有实数根 4下列各式计算正确的是（ ） A 6 2 =4 B 2 +3 =5 C 2 3 =6 D 6 2 =3 5在 ， 0， ， ，则下列正确的是（ ） A B C D 6用配方法解方程 6x 5=0，下列配方结果正确的是（ ） A（ x 6） 2=41 B（ x 3） 2=14 C（ x+3） 2=14 D（ x 3） 2=4 7下列事件中，是必然事件的是（ ） A打开电视机，它正在直播排球比赛 B抛掷 5 枚硬币，结果是 2 个正面朝上与 3 个反面朝上 C黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门 D投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数 8如图，在 ， C=90， 垂直平分线 D，连接 ，则 长是（ ） A 4 6 8 10下列关于相似的命题中， 等边三角形都相似； 直角三角形都相似； 等第 2 页（共 22 页） 腰直角三角形都相似； 矩形都相似，其中真命题有（ ） A B C D 10如图， E 为 边 长线上的一点，且 ： 3， 面积为 4，则 面积为（ ） A 30 B 27 C 14 D 32 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 26 分） 11已知 = ，则 = 12已知锐角 满足 ，则锐角 的度数是 度 13把二次根式 化成最简二次根式，则 = 14同时投掷二枚正四面体骰子，所得的点数之和恰为偶数的概率是 15若关于 x 的一元二次方程 x+k=0 的一个根是 0，则另一个根是 16将矩形纸片 如图方式折叠， 折痕，折叠后点 A 和点 D 都落在点 O 处，若 等边三角形，则 的值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17计算： 2 + 2 18解方程：（ x 1） 2=2（ 1 x） 19如图，在 ， ， ， ， ，求 长 第 3 页（共 22 页） 20用一个字来回顾 2016 年漳州的楼市，这个字就是 “涨 ”！根据漳州房地产联合网不完全统计， 2016 年市区某在售的楼盘十月份房价为 8100 元 /了十二月房价均价为 12100 元 /十月到十二月房价均价的平均月增长率是多少？ 21如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索 长度为 4 米，将它往前推进 2 米（即 米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度（精确到 ） 22在学习概率知识的课堂上，老师组织小组讨论一道题目：在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，要求同学们按两种规则摸球，规则一：搅匀后从中 摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球；规则二：搅匀后从中一次任意摸出两个球，请你通过画树状图或列表法计算说明哪种规则摸出两个红球的概率较大？ 23观察下列各式： =1+ =1 ； =1+ =1 ； =1+ =1 ， 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 猜想： = = ； 第 4 页（共 22 页） 归纳：根据 你的观察，猜想，请写出一个用 n（ n 为正整数）表示的等式： ； 应用：计算 24如图，在平面直角坐标系中， 边 x 轴上，点 A 在 y 轴上， ，若 长是关于 x 的一元二次方程 7x+12=0 的两个根，且 （ 1）求 值； （ 2）点 P 由 B 出发沿 向匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度，点 Q 由 A 方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，设运动时间为 t 秒（ 0 t 3），是否存在某一时刻；使 似？若存在，求此时 t 的值；若不存在，请说明理由 25探究证明： （ 1）如图 1，矩形 ，点 M、 N 分别在边 ， 证： = （ 2）如图 2，矩形 ，点 M 在边 ， 别交 点 E、点 F，试猜想 与 有什么数量关系？并证明你的猜想 拓展应用：综合（ 1）、（ 2）的结论解决以下问题： （ 3）如图 3，四边形 ， 0， D=10， D=5， M， N 分别在边 ，求 的值 第 5 页（共 22 页） 2016年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分 ，每小题只有一个正确的选项） 1式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x 1 0，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围 【解答】 解：根据题意，得 x 1 0， 解得， x 1 故选： C 2方程 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， D ， 2 【考点】 解一元二次方程直接 开平方法 【分析】 直接开平方法求解可得 【解答】 解： ， ， 2， 故选： D 3一元二次方程 x 1=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算出根的判别式 的值，根据 的值就可以判断根的情况 【解答】 解： 在方程 x 1=0 中， =22 4 1 （ 1） =8 0， 第 6 页（共 22 页） 方程 x 1=0 有两个不相等的实数根 故选 A 4下列各式计算正确的是（ ） A 6 2 =4 B 2 +3 =5 C 2 3 =6 D 6 2 =3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的加减法对 A、 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =2 ，所以 A 选项错误； B、 2 与 3 不能合并，所以 B 选项错误； C、原式 =6 =6 ，所以 C 选项正确； D、原式 =3，所以 D 选项错误 故选 C 5在 ， 0， ， ，则下列正确的是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 先根据勾股定理得出 根据三角函数的定义分别得出 可 【解答】 解： 0， ， ， = = ， = = ， = ， = = ， =2， 故选 C 第 7 页（共 22 页） 6用配方法解方程 6x 5=0，下列配方结果正确的是（ ） A（ x 6） 2=41 B（ x 3） 2=14 C（ x+3） 2=14 D（ x 3） 2=4 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得 【解答】 解： 6x=5， 6x+9=5+9，即（ x 3） 2=14， 故选： B 7下列事件中，是必然事件的是（ ） A打开电视机，它正在直播排球比赛 B抛掷 5 枚硬 币，结果是 2 个正面朝上与 3 个反面朝上 C黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门 D投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解： A、打开电视机，它正在直播排球比赛是随机事件，故 A 错误； B、抛掷 5 枚硬币，结果是 2 个正面朝上与 3 个反面朝上是随机事件，故 B 错误； C、黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门是随机事件，故 C 错误； D、投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数是必然事 件，故 D 正确； 故选： D 8如图，在 ， C=90， 垂直平分线 D，连接 ，则 长是（ ） A 4 6 8 10 8 页（共 22 页） 【考点】 解直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据垂直平分线的性质得出 D，再利用 = ，即可求出 长，再利用勾股定理求出 长 【解答】 解： C=90， 垂直平分线 D，连接 D， D=8， = ， = ， 解得： ， ， 故选 A 9下列关于相似的命题中， 等边三角形都相似； 直角三角形都相似； 等腰直角三角形都相似； 矩形都相似，其中真命题有（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等矩形、三角形、都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，而两个等边三角形和等腰直角三角形，对应角都是相等，对应边的比也都相当，故一定相似 【解答】 解： 等边三角形都相似，正确； 直角三角形不 一定相似，错误； 等腰直角三角形都相似，正确； 矩形不一定相似，错误； 故选 B 10如图， E 为 边 长线上的一点，且 ： 3， 面积为 4，则 面积为（ ） 第 9 页（共 22 页） A 30 B 27 C 14 D 32 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， ， ， ， 面积为 4， S 5， S 四边形 S 1， D， ， ， ， S ， S 平行四边形 四边形 1+9=30， 故选 A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 26 分） 11已知 = ，则 = 第 10 页（共 22 页） 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质，可用 m 表示 n，根据分式的 性质，可得答案 【解答】 解：由 = ，得 n=3m = = ， 故答案为： 12已知锐角 满足 ，则锐角 的 度数是 60 度 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：由锐角 满足 ，则锐角 的度数是 60 度， 故答案为： 60 13把二次根式 化成最简二次根式，则 = 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据二次根式的性质把根号内的因式开 出来即可 【解答】 解： = = ， 故答案为： 14同时投掷二枚正四面体骰子，所得的点数之和恰为偶数的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出所得的点数之和恰为偶数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中所得的点数之和恰为偶数的结果数为 8， 第 11 页（共 22 页） 所以所得的点数之和恰为偶数的概率 = = 15若关于 x 的一元二次方程 x+k=0 的一个根是 0，则另一个根是 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程的根与系数的关系 x1+ ，来求方程的另一个根 【解答】 解：设 x 的一元二次方程 x+k=0 的两个根， 关于 x 的一元二次方程 x+k=0 的一个根是 0， 由韦达定理，得 x1+，即 ， 即方程的另一个根是 1 故答案为 1 16将矩形纸片 如图方式折叠， 折痕，折叠后点 A 和点 D 都落在点 O 处，若 等边三角形，则 的值为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；矩形的性质 【分析】 由 等边三角形，可得 E= 0，又由由折叠的性质可得： E， F， 可得 0，则可证得 而求得答案 【解答】 解： 等边三角形， E= 0， 由折叠的性质可得： E， F， =60， 四边形 矩形， A=90， = ， 第 12 页（共 22 页） = 故答案为： 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17计算： 2 + 2 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 把 特殊三角函数值代入代数式，再进行加减运算 【解答】 解：原式 =2 + 2 = = 18解方程：（ x 1） 2=2（ 1 x） 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 先移项得到（ x 1） 2+2（ x 1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ x 1） 2+2（ x 1） =0， （ x 1）（ x 1+2） =0， x 1=0 或 x 1+2=0， 所以 ， 1 19 如图，在 ， ， ， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 求出 ，证明 出比例式，即可得出结果 【解答】 解： ， ， 第 13 页（共 22 页） D+， = ， 2=6 20用一个 字来回顾 2016 年漳州的楼市，这个字就是 “涨 ”！根据漳州房地产联合网不完全统计， 2016 年市区某在售的楼盘十月份房价为 8100 元 /了十二月房价均价为 12100 元 /十月到十二月房价均价的平均月增长率是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 首先根据题意可得十二月的房价 =十一月的房价 （ 1+增长率），十一月的房价 =十月的房价 （ 1+增长率），由此可得方程 【解答】 解：设十月到十二月房价均价的平均月增长率是 x，根据题意得： 8100（ 1+x） 2=12100， 解得 22%， （不合题意，舍去） 答：十月到十二月房价均价的平均月增长率约为 22% 21如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索 长度为 4 米，将它往前推进 2 米（即 米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度（精确到 ） 【考点】 勾股定理的应用 第 14 页（共 22 页） 【分析】 作 可得 数，根据勾股定理求得 长，可得 长度 【解答】 解：过点 C 作 点 F， 根据题意得： C=4， E=2， 在 ， = = ， 0， 由勾股定理可得 = =2 ， B 2 此时秋千的绳索与静止时所夹的角度为 30 度，木马上升的高度约为 22在学习概率知识的课堂上，老师组织小组讨论一道题目：在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，要求同学们按两种 规则摸球，规则一：搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球；规则二：搅匀后从中一次任意摸出两个球，请你通过画树状图或列表法计算说明哪种规则摸出两个红球的概率较大？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可知道哪种方法摸到两个红球的概率较大 【解答】 解：规则一、摸出一个球后放回，再摸出一个球时， ， 第 15 页（共 22 页） 共有 16 种等可能的结果数，其中两个都是红球的占 4 种， 所以两次都摸到红球的概率 = ； 规则二、一次性摸两个球时， 一共有 12 种情况，有 2 种情况两次都摸到红球， 两次都摸到红球的概率是 = ， 第一规则摸出两个红球的概率较大 23观察下列各式： =1+ =1 ； =1+ =1 ； =1+ =1 ， 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 猜想： = 1+ = 1 ； 归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用 n（ n 为正整数）表示的等式 ： =1+ = ； 应用：计算 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用利用已知条件才想得出答案； 直接利用已知条件规律用 n（ n 为正整数）表示的等式即可； 利用发现的规律将原式变形得出答案 第 16 页（共 22 页） 【解答】 解： 猜想： =1+ =1 ； 故答案为： 1+ ， 1 ； 归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用 n（ n 为正整数）表示的等式： =1+ = ； 应用： = = =1+ =1 24如图，在平面直角坐标系中， 边 x 轴上，点 A 在 y 轴上， ，若 长是关于 x 的一元二次方程 7x+12=0 的两个根，且 （ 1）求 值； （ 2）点 P 由 B 出发沿 向匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度，点 Q 由 A 方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，设运动时间为 t 秒（ 0 t 3），是否存在某一时刻；使 似？若存在，求此时 t 的值；若不 存在，请说明理由 【考点】 相似形综合题 第 17 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）先解一元二次方程得出 ， ，再用勾股定理即求出 后用三角函数的定义即可得出结论； （ 2）分点 P 在 两种情况，当点 P 在 时 分 比例式建立方程求解即可；当点 P 在 时，同点 P 在 【解答】 解：（ 1）由方程 7x+12=0 解得， x=4，或 x=3， ， ， 在 ， =5， ， （ 2）如图，由题意得， t， t， 当点 P 在 时， 0 t 0， 当 时， ， t= （舍）或 t= ， 当 时， 3 2t=6 t， t= 3（舍）， 当点 P 在 时， t 3， 0， 当 ， 此时方程无实数解， 当 ，