黄石市大冶市2016-2017学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2016年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2如图，平行四边形 ，若 A=60，则 C 的度数为（ ） A 120 B 60 C 30 D 15 3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试 10 次，平均成绩均为 ，方差如表所示（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 5如图，正方形 两条对角线 交于点 O，点 E 在 ，且D，则 度数为（ ） A B 60 C D 75 6如图，将矩形 对角线 在直线折叠，点 C 落在同一平面内，落点记为 C， 于点 E，若 ， ，则 长为（ ） A 如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x 3 B x 3 C x D x 8已知直线 y=kx+k，那么该直线一定经过点在（ ） A x 轴的正半轴 B x 轴的负半轴 C y 轴的正半轴 D y 轴的负半轴 9五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是 6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A 20 B 28 C 30 D 31 10如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图 的位置开始，匀速向右平移，到图 的位置停止运动如果设运动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12将直线 y=2x 向下平移 5 个单位后，得 到的直线解析式为 13如图， ， C， 足为 D，已知 0， 6，则 长为 14如图，在直角三角形 ， 0， D， E， F 分别是 ，则 长为 15某校开展了 “书香校园 ”的活动，小腾班长统计了本学期全班 40 名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图 所示），在这 40 名学生的图书阅读数量中，中位数是 16如图，在 ， 平分线交 点 E，且 ，则 周长是 17如图，在平面直角坐标系 ，若菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 18中国数学 史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元 3 世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副 ”弦图 “，后人称其为 “赵爽弦图 ”（如图 1）图2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形方形 方形 面积分别记为 2+8，则正方形 面积为 三、解答题（共 66 分） 19（ 8 分）计算： （ 1） +（ +1）（ 1） （ 2） 20（ 8 分）如图，平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F， 交于点 P，求证： C 21（ 8 分）如图，直线 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0，2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 的点 C 在第一象限，且 S ，求点 C 的坐标 22（ 8 分）某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这 15 人某月的加工零件个数（如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人 数 1 1 2 6 3 2 （ 1）写出 这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； （ 2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 24 件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由 23（ 8 分）如图， ， 0， 边 的中线，分别过点C， D 作 平行线，两线交于点 E，且 点 O，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 B=60， ，求四边形 面积 24（ 8 分）为了 扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A， B 两种型号的收割机 30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见下表： A 型收割机 B 型收割机 进价（万元 /台） 价（万元 /台） 6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元 （ 1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （ 3）选择 哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？ 25（ 9 分）如图 1，正方形 边长为 6 F 从点 B 出发，沿射线向以 1的速度移动，点 E 从点 D 出发，向点 A 以 1的速度移动（不到点 A）设点 E， F 同时出发移动 t 秒 （ 1）在点 E， F 移动过程中，连接 形状是 ，始终保持不变； （ 2）如图 2，连接 动 M，当 t=2 时，求 长； （ 3）如图 3，点 G， H 分别在边 ，且 接 H 的夹角为 45，求 t 的值 26（ 9 分）平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y=k 与 x 轴交于点 C，与直线 （ 1）当 k=1 时，求点 P 的坐标； （ 2）如图 1，点 D 为 中点，过点 D 作 x 轴于 E，交直线 ，若 k 的值； （ 3）如图 2，点 ，以 Q 的延长线交直线 ，若 C，求点 P 的坐标 2016年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】 根据最简二次根式的定义判断即可 【解答】 解： A. 是最简二次根式，所以此选项正确； B. =2 ，所以此选项错误； C. = ，所以此选项错误； D. =3，所以此选项错误， 故选 A 【点评】 本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2如图，平行四边形 ，若 A=60，则 C 的度数为（ ） A 120 B 60 C 30 D 15 【分析】 直接利 用平行四边形的对角相等即可得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C= A=60， 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键 3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试 10 次，平均成绩均为 ，方差如表所示（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】 先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性 质解答即可 【解答】 解： 丁的方差最小， 成绩最稳定的是丁， 故选： D 【点评】 本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 4下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】 直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案 【解答】 解： A、 =3 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； B、 = ，与 ，是同类二次根式，故此选项正确； C、 =2 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； D、 = = ，与 不是同类 二次根式，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键 5如图，正方形 两条对角线 交于点 O，点 E 在 ，且D，则 度数为（ ） A B 60 C D 75 【分析】 由正方形的性质得到 D， 5，证出 C，根据三角形的内角和定理求出 可 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 5， D， C， 180 45） 2= 故选 C 【点评】 本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出 C 是解决问题的关键 6如图，将矩形 对角线 在直线折叠，点 C 落在同一平面内，落点记为 C， 于点 E，若 ， ，则 长为（ ） A 分析】 由翻转变换的性质得到 据平行线的性质得到 到 D，设 DE=x，根据勾股定理列方程，解方程即可 【解答】 解：由翻转变换的性质可知， D， 设 DE=x，则 BE=x， x， 在 ， 2+（ 8 x） 2， 解得， x= 故选： A 【点评】 本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后 图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 7如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x 3 B x 3 C x D x 【分析】 首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式 2x 的解集即可 【解答】 解： 函数 y=2x 的图象过 点 A（ m， 3）， 将点 A（ m， 3）代入 y=2x 得， 2m=3， 解得， m= ， 点 A 的坐标为（ ， 3）， 由图可知，不等式 2x 的解集为 x 故选： D 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论关键是求出 A 点坐标 8已知直线 y=kx+k，那么该直线一定经过点在（ ） A x 轴的正半轴 B x 轴的负半轴 C y 轴的正半轴 D y 轴的负半轴 【分析】 分为三种情况： k 0 或 k 0 或 k=0，说出经过的象限，即可得出选项 【解答】 解： 当 k 0 时，图象过第一、二、三象限； 当 k 0 时，图象过第二、三、四象限； 当 k=0 时， y=0，即图象是 x 轴； 直线 y=kx+k，那么该直线一定经过点在 x 轴的负半轴上， 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出符合条件的所有情况，用了分类讨论思想 9五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数得到五 个数据若这五个数据的中位数是 6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A 20 B 28 C 30 D 31 【分析】 根据题意，可得最大的三个数的和是： 6+7+7=20，两个较小的数一定是小于 6 的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断 【解答】 解：中位数是 6唯一众数是 7， 则最大的三个数的和是： 6+7+7=20，两个较小的数一定是小于 6 的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为 4 和 5， 总和一定大于等于 21 且小于等于 29 故选： B 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一 组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 10如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图 的位置开始，匀速向右平移，到图 的位置停止运动如果设运动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 小正方形运动过程中， y 与 x 的函数关系为分段函数，即当 0 x 完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于 x 轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数即按照自变量 x 分为三段 【解答】 解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数， 面积由 “增加 不变 减少 ”变化 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象关键是理解图形运动过程中的几个分界点本题也可以通过分析 s随 不求解析式来解决问题 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2 x 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查的知识 点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 12将直线 y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为 y=2x 5 【分析】 根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，将直线 y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为： y=2x 5 故答案为 y=2x 5 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知 “上加下减 ”的原则是解答此题的关键 13如图， ， C， 足为 D，已知 0， 6，则 长为 6 【分析】 直接利用等腰三角形的性质得出 长，再利用勾股定理得出 长 【解答】 解： 在 ， C， 0， 6， C=8， 在 ， = =6 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出 长是解题关键 14如图，在直角三 角形 ， 0， D， E， F 分别是 ，则 长为 5 【分析】 根据直角三角形的性质求出 长，根据三角形中位线定理计算即可 【解答】 解： 0，点 D 是 中点， 0， 点 E、 F 分别是 中点， ， 故答案为 5 【点评】 本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于 第三边，并且等于第三边的一半 15某校开展了 “书香校园 ”的活动，小腾班长统计了本学期全班 40 名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这 40 名学生的图书阅读数量中，中位数是 23 【分析】 根据中位数的定义求解即可 【解答】 解：由折线统计图可知，阅读 20 本的有 4 人， 21 本的有 8 人， 23 本的有 20 人， 24 本的有 8 人，共 40 人， 其中位数是第 20、 21 个数据的平均数，即 =23， 故答案为： 23 【点评】 此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算 16如图，在 ， 平分线交 点 E，且 ，则 周长是 18 【分析】 根据平行四边形的性质得出 D， D， 出 出 出 B=可求出答案 【解答】 解： 四边 形 平行四边形， D， D， 分 B= D=E=2+ 周长是 2 （ =18， 故答案为： 18 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，能求出 长度是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行且相等 17如图，在平面直角坐标系 ，若菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0）， 点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 （ 5， 4） 【分析】 利用菱形的性质以及勾股定理得出 长，进而求出 C 点坐标 【解答】 解： 菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上， ， ， 点 C 的坐标是：（ 5， 4） 故答案为：（ 5， 4） 【点评】 此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 长是解题关键 18中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元 3 世纪三国时期的赵爽，他为了证 明勾股定理，创制了一副 ”弦图 “，后人称其为 “赵爽弦图 ”（如图 1）图2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形方形 方形 面积分别记为 2+8，则正方形 面积为 6 【分析】 设四边形 面积为 x，八个全等的三角形面积一个设为 y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出 x+4y 即可 【解答】 解：设四边形 面积为 x，八个全等的三角形面积一个 设为 y， 正方形 方形 方形 面积分别为 1+3=18， 得出 y+x， y+x， S3=x， 2+x+12y=18，故 3x+12y=18， x+4y=6， 所以 S2=x+4y=6，即正方形 面积为 6 故答案为 6 【点评】 本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题 三、解答题（共 66 分） 19（ 8 分）计算： （ 1） +（ +1）（ 1） （ 2） 【分析】 （ 1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得； （ 2）先化简，再计算乘除法可得 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 +3 1 = +2； （ 2）原式 =2 =8 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算， 熟练掌握二次根式的性质化简各二次根式是解题的关键 20（ 8 分）如图，平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F， 交于点 P，求证： C 【分析】 首先连接 四边形 平行四边形，可得 B=由 F，证得 F，即可证得四边形 平行四边形，继而证得结论 【解答】 证明：连接 四边形 平行四边形， D， F， D F， 四边形 平行四边形， C 【点评】 此题考查了平行四边形的性质与判定注意准确作出辅助线，证得四边形 平行四边形是解此题的关键 21（ 8 分）如图，直线 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0，2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 的点 C 在第一象限，且 S ，求点 C 的坐标 【 分析】 （ 1）设直线 解析式为 y=kx+b，将点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到 解析式； （ 2）设点 C 的坐标为（ x， y），根据三角形面积公式以及 S 求出 C 的横坐标，再代入直线即可求出 y 的值，从而得到其坐标 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b（ k 0）， 直线 点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 2）， ， 解得 ， 直线 解析式为 y=2x 2 （ 2）设点 C 的坐标为（ x， y）， S ， 2x=2， 解得 x=2， y=2 2 2=2， 点 C 的坐标是（ 2， 2） 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式 22（ 8 分）某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这 15 人某月的加工零件个数（如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人 数 1 1 2 6 3 2 （ 1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； （ 2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 24 件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由 【分析】 （ 1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可； （ 2）应根据（ 1）中求出的中位数和众数综合考虑 【解答】 解：（ 1）平均数 = = =26（件）， 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第 8 名工人的加工零件数为 24件，且零件加工数为 24 的工人最多， 故中位数为： 24 件，众数为： 24 件 答：这 15 人该月加工零件数的平均数为 26 件，中位数为 24 件，众数为 24 件 （ 2） 24 件较为合理， 24 既是众数，也是中位数，且 24 小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额 【点评】 本题主要考查了众数和中位数的概念：（ 1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数（ 2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺 序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 23（ 8 分）如图， ， 0， 边 的中线，分别过点C， D 作 平行线，两线交于点 E，且 点 O，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 B=60， ，求四边形 面积 【分析】 （ 1）欲证明四边形 菱形，需先证明四边形 平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直； （ 2）根据勾股定理得到 长度，由含 30 度角的直角三角形的性质求得 后由菱形的面积公式： S= 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形 B 在 ， 上的中线， B= D 四边形 平行四边形 0， 0 平行四边形 菱形； （ 2）解： ， 上的中线， B=60， ， B= 2，由勾股定理得 四边形 平行四边形， C=6 【点评】 此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题 24（ 8 分）为了扶持农民发展农业生产，国家对 购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A， B 两种型号的收割机 30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见下表： A 型收割机 B 型收割机 进价（万元 /台） 价（万元 /台） 6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元 （ 1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （ 3）选择哪种购进收割机的方案，农机公 司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？ 【分析】 （ 1） y=（ A 型收割机售价 A 型收割机进价） x+（ B 型收割机售价 （ 30 x）； （ 2）购买收割机总台数为 30 台，用于购买收割机的总资金为 130 万元，总的销售后利润不少于 15 万元可得到两个一元一次不等式 （ 3）利用 y 与 x 的函数关系式 y=2 来求最大利润 【解答】 解：（ 1） y=（ 6 x+（ 4 30 x） =2 （ 2）依题意，有 即 x 为整数， x=10， 11， 12， 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择： 方案 1：购进 A 型收割机 10 台，购进 B 型收割机 20 台； 方案 2：购 A 型收割机 11 台，购 B 型收割机 19 台； 方案 3：购进 A 型收割机 12 台，购 B 型收割机 18 台 （ 3） 0， 一次函数 y 随 x 的增大而增大 即当 x=12 时， y 有最大值， y 最大值 =12+12=元）， 此时， W=6 13% 12+4 13% 18=元） 答：选择第三种方案获利最大，最大利润为 元，获得的政府补贴为 【点评】 解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义 25（ 9 分）如图 1，正方形 边长为 6 F 从点 B 出发，沿射线向以 1的速度移动，点 E 从点 D 出发，向点 A 以 1的速度移动（不到点 A）设点 E， F 同时出发移动 t 秒 （ 1）在点 E， F 移动过程中，连接 形状是 等腰直角三角形 ，始终保持不变； （ 2）如图 2，连接 动 M，当 t=2 时，求 长； （ 3）如图 3，点 G， H 分别在边 ，且 接 H 的夹角为 45，求 t 的值 【分析】 （ 1）通过证明 到 E， 易推知 等腰直角三角形； （ 2）过点 E 作 点 N， 5，D=证 其对应边相等： M所以在 ，由勾股定理求得 长度，则 （ 3）如图 3，连接