丛台区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

丛台区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（ ）ABCD【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力2 已知函数f（x）=x3+（1b）x2a（b3）x+b2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（ ）ABCD23 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A232B252C472D4844 是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A1 B2 C-1 D-25 已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为0，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8B5C9D276 有以下四个命题：若=，则x=y若lgx有意义，则x0若x=y，则=若xy，则 x2y2则是真命题的序号为（ ）ABCD7 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A20+2B20+3C24+3D24+38 Sn是等差数列an的前n项和，若3a82a74，则下列结论正确的是（ ）AS1872 BS1976CS2080 DS21849 已知为的三个角所对的边，若，则（ ）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力10sin（510）=（ ）ABCD11已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12在ABC中，已知a=2，b=6，A=30，则B=（ ）A60B120C120或60D45二、填空题13若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=14已知点M（x，y）满足，当a0，b0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是15正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为16已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为2，则直线的方程为_.17已知函数的三个零点成等比数列，则 .18已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是三、解答题19已知数列an的前n项和Sn=2n219n+1，记Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求Sn的最小值及相应n的值；（2）求Tn20（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.21A=x|x23x+2=0，B=x|ax2=0，若BA，求a22某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：附表：0.0500.0103.8416.63523已知数列an共有2k（k2，kZ）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，数列bn满足bn=log2，（）求数列bn的通项公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值24（本小题满分12分）若二次函数满足,且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围丛台区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】由切线性质知，所以，则由，得，化简得，即点的轨迹方程，故选D，2 【答案】 B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2则f（x）=x3x2+ax，函数的导数f（x）=x22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即f（0）=3，所以f（0）=a=3，故a=3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求kOB=，kOA=，tanBOA=1，BOA=，扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆x2+y2=4在区域D内的面积为4=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键3 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题4 【答案】B【解析】考点：向量共线定理5 【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，0，1，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， 则满足这样条件的函数的个数为9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题6 【答案】A【解析】解：若=，则，则x=y，即对；若lgx有意义，则x0，即对；若x=y0，则=，若x=y0，则不成立，即错；若xy0，则 x2y2，即错故真命题的序号为故选：A7 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=22+=4+，底面周长C=23+=6+，高为2，故柱体的侧面积为：（6+）2=12+2，故柱体的全面积为：12+2+2（4+）=20+3，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键8 【答案】【解析】选B.3a82a74，3（a17d）2（a16d）4，即a19d4，S1818a118（a1d）不恒为常数S1919a119（a19d）76，同理S20，S21均不恒为常数，故选B.9 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C10【答案】C【解析】解：sin（510）=sin（150）=sin150=sin30=，故选：C11【答案】B【解析】试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数, 使得不等式恒成立, 即恒成立, , 设，则函数在上单调递增, 此时不等式,当且仅当,即时, 取等号,故选B. 考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的. 12【答案】C【解析】解：a=2，b=6，A=30，由正弦定理可得：sinB=，B（0，180），B=120或60故选：C二、填空题13【答案】5 【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|=5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题14【答案】4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，+=（+）（+）=2+2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题15【答案】cm2 【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形根据正六棱台的性质得OC=，O1C1=，CC1=又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c=6A1B1=12cm正六棱台的侧面积：S=（cm2）故答案为： cm2【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16【答案】【解析】解析： 设，那么，线段的中点坐标为.由，两式相减得，而，直线的方程为，即.17【答案】考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题18【答案】5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a24a+1，a=3不满足条件a24a+1，a=4不满足条件a24a+1，a=5满足条件a24a+1，退出循环，输出a的值为5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）Sn=2n219n+1=2，n=5时，Sn取得最小值=44（2）由Sn=2n219n+1，n=1时，a1=219+1=16n2时，an=SnSn1=2n219n+12（n1）219（n1）+1=4n21由an0，解得n5n6时，an0n5时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=Sn=2n2+19n1n6时，Tn=（a1+a2+a5）+a6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】（1）参数方程为，；（2）.【解析】试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，所以参数方程为，直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到直线的距离为，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.21【答案】 【解析】解：解：集合A=x|x23x+2=0=1，2BA，（1）B=时，a=0（2）当B=1时，a=2（3）当B=2时，a=1故a值为：2或1或022【答案】（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，“抽取2人”包含的基本事件有，共10个事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，共6个故考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.23【答案】 【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2n2k1时，an+1=（a1）Sn+2，an=（a1）Sn1+2，所以an+1an=（a1）an，故=a，即数列an是等比数列，Tn=a1a2an=2na1+2+（n1）=，bn=（2）令，则nk+，又nN*，故当nk时，当nk+1时，|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|=+（）+（）=（k+1+b2k）（b1+bk）=+k=，由，得2k26k+30，解得，又k2，且kN*，所以k=2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用24【答案】（1）；（2）【解析】试