怀来县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

怀来县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f（x）=m2x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则m+n的取值范围为（ ）A（0，4）B0，4）C（0，5D0，52 若不等式1ab2，2a+b4，则4a2b的取值范围是（ ）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）3 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）AB（4+）CD4 已知直线：过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A） （ B ） （C） （D） 5 已知平面=l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（）A若m，则mlB若ml，则mC若m，则mlD若ml，则m6 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D37 双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ）A13B15C12D118 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称函数为“函数”.给出下列函数：；其中函数是“函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大9 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D10点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）ABCD11已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.2x+3.3B =0.4x+1.5C =2x3.2D =2x+8.612若向量=（3，m），=（2，1），则实数m的值为（ ）ABC2D6二、填空题13已知数列an满足an+1=e+an（nN*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=14设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3i，则z=15已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=16函数的定义域是，则函数的定义域是_.11117函数f（x）=（x3）的最小值为18【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是_.三、解答题19已知椭圆G： =1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积20已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z1|=1，z0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上求z及z的值21（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和22如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q证明：OMON为定值；证明：A、Q、N三点共线 23如图，四棱锥中，为线段上一点，为的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；24（本小题满分13分）已知函数，（）讨论的单调性；（）证明：当时，有唯一的零点，且怀来县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：设x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n0时，0，n不是x2+nx+n=0的根，故=n24n0，故0n4；综上所述，0n+m4；故选B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题2 【答案】A【解析】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b）10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a2b=x（ab）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键3 【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选D【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察4 【答案】 B 【解析】依题意，设圆心到直线的距离为，则解得。又因为，所以解得。于是，所以解得故选B5 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面=l，m是内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D6 【答案】C【解析】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：C【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题7 【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，双曲线上一点P到左焦点的距离为5，|x5|=24x0，x=13故选A8 【答案】第9 【答案】【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.考点：系统抽样10【答案】A【解析】解：点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示由图可得面积S=+=+2故选：A【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想11【答案】A【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A成立，代入D不成立故选：A12【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，1），所以3=2m，解得m=故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查二、填空题13【答案】2016 【解析】解：由an+1=e+an，得an+1an=e，数列an是以e为公差的等差数列，则a1=a32e=4e2e=2e，a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题14【答案】10 【解析】解：由z=3i，得z=故答案为：10【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题15【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2n1，16【答案】【解析】考点：函数的定义域.17【答案】12 【解析】解：因为x3，所以f（x）0由题意知： =令t=（0，），h（t）=t3t2因为 h（t）=t3t2 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）（0，由h（t）=f（x）=12故答案为：1218【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=x0+m=，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此时方程为4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（3，2）到直线AB：y=x+2距离d=，所以PAB的面积s=|AB|d=20【答案】 【解析】解：z在复平面上对应的点在直线y=x上且z0，设z=a+ai，（a0），|z1|=1，|a1+ai|=1，即=1，则2a22a+1=1，即a2a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i， =1i，则z=（1+i）（1i）=2【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键21【答案】（本小题满分12分）解： （）由得，是等差数列，公差为4，首项为4， （3分），由得 （6分）（）， （9分） 数列的前项和为 （12分）22【答案】 【解析】（1）解：设点E（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），点A在椭圆C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），E（，），A（，），直线AB的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：xM=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：xN=，OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=设直线MB的方程为：y=kx1（其中k=），联立，整理得：（1+2k2）x24kx=0，xQ=，yQ=，kAN=1，kAQ=1，要证A、Q、N三点共线，只需证kAN=kAQ，即3xN+4=2k+2，将k=代入，即证：xMxN=，由的证明过程可知：|xM|xN|=，而xM与xN同号，xMxN=，即A、Q、N三点共线【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题23【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题解析：（2）在三角形中，由，得，则，底面平面，平面平面，且平面平面，平面，则平面平面，在平面内，过作