武江区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

武江区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A BC D【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力2 在的展开式中，含项的系数为（ ）（A） （ B ） （C） （D） 3 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称函数为“函数”.给出下列函数：；其中函数是“函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大4 已知数列，则5是这个数列的（ ）A第12项B第13项C第14项D第25项5 已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）6 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）A1 B C. D7 如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）Ax2=1B=1C=1D=18 将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（ ）（A） （ B ） （C） （D） 9 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（ ）A20，2 B24，4 C25，2 D25，410已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）；A1个 B2个 C3个 D4个11九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD3丈，长AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 12i是虚数单位，i2015等于（ ）A1B1CiDi二、填空题13直线l：（t为参数）与圆C：（为参数）相交所得的弦长的取值范围是14长方体中，对角线与棱、所成角分别为、，则 15棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 16如果直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行那么a等于17已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=18过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是三、解答题19如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（，）（I）若AOB=，求cos+sin的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+若AOP=2，表示|，并求|的最大值 20如图，菱形ABCD的边长为2，现将ACD沿对角线AC折起至ACP位置，并使平面PAC平面ABC （）求证：ACPB；（）在菱形ABCD中，若ABC=60，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（）求四面体PABC体积的最大值21已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围22 19已知函数f（x）=ln23数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.24已知ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求ABC的面积武江区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面，如图所示，所以此四棱锥表面积为 ，故选C2 【答案】C 【解析】因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为故选C3 【答案】第4 【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B 5 【答案】B【解析】解：y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=loga|x|当x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0a1综上得0a1，b=0a+1b+2，而函数f（x）=loga|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选B6 【答案】B【解析】 7 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2y2=（0），代入点P（2，），可得=42=2，可得双曲线的方程为x2y2=2，即为=1故选：B8 【答案】B 【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，可得，求得的最小值为，故选B9 【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图10【答案】C【解析】试题分析：，所以正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系11【答案】【解析】解析：选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥EAGHD与四棱锥FMBCN与直三棱柱EGHFMN.由题意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，所求的体积为V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故选B.12【答案】D【解析】解：i2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础二、填空题13【答案】4，16 【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanx+1；圆C的参数方程（为参数），化为普通方程是（x2）2+（y1）2=64；画出图形，如图所示；直线过定点（0，1），直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2=2=4弦长的取值范围是4，16故答案为：4，16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题14【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：.考点：直线与直线所成的角【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键15【答案】【解析】考点：球的体积与表面积【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键16【答案】 【解析】解：直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行，3aa=1（12a），解得a=1或a=，经检验当a=1时，两直线重合，应舍去故答案为：【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题17【答案】5 【解析】解：求导得：f（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=1，2为导函数的零点，即f（1）=f（2）=0，故，解得故=5故答案为：518【答案】 【解析】解：抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），设直线l方程为y=k（x1），由，消去x得设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=4|AF|=3|BF|，y1+3y2=0，可得y1=3y2，代入得2y2=，且3y22=4，消去y2得k2=3，解之得k=故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题三、解答题19【答案】 【解析】 解：（）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（，）可得sin=，cos=，cos+sin=（）因为P（cos2，sin2），A（1，0）所以=（1+cos2，sin2），所以=2|cos|，因为，所以=2|cos|，|的最大值【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力20【答案】 【解析】解：（）证明：取AC中点O，连接PO，BO，由于四边形ABCD为菱形，PA=PC，BA=BC，POAC，BOAC，又POBO=O，AC平面POB，又PB平面POB，ACPB（）平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PO平面PAC，POAC，PO面ABC，OB，OC，OP两两垂直，故以O为原点，以方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，ABC=60，菱形ABCD的边长为2，设平面PBC的法向量，直线AB与平面PBC成角为，取x=1，则，于是，直线AB与平面PBC成角的正弦值为（）法一：设ABC=APC=，（0，），又PO平面ABC， =（），当且仅当，即时取等号，四面体PABC体积的最大值为法二：设ABC=APC=，（0，），又PO平面ABC，=（），设，则，且0t1，当时，VPABC0，当时，VPABC0，当时，VPABC取得最大值，四面体PABC体积的最大值为法三：设PO=x，则BO=x，（0x2）又PO平面ABC，当且仅当x2=82x2，即时取等号，四面体PABC体积的最大值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养21【答案】 【解析】解：（）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2） （） ，由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因为对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 则 由解得所以，a的取值范围是 （） 依题得，则由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0x1所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，所以，解得 所以，b的取值范围是【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值22【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键23【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，所以是等差数列且，即可求解数列的通项公式；（2）由（1