宁县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

宁县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题p：存在x00，使21，则p是（ ）A对任意x0，都有2x1B对任意x0，都有2x1C存在x00，使21D存在x00，使212 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0，1可以表示为（ ）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）3 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4 数列1，4，7，10，（1）n（3n2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ）A16B14C28D305 已知全集，则（ ）A B C D6 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想7 已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（ ）ABCD8 常用以下方法求函数y=f（x）g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e2.71828，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得y=g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x），即y=f（x）g（x）g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x）运用此方法可以求函数h（x）=xx（x0）的导函数据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）Ah（）Bh（）Ch（）Dh（）9 直线在平面外是指（ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为ABCD11下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR）By=（x0）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）12复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题13已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力14函数在区间上递减，则实数的取值范围是 15i是虚数单位，化简： =16设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是 .17某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）18在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为三、解答题19函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，函数的解析式为f（x）=1（1）用定义证明f（x）在（0，+）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式20 （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，点在棱上.（1）求证：；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若，求二面角的余弦值.21（1）已知f（x）的定义域为2，1，求函数f（3x1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为1，4，求函数f（x）的定义域22已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点23数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.24（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.宁县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：命题p：存在x00，使21为特称命题，p为全称命题，即对任意x0，都有2x1故选：A2 【答案】B【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，UM=0，1，N（UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题3 【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确故选C考点：空间直线、平面间的位置关系4 【答案】B【解析】解：an=（1）n（3n2），S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=16，S20=（a1+a3+a19）+（a2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）=+=30，S11+S20=16+30=14故选：B【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用5 【答案】A考点：集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6 【答案】B【解析】7 【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1|OC|2，所以2（）21，所以a1或a1，因为1，所以a，所以实数a的取值范围是，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题8 【答案】B【解析】解：（h（x）=xxxlnx+x（lnx）=xx（lnx+1），令h（x）0，解得：x，令h（x）0，解得：0x，h（x）在（0，）递减，在（，+）递增，h（）最小，故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查9 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选D10【答案】B【解析】当x0时，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；当a2x2a2时，f（x）=a2；由f（x）=x，0xa2，得f（x）a2。当x0时，。函数f（x）为奇函数，当x0时，。对xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：。故实数a的取值范围是。11【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y=（x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（xR）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D12【答案】A【解析】解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具二、填空题13【答案】【解析】由，两式相减，得，所以，于是由不等式对一切恒成立，得，解得14【答案】【解析】试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以.考点：二次函数图象与性质15【答案】1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i16【答案】【解析】试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲线的定义可得,故，故所求双曲线的标准方程为故答案为：考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质17【答案】, 无【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为：, 无 18【答案】2i 【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为（+i）（cos60+isin60）=（+i）（）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60得到向量对应的复数为（+i）（cos60+isin60），是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：设x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由题设可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是减函数（2）当x0时，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=20【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由知为的三等分点且此时.在平面中，.所以平面的一个法向量.10分所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为.12分21【答案】 【解析】解：（1）函数y=f（x）的定义域为2，1，由23x11得：x，故函数y=f（3x1）的定义域为，；（2）函数f（2x+5）的定义域为1，4，x1，4，2x+53，13，故函数f（x）的定义域为：3，1322【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题解析：（1），即；（2）设方程为代入椭圆方程，代入得：所以， 直线必过1考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系