建华区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建华区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值2 命题“设a、b、cR，若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0B1C2D33 设a是函数x的零点，若x0a，则f（x0）的值满足（ ）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定4 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）ABCD =0.08x+1.235 与圆C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0都相切的直线有（）A1条B2条C3条D4条6 设m，n表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am，m，则Bmn，m，则nCm，n，则mnDm，=n，则mn7 复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4） 8 “”是“A=30”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件9 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）ABCD10阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A14B20C30D5511已知函数，则（ ）A B C1 D【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力12高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A720B270C390D300二、填空题13某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为14经过A（3，1），且平行于y轴的直线方程为15当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是17设，实数，满足，若，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力18已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为2，则直线的方程为_.三、解答题19已知函数f（x）=sin（x+）+1（0，）的最小正周期为，图象过点P（0，1）（）求函数f（x）的解析式；（）设函数 g（x）=f（x）+cos2x1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值20已知函数f（x）的定义域为x|xk，kZ，且对定义域内的任意x，y都有f（xy）=成立，且f（1）=1，当0x2时，f（x）0（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在2，3上的最值21在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 22已知椭圆E： =1（ab0）的焦距为2，且该椭圆经过点（）求椭圆E的方程；（）经过点P（2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值23设A=，,集合（1）求的值，并写出集合A的所有子集； （2）若集合,且,求实数的值。24已知函数f（x）=2x，且f（2）=（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并证明建华区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：在正方体中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE平面B1D1DB，ACBE，故A正确；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正确；EF=，BEF的面积为定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO为棱锥ABEF的高，三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；利用图形设异面直线所成的角为，当E与D1重合时sin=，=30；当F与B1重合时tan=，异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D2 【答案】C【解析】解：命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则c20，则ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键3 【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=logx的函数图象，如图：由图象可知当x0a时，2logx0，f（x0）=2logx00故选：C4 【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程5 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解：圆C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0的方程可化为，；圆C1，C2的圆心分别为（3，2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6两圆的圆心距=r2r1；两个圆外切，它们只有1条内公切线，2条外公切线故选C6 【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m，m，可以推出；B选项中命题是真命题，mn，m可得出n；C选项中命题是真命题，m，n，利用线面垂直的性质得到nm；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理7 【答案】A【解析】解：复数Z=（1+2i）（1i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题8 【答案】B【解析】解：“A=30”“”，反之不成立故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题9 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键10【答案】C【解析】解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题11【答案】B【解析】，故选B12【答案】C 解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： +=390故选：C二、填空题13【答案】12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：1214【答案】x=3 【解析】解：经过A（3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=3故答案为：x=315【答案】【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立令，令，在为递减，在为递增，则16【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC在该正方体上下面上的射影是，PAC在该正方体左右面上的射影是，PAC在该正方体前后面上的射影是故答案为：17【答案】.【解析】18【答案】【解析】解析： 设，那么，线段的中点坐标为.由，两式相减得，而，直线的方程为，即.三、解答题19【答案】 【解析】解：（）函数f（x）=sin（x+）+1（0，）的最小正周期为，=2，又由函数f（x）的图象过点P（0，1），sin=0，=0，函数f（x）=sin2x+1；（）函数 g（x）=f（x）+cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+），将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）=sin2（x）+=sin（2x），x（0，m），2x（，2m），又由h（x）在区间（0，m）内是单调函数，2m，即m，即实数m的最大值为【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键20【答案】 【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为x|xk，kZ，关于原点对称又f（xy）=，所以f（x）=f（1x）1= = = = = =，故函数f（x）奇函数（2）令x=1，y=1，则f（2）=f1（1）= =，令x=1，y=2，则f（3）=f1（2）= = =，f（x2）=，f（x4）=，则函数的周期是4先证明f（x）在2，3上单调递减，先证明当2x3时，f（x）0，设2x3，则0x21，则f（x2）=，即f（x）=0，设2x1x23，则f（x1）0，f（x2）0，f（x2x1）0，则f（x1）f（x2）=，f（x1）f（x2），即函数f（x）在2，3上为减函数，则函数f（x）在2，3上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大21【答案】 【解析】解：（I）圆C的参数方程（为参数）消去参数可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化简得：=2cos，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=可得普通方程：直线l，射线OM联立，解得，即Q联立，解得或P|PQ|=2 22【答案】 【解析】解：（）由题意得，2c=2， =1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2k1矛盾当k10时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2=0；解得，yM=；M（，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；（k2k1）（4k2k11）=0，k2k1=【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题23【答案】（1），A的子集为：，；（2）或或。【解析】试题分析：（1）由有：，解得：，此时集合，所以集合的子集共有4个，分别为：，；（2）由题若，当时，当时，或，当时，当时，所以实数的值为或。本题考查子集的定义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。当集合时，要分类讨论，分和两类进行讨论。考查学生分类讨论思想方法的应用。试题解析：（1）由有：，解得：，所以集合A的子集为：，（2）,由：当时， 当时，或，所以实数的值为：或或考点：1.子集的定义；2.集合间的关系