高等教育出版社,袁德美主编的概率论与数理统计习题五的答案.ppt

解 5.1 设设随机变变量X的数学期望E(X)=,方差D(X)=2,使用切 比雪夫不等式估计计概率P(|X|3)的上界 解 5.2 已知正常成年男性每毫升的血液中,含白细细胞平均数 是7.3106,标标准差是0.7106.使用切比雪夫不等式,估计计每 毫升血液中含白细细胞数在5.2106到9.4106之间间的概率. 设正常成年男性每毫升的血液中,含白细胞数量为随 机变量X 解 5.5 设设随机变变量XP(),使用切比雪夫不等式证证明 5.6 设相互独立的r.v.序列满足 试证明对于任意给定的0,总有 解 由切比雪夫大数定律得 5.9 设相互独立的r.v.序列 且每个Xn都服从参数为2的泊松分布, 问当n时, 解 由辛钦大数定律得 依概率收敛于哪个常数值随机变量? 解 5.10 计计算机在进进行加法时时,遵循四舍五入原则则,为简单为简单 计计,假设设每个加数按四舍五入取为为整数.试试求(1)随机取 1000个数相加,问误问误 差总总和的绝对值绝对值 超过过10的概率是多 少? (2)要想使误误差总总和的绝对值绝对值 小于10的概率超过过 90,最多随机取几个数相加? (1)设第i个加数的误差为Xi ,则XiU0.5,0.5 则误差总和X 解(2)设最多随机取n个数相加 , 则误差总和X 查表得 故最多随机取440个数相加 解 5.13 某复杂杂系统统由100个相互独立起作用的部件组组成.在 整个运行期间间,每个部件损损坏的概率为为0.1,为为了使整个系 统统起作用,至少需有85个部件工作.求整个系统统工作的概率. 设X为100个部件损坏的个数, 则XB(100,0.1) 要使整个系统工作, 至少需要85个部件工作, 即部件损坏的个数不能超过15个. 系统工作的概率为 解 5.14 假设设某生产线产线 的产产品其次品率为为10.求在新生产产 的600件产产品中,次品的数量介于50和60之间间的概率. 设X为600件产品中次品的个数 , 则XB(600,0.1) 解 5.15 某专卖专卖 店销销售三种品牌的台灯,由于售出哪一种台灯 完全是随机的,因而售出一盏盏台灯的价格是一个随机变变量, 它取100元,200元,300元的概率分别为别为 0.6,0.2和0.2.若一段 时间时间 内售出了100盏盏台灯,求(1)收入至少14800元的概率. (1)设收入为Y,售出(i100)元的台灯个数Xi ,(i=1,2,3) 解对每次售出的台灯价格进行考查, 要么售出价格为100元的台灯,要么不是售出价格为 100元的台灯. 解 5.15 某专卖专卖 店销销售三种品牌的台灯,由于售出哪一种台 灯完全是随机的,因而售出一盏盏台灯的价格是一个随机变变 量,它取100元,200元,300元的概率分别为别为 0.6,0.2和0.2.若 一段时间时间 内售出了100盏盏台灯,求(2)出售价格为为200元的 台灯多于10盏盏的概率. (2)对每次售出的台灯价格进行考查, 要么售出价格为200元的台灯,要么不是售出价格为 200元的台灯. 解 5.16 某会议议共有300名代表,若每名代表贡贡献正确意见见的 概率都是0.7,现现要对对某事可行与否进进行表决,并按2/3以上 代表的意见见作出决策.假设设代表们们各自独立地作出意见见,求 作出正确决策的概率.