白银市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

白银市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于（ ）A38B20C10D92 直线的倾斜角为（ ）A B C D3 函数f（x）=sinx（0）在恰有11个零点，则的取值范围（ ）ACD时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3B6C2D3a4 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A5B4C3D25 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（log35）=（ ）ABC4D6 幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=27的x的值是（ ）ABC3D37 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1bBab1C1abDb1a8 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（ ）ABCD9 一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A6 B3 C1 D210设集合A=x|y=ln（x1），集合B=y|y=2x，则AB（ ）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（1，2）11ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，若，则角B的大小为（ ）ABCD12若偶函数y=f（x），xR，满足f（x+2）=f（x），且x0，2时，f（x）=1x，则方程f（x）=log8|x|在10，10内的根的个数为（ ）A12B10C9D8二、填空题13在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为_.14已知，则不等式的解集为_【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力15，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力16若函数f（x）=，则f（7）+f（log36）=17已知的面积为，三内角，的对边分别为，若，则取最大值时 18如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 1111三、解答题19 （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，点在棱上.（1）求证：；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若，求二面角的余弦值.20啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（+）+1=r2（r0）（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值 21已知数列an和bn满足a1a2a3an=2（nN*），若an为等比数列，且a1=2，b3=3+b2（1）求an和bn；（2）设cn=（nN*），记数列cn的前n项和为Sn，求Sn22己知函数f（x）=lnxax+1（a0）（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f（x）的导函数为f（x），求证：f（x0）0 23（本小题满分12分）1111已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围24武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率白银市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选C2 【答案】C【解析】试题分析：由直线，可得直线的斜率为，即，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角.3 【答案】A【解析】ACD恰有11个零点，可得56，求得1012，故选：A4 【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力5 【答案】B【解析】解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（log35）=f（log352）=f（log3），x（0，1）时，f（x）=3x1f（log3）故选：B6 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x，因为图象过点（2，），所以有=（2），解得：=3所以幂函数解析式为y=x3，由f（x）=27，得：x3=27，所以x=故选A7 【答案】A【解析】解：由f（x）=ex+x2=0得ex=2x，由g（x）=lnx+x2=0得lnx=2x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2x的图象如图：函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，y=ex与y=2x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2x交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键8 【答案】A【解析】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量9 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A考点：几何体的结构特征10【答案】A【解析】解：集合A=x|y=ln（x1）=（1，+），集合B=y|y=2x=（0，+）则AB=（0，+）故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目11【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=0，化为a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题12【答案】D【解析】解：函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x0，2时，f（x）=1x，可作出函数f（x）在10，10的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为8，故选：D二、填空题13【答案】【解析】试题分析：当且仅当时，等差数列的前项和取得最大值，则，即，解得：.故本题正确答案为.考点：数列与不等式综合.14【答案】【解析】函数在递增，当时，解得；当时，解得，综上所述，不等式的解集为15【答案】【解析】16【答案】5 【解析】解：f（x）=，f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，f（7）+f（log36）=2+3=5故答案为：517【答案】【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.18【答案】【解析】考点：平面图形的直观图三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由知为的三等分点且此时.在平面中，.所以平面的一个法向量.10分所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为.12分20【答案】 【解析】解：（）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y=0，直线l的直角坐标方程为x+y=0，圆C的极坐标方程为p2+2psin（+）+1=r2（r0）（x+）2+（y+）2=r2（r0）圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r0）（）圆心C（，），半径为r，（5分）圆心C到直线x+y=0的距离为d=2，又圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，r=32=1【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识 21【答案】 【解析】解：（1）设等比数列an的公比为q，数列an和bn满足a1a2a3an=2（nN*），a1=2，b1=1， =2q0， =2q2，又b3=3+b223=2q2，解得q=2an=2n=a1a2a3an=2222n=，（2）cn=，数列cn的前n项和为Sn=+=2=2+=1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1），令f（x）0，则；令f（x）0，则f（x）在x=a时取得最大值，即当，即0a1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）；当x+时，f（x）f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；当，即a=1时，f（x）有1个零点；当，即a1时f（x）没有零点；（2）由得（0x1x2），=，令，设，t（0，1）且h（1）=0则，又t（0，1），h（t）0，h（t）h（1）=0即，又，f（x0）=0【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0a1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求 23【答案】（1）极小值为，单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由令再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令，再将命题转化为在区间上的最小值小于当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111若，则对成立，所以在区间上单调递减，则在区间上的最小值为，显然，在区间的最小值小于0不成立若，即时，则有-0+极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即，综上，由可知，符合题意12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.24【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1；（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4