等比数列的前n项和优质课比赛.ppt

等比数列的前n项和（1） ? 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下赏小 人几粒麦就 搞定. OK 每个格子里放 的麦粒数都是 前一个格子里 放的的2倍， 直到第64个格 子 请问请问: :国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求? ? 他能兑现自己的诺言吗他能兑现自己的诺言吗? ? 上述问题实际上是求1,2,4,8263 这个等比数列的和. 令S64=1 +2+4+8+ +263， 2S64= 2+4+8+ +263 + 264 ， 得S64= 2641. 错位相减 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时 ，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦 粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求. . 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢 ？ ？ 第第 第第 第第 第 第 第第 1 1 2 2 3 3 4 4 6464 格格 格格 格格 格格 格格 = = 1844674407370955161518446744073709551615( (粒粒). ). 算 一 算 如果按1000颗麦粒 40克计算，这里大约有 _麦粒；如果按人 均每天吃_粮食计 算,此棋盘上的粮食可 供全世界_亿人吃 上_年. 7000亿吨 70 274 1000克 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和 想一想 设等比数列 公比为 ，它的前n项 和 ，如何用 或 来表示 ？ 错位相减法2 错位相减法1 问题讲解 当时 当时 当时, 当时, 例1、求下列等比数列前项和： 解： 请学生填空 例、已知等比数列 的前4项和是，公比 ，求首项 解： 请学生填空 题号 (1) 3 2 6 ? (2) ? 3 5 242 已知是等比数列，请完成下表：练习: 题号 (1) 3 2 6 (2) 3 5 242 已知是等比数列，请完成下表：练习: 解： (1) (2 ) 2 189 在等比数列的通项公式和前n 项和公式中涉及到a1、q 、n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想 已知是等比数列，请完成下表： 练习: 189 题号 (1) 3 2 6 (2) 3 5 242 2 等比数列的前n项和例题3 例3 某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上 一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30 万吨（保留到个位）. 解： 由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万 吨）组成一个等比数列， 记为 答：5年内可以使总产量达到30万吨. 于是得到 整理后，得 第一年为5万吨， 第二年为 5+510%= 5（1+10%） 回顾反思 我们学到了什么？ 1.等比数列的前n项和公式； 2.公式的推导方法； 3.公式的简单应用知三求二. 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和 或 知三求二 有了这样一个公式, 我们可以解决哪些问题? 需注意什么? q1,q=1 分类讨论 思考 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。 其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 这首古诗给大家呈现一 幅美丽的夜景的同时，也留 给了大家一个数学问题，你 能用今天所学的知识求出这 首古诗的答案吗？ 思考 第