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文档简介
洛阳市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合A=x|1x3,B=x|0xa,若AB,则实数a的范围是( )A3,+)B(3,+)C,3D,3)2 若函数y=ax(b+1)(a0,a1)的图象在第一、三、四象限,则有( )Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b03 “x24x0”的一个充分不必要条件为( )A0x4B0x2Cx0Dx44 下列命题中正确的是( )(A)若为真命题,则为真命题( B ) “,”是“”的充分必要条件 (C) 命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”(D) 命题,使得,则,使得5 已知集合,全集,则( )(A) ( B ) (C) (D) 6 设集合是三角形的三边长,则所表示的平面区域是( ) A B C D7 若复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为( )A1 B C D8 若函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f(+x)=f(x),则f()=( )A2或0B0C2或0D2或29 独立性检验中,假设H0:变量X与变量Y没有关系则在H0成立的情况下,估算概率P(K26.635)0.01表示的意义是( )A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99%C变量X与变量Y有关系的概率为99%D变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%10投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A0.648B0.432C0.36D0.31211若ab,则下列不等式正确的是( )ABa3b3Ca2b2Da|b|12一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1(F1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( )ABCD二、填空题13如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得 M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60已知山高BC=100m,则山高MN=m14将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,则函数y=ax22bx+1在(,2上为减函数的概率是15已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则=16若与共线,则y=17已知椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其左焦点,若AFBF,设ABF=,且,则该椭圆离心率e的取值范围为18已知角终边上一点为P(1,2),则值等于三、解答题19已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由20(本小题满分12分)已知分别是椭圆:的两个焦点,且,点在该椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)设直线与以原点为圆心,为半径的圆上相切于第一象限,切点为,且直线与椭圆交于两点,问是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由21已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若存在,使得成立,求的取值范围;(3)设,是函数的两个不同零点,求证:22已知函数f(x)=|x10|+|x20|,且满足f(x)10a+10(aR)的解集不是空集()求实数a的取值集合A()若bA,ab,求证aabbabba 23(本小题满分12分)已知向量满足:,.(1)求向量与的夹角;(2)求.24已知函数f(x)=在(,f()处的切线方程为8x9y+t=0(mN,tR)(1)求m和t的值;(2)若关于x的不等式f(x)ax+在,+)恒成立,求实数a的取值范围洛阳市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:集合A=x|1x3,B=x|0xa,若AB,则a3,故选:B【点评】本题考查了集合的包含关系,考查不等式问题,是一道基础题2 【答案】B【解析】解:函数y=ax(b+1)(a0,a1)的图象在第一、三、四象限,根据图象的性质可得:a1,a0b10,即a1,b0,故选:B3 【答案】B【解析】解:不等式x24x0整理,得x(x4)0不等式的解集为A=x|0x4,因此,不等式x24x0成立的一个充分不必要条件,对应的x范围应该是集合A的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是:0x2,故选:B4 【答案】D 【解析】对选项A,因为为真命题,所以中至少有一个真命题,若一真一假,则为假命题,故选项A错误;对于选项B,的充分必要条件是同号,故选项B错误;命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”,故选项C错误;故选D5 【答案】C【解析】 ,故选C6 【答案】A【解析】考点:二元一次不等式所表示的平面区域.7 【答案】A【解析】试题分析:,因为复数满足,所以,所以复数的虚部为,故选A. 考点:1、复数的基本概念;2、复数代数形式的乘除运算.8 【答案】D【解析】解:由题意:函数f(x)=2sin(x+),f(+x)=f(x),可知函数的对称轴为x=,根据三角函数的性质可知,当x=时,函数取得最大值或者最小值f()=2或2故选D9 【答案】C【解析】解:概率P(K26.635)0.01,两个变量有关系的可信度是10.01=99%,即两个变量有关系的概率是99%,故选C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用,本题解题的关键是理解所求出的概率的意义,本题是一个基础题10【答案】A【解析】解:由题意可知:同学3次测试满足XB(3,0.6),该同学通过测试的概率为=0.648故选:A11【答案】B【解析】解:ab,令 a=1,b=2,代入各个选项检验可得:=1, =,显然A不正确a3=1,b3=6,显然 B正确 a2 =1,b2=4,显然C不正确a=1,|b|=2,显然D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法12【答案】D【解析】解:设F2为椭圆的右焦点由题意可得:圆与椭圆交于P,并且直线PF1(F1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,所以点P是切点,所以PF2=c并且PF1PF2又因为F1F2=2c,所以PF1F2=30,所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2ac所以2ac=,所以e=故选D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题,以即椭圆的定义二、填空题13【答案】150 【解析】解:在RTABC中,CAB=45,BC=100m,所以AC=100m在AMC中,MAC=75,MCA=60,从而AMC=45,由正弦定理得,因此AM=100m在RTMNA中,AM=100m,MAN=60,由得MN=100=150m故答案为:15014【答案】 【解析】解:由题意,函数y=ax22bx+1在(,2上为减函数满足条件第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,a取1时,b可取2,3,4,5,6;a取2时,b可取4,5,6;a取3时,b可取6,共9种(a,b)的取值共36种情况所求概率为=故答案为:15【答案】5 【解析】解:求导得:f(x)=3ax2+2bx+c,结合图象可得x=1,2为导函数的零点,即f(1)=f(2)=0,故,解得故=5故答案为:516【答案】6 【解析】解:若与共线,则2y3(4)=0解得y=6故答案为:6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线(平行)的坐标表示,其中根据“两个向量若平行,交叉相乘差为零”的原则,构造关于y的方程,是解答本题的关键17【答案】,1 【解析】解:设点A(acos,bsin),则B(acos,bsin)(0);F(c,0);AFBF,=0,即(cacos,bsin)(c+acos,bsin)=0,故c2a2cos2b2sin2=0,cos2=2,故cos=,而|AF|=,|AB|=2c,而sin=,sin,+,即,解得,e1;故答案为:,1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用,同时考查了三角函数的应用18【答案】 【解析】解:角终边上一点为P(1,2),所以tan=2=故答案为:【点评】本题考查二倍角的正切函数,三角函数的定义的应用,考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)依题意,可设椭圆C的方程为(a0,b0),且可知左焦点为F(2,0),从而有,解得c=2,a=4,又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的方程为(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=x+t,由得3x2+3tx+t212=0,因为直线l与椭圆有公共点,所以有=(3t)243(t212)0,解得4t4,另一方面,由直线OA与l的距离4=,从而t=2,由于24,4,所以符合题意的直线l不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想20【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识,意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力,以及方程思想、转化思想的应用21【答案】()的单调递增区间为,单调递减区间为;()或;()证明见解析【解析】试题解析: (1)令,得,则的单调递增区间为;111.Com令,得,则的单调递减区间为(2)记,则,函数为上的增函数,当时,的最小值为存在,使得成立,的最小值小于0,即,解得或1(3)由(1)知,是函数的极小值点,也是最小值点,即最小值为,则只有时,函数由两个零点,不妨设,易知,令(),考点:导数与函数的单调性;转化与化归思想 22【答案】 【解析】解(1)要使不等式|x10|+|x20|10a+10的解集不是空集,则(|x10|+|x20|)min10a+10,根据绝对值三角不等式得:|x10|+|x20|(x10)(x20)|=10,即(|x10|+|x20|)min=10,所以,1010a+10,解得a0,所以,实数a的取值集合为A=(0,+);(2)a,b(0,+)且ab,不妨设ab0,则ab0且1,则1恒成立,即1,所以,aabbab,将该不等式两边同时乘以abbb得,aabbabba,即证【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明,涉及指数函数的性质,属于中档题23【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)要求向量的夹角,只要求得这两向量的数量积,而由已知,结合数量积的运算法则可得,最后数量积的定义可求得其夹角;(2)求向量的模,可利用公式,把考点:向量的数量积,向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值,求解两个向量的夹角的步骤:第一步,先计算出两个向量的数量积;第二步,分别计算两个向量的模;第三步,根据公式求得这两个向量夹角的余弦值;第四步,根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角24【答案】 【解析】解:(1)函数f(x)的导数为f(x)=,由题意可得,f()=,f()=,即=,且=,由mN,则m=1,t=8;(2)
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