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文档简介
琼结县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f(x)=m2x+x2+nx,若x|f(x)=0=x|f(f(x)=0,则m+n的取值范围为( )A(0,4)B0,4)C(0,5D0,52 分别是的中线,若,且与的夹角为,则=( )(A) ( B ) (C) (D) 3 已知集合A=x|x2x20,B=x|1x1,则( )AABBBACA=BDAB=4 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)=x32x2,则f(2)+g(2)=( )A16B16C8D85 定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x(2x),x2,2的最大值等于( )A1B1C6D126 已知双曲线:(,),以双曲线的一个顶点为圆心,为半径的圆被双曲线截得劣弧长为,则双曲线的离心率为( )A B C D7 圆锥的高扩大到原来的 倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的8 在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为( )ABCD9 将函数(其中)的图象向右平移个单位长度,所得的图象经过点,则的最小值是( )A B C D 10如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C、B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为(,),AOC=,若|BC|=1,则cos2sincos的值为( )ABCD11设分别是中,所对边的边长,则直线与的位置关系是( )A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直12若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是循环语句循环终止的条件.二、填空题13已知数列中,函数在处取得极值,则_.14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是15已知条件p:x|xa|3,条件q:x|x22x30,且q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是16一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是17【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】函数的单调递减区间为_.18当a0,a1时,函数f(x)=loga(x1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mxy+n=0上,则4m+2n的最小值是三、解答题19已知复数z的共轭复数是,且复数z满足:|z1|=1,z0,且z在复平面上对应的点在直线y=x上求z及z的值20已知函数(a0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的值域 21 设函数,()证明:;()若对所有的,都有,求实数的取值范围 22某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米()求底面积并用含x的表达式表示池壁面积;()怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若不等式,对任意的实数恒成立,求实数的最小值24数列an满足a1=,an(,),且tanan+1cosan=1(nN*)()证明数列tan2an是等差数列,并求数列tan2an的前n项和;()求正整数m,使得11sina1sina2sinam=1 琼结县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:设x1x|f(x)=0=x|f(f(x)=0,f(x1)=f(f(x1)=0,f(0)=0,即f(0)=m=0,故m=0;故f(x)=x2+nx,f(f(x)=(x2+nx)(x2+nx+n)=0,当n=0时,成立;当n0时,0,n不是x2+nx+n=0的根,故=n24n0,故0n4;综上所述,0n+m4;故选B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用,同时考查了方程的根的判断,属于中档题2 【答案】C 【解析】由解得.3 【答案】B【解析】解:由题意可得,A=x|1x2,B=x|1x1,在集合B中的元素都属于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中,例如x=BA故选B4 【答案】B【解析】解:f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)=x32x2,f(2)g(2)=(2)32(2)2=16即f(2)+g(2)=f(2)g(2)=16故选:B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法,考查计算能力5 【答案】C【解析】解:由题意知当2x1时,f(x)=x2,当1x2时,f(x)=x32,又f(x)=x2,f(x)=x32在定义域上都为增函数,f(x)的最大值为f(2)=232=6故选C6 【答案】B 考点:双曲线的性质7 【答案】A【解析】试题分析:由题意得,设原圆锥的高为,底面半径为,则圆锥的体积为,将圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的,则体积为,所以,故选A.考点:圆锥的体积公式.18 【答案】C【解析】解:如图所示,BCD是圆内接等边三角形,过直径BE上任一点作垂直于直径的弦,设大圆的半径为2,则等边三角形BCD的内切圆的半径为1,显然当弦为CD时就是BCD的边长,要使弦长大于CD的长,就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|,记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长=弦中点在内切圆内,由几何概型概率公式得P(A)=,即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是故选C【点评】本题考查了几何概型的运用;关键是找到事件A对应的集合,利用几何概型公式解答9 【答案】D考点:由的部分图象确定其解析式;函数的图象变换10【答案】 A【解析】解:|BC|=1,点B的坐标为(,),故|OB|=1,BOC为等边三角形,BOC=,又AOC=,AOB=,cos()=,sin()=,sin()=cos=cos()=coscos()+sinsin() =+=,sin=sin()=sincos()cossin()=cos2sincos=(2cos21)sin=cossin=,故选:A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,三角恒等变换,属于中档题11【答案】C【解析】试题分析:由直线与,则,所以两直线是垂直的,故选C. 1考点:两条直线的位置关系.12【答案】A【解析】运行该程序,注意到循环终止的条件,有n10,i1;n5,i2;n16,i3;n8,i4;n4,i5;n2,i6;n1,i7,到此循环终止,故选 A.二、填空题13【答案】【解析】考点:1、利用导数求函数极值;2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项,属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有:累加法、累乘法、构造法,形如的递推数列求通项往往用构造法,利用待定系数法构造成的形式,再根据等比数例求出的通项,进而得出的通项公式.14【答案】.【解析】由题意,y=lnx+12mx令f(x)=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1,函数有两个极值点,等价于f(x)=lnx2mx+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点,当m=时,直线y=2mx1与y=lnx的图象相切,由图可知,当0m时,y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点,则实数m的取值范围是(0,),故答案为:(0,).15【答案】0,2 【解析】解:命题p:|xa|3,解得a3xa+3,即p=(a3,a+3);命题q:x22x30,解得1x3,即q=(1,3)q是p的充分不必要条件,qp,解得0a2,则实数a的取值范围是0,2故答案为:0,2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16【答案】2:1 【解析】解:设圆锥、圆柱的母线为l,底面半径为r,所以圆锥的侧面积为: =rl圆柱的侧面积为:2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为:2:1故答案为:2:117【答案】【解析】18【答案】2 【解析】解:整理函数解析式得f(x)1=loga(x1),故可知函数f(x)的图象恒过(2,1)即A(2,1),故2m+n=14m+2n2=2=2当且仅当4m=2n,即2m=n,即n=,m=时取等号4m+2n的最小值为2故答案为:2三、解答题19【答案】 【解析】解:z在复平面上对应的点在直线y=x上且z0,设z=a+ai,(a0),|z1|=1,|a1+ai|=1,即=1,则2a22a+1=1,即a2a=0,解得a=0(舍)或a=1,即z=1+i, =1i,则z=(1+i)(1i)=2【点评】本题主要考查复数的基本运算,利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键20【答案】【解析】解:(1)函数是奇函数,则f(x)=f(x),a0,x+b=xb,b=0(3分)又函数f(x)的图象经过点(1,3),f(1)=3,b=0,a=2(6分)(2)由(1)知(7分)当x0时,当且仅当,即时取等号(10分)当x0时,当且仅当,即时取等号(13分)综上可知函数f(x)的值域为(12分)【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用,转化函数研究性质是问题的关键21【答案】 【解析】()令,由 在递减,在递增, 即成立 5分() 记, 在恒成立, , , 在递增, 又, 7分 当 时,成立, 即在递增, 则,即 成立; 9分 当时,在递增,且, 必存在使得则时, 即 时,与在恒成立矛盾,故舍去 综上,实数的取值范围是 12分22【答案】 【解析】解:()设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,则有(平方米),可知,池底长方形宽为米,则()设总造价为y,则当且仅当,即x=40时取等号,所以x=40时,总造价最低为297600元答:x=40时,总造价最低为297600元23【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识,以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力24【答案】 【解析】()证明:对任意正整数n,an(,),且tanan+1cosan=1(nN*)故tan2an+1=1+tan2an,数列tan2an是等差数列,首项tan2a1=,以1为公差=数列tan2a
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