2016年中考数学模拟试题汇编专题39：开放性问题(含答案).doc

开放性问题一.解答题1.（2016河北石家庄一模）如图，抛物线y=x2+x+1与y轴交于a点，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bcx轴，垂足为点c（3，0）（1）求直线ab的函数关系式；（2）动点p在线段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作pnx轴，交直线ab于点m，交抛物线于点n设点p移动的时间为t秒，mn的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点p与点o，点c重合的情况），连接cm，bn，当t为何值时，四边形bcmn为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形bcmn是否菱形？请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）由题意易求得a与b的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线ab的函数关系式；（2）由s=mn=npmp，即可得s=t2+t+1（t+1），化简即可求得答案；（3）若四边形bcmn为平行四边形，则有mn=bc，即可得方程： t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形bcmn为菱形即可【解答】解：（1）当x=0时，y=1，a（0，1），当x=3时，y=32+3+1=2.5，b（3，2.5），设直线ab的解析式为y=kx+b，则：，解得：，直线ab的解析式为y=x+1；（2）根据题意得：s=mn=npmp=t2+t+1（t+1）=t2+t（0t3）；（3）若四边形bcmn为平行四边形，则有mn=bc，此时，有t2+t=，解得t1=1，t2=2，当t=1或2时，四边形bcmn为平行四边形当t=1时，mp=，np=4，故mn=npmp=，又在rtmpc中，mc=，故mn=mc，此时四边形bcmn为菱形，当t=2时，mp=2，np=，故mn=npmp=，又在rtmpc中，mc=，故mnmc，此时四边形bcmn不是菱形【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用2.（2016河北石家庄一模）如图1，一副直角三角板满足ab=bc，ac=de，abc=def=90edf=30，【操作1】将三角板def的直角顶点e放置于三角板abc的斜边ac上，再将三角板def绕点e旋转，并使边de与边ab交于点p，边ef与边bc于点q在旋转过程中，如图2，当时，ep与eq满足怎样的数量关系？并给出证明【操作2】在旋转过程中，如图3，当时ep与eq满足怎样的数量关系？，并说明理由【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，ep与eq满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）m第2题【考点】相似形综合题【分析】（操作1）连接be，根据已知条件得到e是ac的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明de=ce，pbe=c根据等角的余角相等可以证明bep=ceq即可得到全等三角形，从而证明结论；（操作2）作emab，enbc于m、n，根据两个角对应相等证明mepnwq，发现ep：eq=em：en，再根据等腰直角三角形的性质得到em：en=ae：ce；（总结操作）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析【解答】（操作1）ep=eq，证明：连接be，根据e是ac的中点和等腰直角三角形的性质，得：be=ce，pbe=c=45，bec=fed=90bep=ceq，在bep和ceq中，bepceq（asa），ep=eq；如图2，ep：eq=em：en=ae：ce=1：2，理由是：作emab，enbc于m，n，emp=enc，mep+pen=pen+nef=90，mep=nef，mepneq，ep：eq=em：en=ae：ce=1：2；如图3，过e点作emab于点m，作enbc于点n，在四边形peqb中，b=peq=90，epb+eqb=180，又epb+mpe=180，mpe=eqn，rtmeprtneq，=，rtamertenc，=m=，=1：m=，ep与eq满足的数量关系式1：m，即eq=mep，0m2+，（因为当m2+时，ef和bc变成不相交）【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力，证明过程类似3.（2016河大附中一模）(本题满分9分) 如图(1)，线段ab=4，以线段ab为直径画o，c为o上的动点，连接oc，过点a作o的切线与bc的延长线交于点d，e为ad的中点，连接ce(1)求证：ce是o的切线；第2题(2)当ce= 时，四边形aoce为正方形？ 当ce= 时，cde为等边三角形时？答案：4.（2016河大附中一模）（本题满分10分）在abc中，acb为锐角，点d为射线bc上一动点，连接ad，将线段ad绕点a逆时针旋转90得到ae，连接ec. 问题发现： (1)如果ab=ac，bac=90，当点d在线段bc上时（不与点b重合），如图1，请你判断线段ce，bd之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）； 拓展探究： (2)如果ab=ac，bac= 90，当点d在线段bc的延长线上时，如图2，请判断中的结论是否仍然成立，如成立，请证明你的结论。 问题解决： (3)如图3，abac，bac90。，若点d在线段bc上运动，试探究：当锐角acb等于度时，线段ce和bd之间的位置关系仍然成立（点c、e重合除外）。此时作dfad交线段ce于点f，ac=3，线段cf长的最大值是 答案：第4题答案：5. （2016黑龙江大庆一模）（本题9分）在平面直角坐标系中，有三点a（-1，0），b（0，错误！未找到引用源。），c（3，0）（1）求过点a、b、c的抛物线的解析式；（2）如图1，在线段ac上有一动点p，过p点作直线pdab交bc于点d，求出pbd面积的最大值；（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点q，使qbd的面积与pbd面积相等，如存在，直接写出q点坐标，如不存在，请说明理由 第5题图1 图2答案：解:（1）所求的函数解析式过a（-1，0），b（0，），c（3，0），设所求的函数解析式为：，当，时，解得：，所求的函数解析式为: 或2分（2）a（-1，0），b（0，），c（3，0），oa=1，ob=，oc=3，obac，在rtaob和rtboc中，tanbao= ，tanbco=，bao=60，bco=30则abc=90，abbc，bc=2ob=；又abbc，pd/ab，pdac，p在线段ac上，设p（m，0），pc=3-mbco=30，pdac，pd=pc=；dc=，bd=bc-dc=，=，pbd面积的最大值是；（3）（，），（，），（1，），（2，） 图1 图26. （2016黑龙江齐齐哈尔一模）（本题8分）如图，过点a（-1，0）、b（3，0）的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点c，它的对称轴与x轴交于点e.（1） 求抛物线解析式；（2） 求抛物线顶点d的坐标；（3） 若抛物线的对称轴上存在点p使，求此时dp的长.de答案 ：解：（1）y=-x2+2x+3； （2）d（1，4）； （3）1或7. 7.（2016黑龙江齐齐哈尔一模）（本题12分）如图，矩形abcd的顶点a在轴的正半轴上，顶点d在轴的正半轴上，点b、点c在第一象限，sinoad=，线段ad、ab的长分别是方程的两根（adab）（1）求点b的坐标；（2）求直线ab的解析式； （3）在直线ab上是否存在点m，使以点c、点b、点m为顶点的三角形与oad相似？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（1）过点b作bex轴于点e. 解方程得.adabad=8，ab=3. oad=,oad=60.bae=30oa=adcos60=4ae=abcos30=3=，be=absin30= b点的坐标为（）（2）设直线ab的解析式为y=kx+b(k0). 则，解得直线ab的解析式为y=x-. 错误！未找到引用源。（3）存在，、 8. （2016湖北襄阳一模） (本题11分）如图，在正方形abcd中，ab=5，p是bc边上任意一点，e是bc延长 线上一点，连接ap，作pfap，使pfpa，连接cf，af，af交cd边于点g，连接pg（1）求证：gcffce；（2）判断线段pg，pb与dg之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若bp2，在直线ab上是否存在一点m，使四边形dmpf是平行四边形，若存在，求出bm的长度，若不存在，说明理由 第8题答案：（1）证明：过点f作fhbe于点h，hkm 四边形abcd是正方形， abcphfdcb90,abbc， bapapb90 appf, apbfph90 fphbap 又appf baphpf phab，bpfh phbc bppcpcch chbpfh 而fhc90. fchcfh45 dcf904545 gcffce （2）pgpbdg 证明：延长pb至k，使bk=dg, 四边形abcd是正方形 ab=ad, abkadg=90 abkadg ak=ag, kabgad, 而apf=90 ,ap=pf pafpfa45 bapkabkap45 paf kapgap kp=pg, kbbp=dgbppg 即，pgpbdg； （3）存在. 如图，在直线ab上取一点m，使四边形dmpf是平行四边形， 则mdpf，且mdfp， 又pf=ap， md=ap 四边形abcd是正方形， ab=ad，abp=dam abpdam ambp=2， bmabam=52=3. 当bm=3，bm+am=ab时，四边形dmpf是平行四边形 9.（2016湖北襄阳一模）（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于a（3，0），b（1，0）两点，与y轴交于点c（1）求这个二次函数的解析式；（2）点p是直线ac上方的抛物线上一动点，是否存在点p，使acp的面积最大？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；（3）点q是直线ac上方的抛物线上一动点，过点q作qe垂直于轴，垂足为e是否存在点q，使以点b、q、e为顶点的三角形与aoc相似？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，说明理由；第9题答案：解：（1）由抛物线过点a（3，0），b（1，0），则 解得 二次函数的关系解析式 （2）连接po，作pmx轴于m，pny轴于n4分设点p坐标为（m，n），则 pm =，ao=3（5分） 当时，oc=2 8分 0，当时，函数有最大值 此时 存在点，使acp的面积最大 （3）存在点q，