九台区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

九台区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=xexmx+m，若f（x）0的解集为（a，b），其中b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD2 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）A B C D【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.3 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数4 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内处应填（ ）A11？B12？C13？D14？5 已知为的三个角所对的边，若，则（ ）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力6 在ABC中，a=1，b=4，C=60，则边长c=（ ）A13BCD217 设函数f（x）在x0处可导，则等于（ ）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）8 在中，则的取值范围是（ ）1111A B C. D9 等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=（ ）A3BCD以上皆非10某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）ABCD11已知f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）12定义在（0，+）上的函数f（x）满足：0，且f（2）=4，则不等式f（x）0的解集为（ ）A（2，+）B（0，2）C（0，4）D（4，+）二、填空题13在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）若，其中，则的取值范围是_14阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_. 15等差数列的前项和为，若，则等于_.16设为锐角，若sin（）=，则cos2=17有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是_元18方程（x+y1）=0所表示的曲线是三、解答题19已知抛物线C：x2=2py（p0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1（）求抛物线C的方程（）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（nN*）（）记AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点A，使对应不同的AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由20已知函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，）（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x0）的值域21设函数f（x）=mx2mx1（1）若对一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x1，3，f（x）m+5恒成立，求m的取值范围 22设a0，是R上的偶函数（）求a的值；（）证明：f（x）在（0，+）上是增函数23设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值24已知集合P=x|2x23x+10，Q=x|（xa）（xa1）0（1）若a=1，求PQ；（2）若xP是xQ的充分条件，求实数a的取值范围九台区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：设g（x）=xex，y=mxm，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=mxm下方，g（x）=（x+1）ex，g（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=，y=mxm恒过定点P（1，0），结合函数图象得KPAmKPB，即m，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题2 【答案】B3 【答案】B【解析】解：结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“4 【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C6 【答案】B【解析】解：a=1，b=4，C=60，由余弦定理可得：c=故选：B7 【答案】C【解析】解： =f（x0），故选C8 【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.9 【答案】C【解析】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，a3a9=3，又数列an是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=故选C10【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量11【答案】A【解析】解：令x1=0，解得x=1，代入f（x）=4+ax1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）故选A12【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数f（x）满足：0f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）0化简得，当x2时，成立故得x2，定义在（0，+）上不等式f（x）0的解集为（0，2）故选B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题二、填空题13【答案】【解析】考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决14【答案】 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后，；第2次运行后，；第3次运行后，；第4次运行后，；第5次运行后，此时跳出循环，输出结果程序结束15【答案】【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得，由等差数列的求和考点：等差数列的性质和等差数列的和16【答案】 【解析】解：为锐角，若sin（）=，cos（）=，sin= sin（）+cos（）=，cos2=12sin2=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题17【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。故答案为：146418【答案】两条射线和一个圆 【解析】解：由题意可得x2+y240，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程（x+y1）=0，可得x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，抛物线C的方程为x2=2y；（）（）直线l与抛物线C交于A、B两点，直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x22kx4=0，此时=（2k）241（4）=4（k2+4）0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=4，SAOB=|OM|x1x2|=2=2 （*）又A点横坐标为n，点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k=，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（nN*）；（）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的AOB的面积相等理由如下：设存在不同的点Am（m，），An（n，）（mn，m、nN*），使对应不同的AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：mn=，又mn，即mn0，1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，），a2=，a=（2）f（x）=（）x在R上单调递减，又2b2+2，f（2）f（b2+2），（3）x0，x22x1，（）1=30f（x）（0，321【答案】 【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=10恒成立，当m0时，若f（x）0恒成立，则解得4m0综上所述m的取值范围为（4，0（2）要x1，3，f（x）m+5恒成立，即恒成立令当 m0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m60，解得所以当m=0时，60恒成立当m0时，g（x）是减函数所以g（x）max=g（1）=m60，解得m6所以m0综上所述，【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键22【答案】 【解析】解：（1）a0，是R上的偶函数f（x）=f（x），即+=，+a2x=+，2x（a）（a）=0，（a）（2x+）=0，2x+0，a0，a=0，解得a=1，或a=1（舍去），a=1；（2）证明：由（1）可知，x0，22x1，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负23【答案】 【解析】解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b从而f（x）=6y=f（x）关于直线x=对称，从而由条件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函数；当x（2，1）时，f（x）0，f（x）