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精选高中模拟试卷固阳县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )A20B25C22.5D22.752 已知双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(x2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为( )ABCD3 已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,则该数列的前10项和为( )A89B76C77D354 不等式0的解集是( )A(,1)(1,2)B1,2C(,1)2,+)D(1,25 已知a=,b=20.5,c=0.50.2,则a,b,c三者的大小关系是( )AbcaBbacCabcDcba6 已知集合,则( )A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力7 已知函数f(x)=2x2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )ABCD8 某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则其侧视图的面积是( )ABC1D9 已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )ABCD10若直线y=kxk交抛物线y2=4x于A,B两点,且线段AB中点到y轴的距离为3,则|AB|=( )A12B10C8D611已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的一条对称轴是( )A B C D12如图RtOAB是一平面图形的直观图,斜边OB=2,则这个平面图形的面积是( )AB1CD二、填空题13在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为14不等式的解集为R,则实数m的范围是 15若数列an满足:存在正整数T,对于任意的正整数n,都有an+T=an成立,则称数列an为周期为T的周期数列已知数列an满足:a1=m (ma ),an+1=,现给出以下三个命题:若 m=,则a5=2;若 a3=3,则m可以取3个不同的值;若 m=,则数列an是周期为5的周期数列其中正确命题的序号是16某公司对140名新员工进行培训,新员工中男员工有80人,女员工有60人,培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人,则女员工应抽取人数为 .17下列命题:函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数;若函数f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0,函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点;数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,S100,S110,Sn最大值为S5;在ABC中,AB的充要条件是cos2Acos2B;在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上)18若函数f(x),g(x)满足:x(0,+),均有f(x)x,g(x)x成立,则称“f(x)与g(x)关于y=x分离”已知函数f(x)=ax与g(x)=logax(a0,且a1)关于y=x分离,则a的取值范围是三、解答题19(本小题满分13分)椭圆:的左、右焦点分别为、,直线经过点与椭圆交于点,点在轴的上方当时,()求椭圆的方程;()若点是椭圆上位于轴上方的一点, ,且,求直线的方程20(本小题满分12分)成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.(1)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;(2)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.(注:成绩大于等于75分为优良)21某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元()若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,nN)的函数解析式f(n);()该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得表:周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望22(本小题满分12分)已知平面向量,.(1)若,求;(2)若与夹角为锐角,求的取值范围.23设圆C满足三个条件过原点;圆心在y=x上;截y轴所得的弦长为4,求圆C的方程24已知数列an的首项为1,前n项和Sn满足=+1(n2)()求Sn与数列an的通项公式;()设bn=(nN*),求使不等式b1+b2+bn成立的最小正整数n固阳县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:根据频率分布直方图,得;0.025+0.045=0.30.5,0.3+0.085=0.70.5;中位数应在2025内,设中位数为x,则0.3+(x20)0.08=0.5,解得x=22.5;这批产品的中位数是22.5故选:C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题,是基础题目2 【答案】D【解析】解:双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程为 y=x,即xy=0根据圆(x2)2+y2=1的圆心(2,0)到切线的距离等于半径1,可得,1=, =,可得e=故此双曲线的离心率为:故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式,双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,求出的值,是解题的关键3 【答案】C【解析】解:因为a1=1,a2=2,所以a3=(1+cos2)a1+sin2=a1+1=2,a4=(1+cos2)a2+sin2=2a2=4一般地,当n=2k1(kN*)时,a2k+1=1+cos2a2k1+sin2=a2k1+1,即a2k+1a2k1=1所以数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列,因此a2k1=k当n=2k(kN*)时,a2k+2=(1+cos2)a2k+sin2=2a2k所以数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列,因此a2k=2k该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选:C4 【答案】D【解析】解:依题意,不等式化为,解得1x2,故选D【点评】本题主要考查不等式的解法,关键是将不等式转化为特定的不等式去解5 【答案】A【解析】解:a=0.50.5,c=0.50.2,0ac1,b=20.51,bca,故选:A6 【答案】C【解析】当时,所以,故选C7 【答案】B【解析】解:先做出y=2x的图象,在向下平移两个单位,得到y=f(x)的图象,再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f(x)|的图象故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题,先作出y=f(x)的图象,再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f(x)|的图象8 【答案】B【解析】解:由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,又正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,半圆锥的底面半径为1,高为,即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形,故侧视图的面积是,故选:B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状9 【答案】A【解析】解:双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,设双曲线的方程为,(a0,b0)由此可得双曲线的渐近线方程为y=x,结合题意一条渐近线方程为y=x,得=,设b=4t,a=3t,则c=5t(t0)该双曲线的离心率是e=故选A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题10【答案】C【解析】解:直线y=kxk恒过(1,0),恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标,设A(x1,y1) B(x2,y2) 抛物y2=4x的线准线x=1,线段AB中点到y轴的距离为3,x1+x2=6,|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8,故选:C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义,主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离11【答案】D【解析】试题分析:由已知,所以,则,令 ,得,可知D正确故选D考点:三角函数的对称性12【答案】D【解析】解:RtOAB是一平面图形的直观图,斜边OB=2,直角三角形的直角边长是,直角三角形的面积是,原平面图形的面积是12=2故选D二、填空题13【答案】(1,2) 【解析】解:由2cos2=sin,得:22cos2=sin,即y=2x2由cos=1,得x=1联立,解得:曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2)故答案为:(1,2)【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查了方程组的解法,是基础题14【答案】 【解析】解:不等式,x28x+200恒成立可得知:mx2+2(m+1)x+9x+40在xR上恒成立显然m0时只需=4(m+1)24m(9m+4)0,解得:m或m所以m故答案为:15【答案】 【解析】解:对于由an+1=,且a1=m=1,所以,1,a5=2 故正确;对于由a3=3,若a3=a21=3,则a2=4,若a11=4,则a1=5=m若,则若a11a1=,若0a11则a1=3,不合题意所以,a3=2时,m即a1的不同取值由3个故正确;若a1=m=1,则a2=,所a3=1,a4=故在a1=时,数列an是周期为3的周期数列,错;故答案为:【点评】本题主要考查新定义题目,属于创新性题目,但又让学生能有较大的数列的知识应用空间,是较好的题目16【答案】12【解析】考点:分层抽样17【答案】 【解析】解:函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数,不正确,取x=,但是,因此不是单调递增函数;若函数f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0,函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点,正确;数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,S100,S110, =5(a6+a5)0, =11a60,a5+a60,a60,a50因此Sn最大值为S5,正确;在ABC中,cos2Acos2B=2sin(A+B)sin(AB)=2sin(A+B)sin(BA)0AB,因此正确;在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强,正确其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析,考查了推理能力与计算能力,属于难题18【答案】(,+) 【解析】解:由题意,a1故问题等价于axx(a1)在区间(0,+)上恒成立构造函数f(x)=axx,则f(x)=axlna1,由f(x)=0,得x=loga(logae),xloga(logae)时,f(x)0,f(x)递增;0xloga(logae),f(x)0,f(x)递减则x=loga(logae)时,函数f(x)取到最小值,故有loga(logae)0,解得a故答案为:(,+)【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化,从而利用导数求函数的最值求出参数的范围三、解答题19【答案】 【解析】解:()由直线经过点得,当时,直线与轴垂直,由解得,椭圆的方程为 (4分)()设,由知.联立方程,消去得,解得,同样可求得, (11分)由得,解得,直线的方程为 (13分)20【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取,古典概型的概率计算,是概率统计的基本题型,解答的关键是应用相关数据进行准确计算,是中档题. 21【答案】 【解析】解:(I)当n20时,f(n)=50020+200(n20)=200n+6000,当n19时,f(n)=500n100(20n)=600n2000,( II)由(1)得f(18)=8800,f(19)=9400,f(20)=10000,f(21)=10200,f(22)=10400,P(X=8800)=0.1,P(X=9400)=0.2,P(X=10000)=0.3,P(X=10200)=0.3,P(X=10400)=0.1,X的分布列为X88009400100001020010400P0.10.20.30.30.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=986022【答案】(1)2或;(2)【解析】试题分析:(1)本题可由两向量平行求得参数,由坐标运算可得两向量的模,由于有两解,因此模有两个值;(2)两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线,由此可得范围试题解析:(1)由,得或,当时,当时,.(2)与夹角为锐角,又因为时,所以的取值范围是.考点:向量平行的坐标运算,向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式,当为锐角时,但当时,可能为锐角,也可能为0(此时两向量同向),因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同向,同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向23【答案】 【解析】解:根据题意画出图形,如图所示:当圆心C1在第一象限时,过C1作C1D垂直于x轴,C1B垂直于y轴,连接AC1,由C1在直线y=x上,得
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