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2.5 等比数列的前n项和 班级：数信07级1班 姓名：廖敏 学号：20070241101 古罗马有这么一句谚语: The Room is not built one day! 某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖 房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:在一个 月（30天）内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖, 为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖, 第二天返还2块砖,第三天返还4块砖,即每天返还的 砖数是前一天的2倍,请问,假如你是建筑队队长,你 会接受这个条件吗 ？ 同学们,根据以上条件,你能提取 到什么信息? 建立出数学模型: 建筑队在这 30天内向砖 厂赊借与返 还的砖数分 别记为 、 赊借 ： 返还： 探究 等差数列 的前n项和 它能用首项和末项表示,那么对于 是否也能用 首项和末项表示？如果可以用首项和 末项表示，那我们 该怎么办呢？ 消去中间项 能否找到一 个式子与原 式相减能消 去中间项？ 倒序相加法求等差数列 的前n项和用了 即 两式相加 而得 对于式子是否也能用倒序相加法呢？ 2 由-得, 即 因此，建筑队队长最好不要同意这样的 条件,否则会亏大的. 两边同时乘以2， 对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢? 两边同时乘以 为 设 为等比数列, 为首项, 为公比,它的前n项和 错位相减 4 由- 得 4 分类讨论 当 时, 当 时 , ？ 即 是一个常数列 等比数列的 通项公式 例1 求等比数列的前8项的和 解 由题意知, 代入公式 对公式中的 知三个能求一 练习 紧接例1,补充两个小问 (1) 此等比数列的前多少项等于 ? 因为 即 所以 则此数列的前6项之和等于 （2）求等比数列 第5项到第10项之和? 因为 则 所以 方法一: 方法二: 因为有 所以 等比数列的 通项公式 可将原数列的第5项看做新数列 的第1项,第10项之 和看做第6项,新数列的公比仍为 则原题的所求的即为 新数列的前6项之和,记作 (构造新数列) 则 方法三: 因为 所以 (与方法二构造数列 ) 则 有 课堂小结 (2) 公式推导过程中用到的“错位相减” 方法; (1)等比数列的前n项和公式 (3) 公式的运用. 对 知三个能求一 远望巍巍塔七层, 红光点点倍自增, 共灯三百八十一, 请问尖头几盏灯? 作业布置 (2)思考题：能否用其他方
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