恭城瑶族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

恭城瑶族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD2 四棱锥PABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）ABCD3 已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（ ）1111A B C D4 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D35 函数的定义域是（ ）A0，+） B1，+） C（0，+） D（1，+）6 给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7 复数的虚部为（ ）A2B2iC2D2i8 若命题p：xR，x20，命题q：xR，x，则下列说法正确的是（ ）A命题pq是假命题B命题p（q）是真命题C命题pq是真命题D命题p（q）是假命题9 已知直线与圆交于两点，为直线上任意一点，则的面积为（ ）A B. C. D. 10函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ）A（0，e2）B（e2，+）C（，e2）D（e2，+）11过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（ ）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=012某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A程序流程图B工序流程图C知识结构图D组织结构图二、填空题13Sn=+=14设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想15如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔间的距离为km16【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间内，则正整数的值为_17平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： m，使曲线E过坐标原点； 对m，曲线E与x轴有三个交点； 曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称； 若P、M、N三点不共线，则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是（填上所有真命题的序号）18已知函数，则的值是_，的最小正周期是_.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力三、解答题19已知f（）=x1（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间2，6上的最大值和最小值 20已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值21已知函数的定义域为集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.22已知函数（1）求f（x）的周期（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值23选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围 24【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有恭城瑶族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解：取a=时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0时，解得x0；（2）0x时，解得0；（3）x时，解得，综上知，a=时，A=（，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1时，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0时，解得x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除C，故选A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用2 【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为，则cos=故选：B3 【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质4 【答案】A【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A选项正确.考点：复数运算5 【答案】A【解析】解：由题意得：2x10，即2x1=20，因为21，所以指数函数y=2x为增函数，则x0所以函数的定义域为0，+）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域6 【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键 7 【答案】C【解析】解：复数=1+2i的虚部为2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题8 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式x20有解，命题p是真命题；x0时，x无解，命题q是假命题；pq为真命题，pq是假命题，q是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及pq，pq，q的真假和p，q真假的关系9 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离，两平行直线之间的距离为，的面积为，选C10【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得f（x）=lnx+2，令f（x）0，可得xe2，函数f（x）的单调增区间是（e2，+）故选B11【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=012【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示故选D【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、填空题13【答案】 【解析】解： =（），Sn=+= （1）+（）+（）+（）=（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题14【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为1915【答案】 【解析】解：根据题意，可得出B=7530=45，在ABC中，根据正弦定理得：BC=海里，则这时船与灯塔的距离为海里故答案为16【答案】2【解析】17【答案】 解析：平面内两定点M（0，2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|=m（m4），=m（0，0）代入，可得m=4，正确；令y=0，可得x2+4=m，对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；若P、M、N三点不共线，|+|2=2，所以PMN周长的最小值为2+4，正确；曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确故答案为：18【答案】，.【解析】，又，的定义域为，将的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为，故填：，.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）令t=，则x=，f（t）=，f（x）=（x1）（2）任取x1，x22，6，且x1x2，f（x1）f（x2）=，2x1x26，（x11）（x21）0，2（x2x1）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在2，6上单调递减，当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min= 20【答案】 【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m24=0，=（8m）245（4m24）=16m2+80=0解得：m=（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m24=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，|AB|=2；m=【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题21【答案】（1），；（2）或。【解析】试题分析：（1）由题可知：，所以，因此集合，画数轴表示出集合A，集合B，观察图形可求，观察数轴，可以求出，则；（2）由可得：，分类讨论，当时，解得：，当时，若，则应满足，即，所以，因此满足的实数的取值范围是：或。试题解析：（1）：由得：， =（2）当B=时，当时，即或 。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。22【答案】 【解析】解：（1）函数函数f（x）=2sin（2x+）f（x）的周期T=即T=（2），1sin（2x+）2最大值2，2x=，此时，最小值1，2x= 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可23【答案】 【解析】解：（）由|ax+1|3得4ax2不等式f（x）3的解集为x|2x1当a0时，不合题意；当a0时，a=2；（）记，h（x）=|h（x）|1恒成立，k1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题24【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）当时，求出导数易得，即，利用点斜