三台县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷三台县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ）A13B15C12D112 若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）AaR+，方程C表示椭圆BaR，方程C表示双曲线CaR，方程C表示椭圆DaR，方程C表示抛物线3 若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ ）A0B1CD34 已知角的终边经过点P（4，m），且sin=，则m等于（ ）A3B3CD35 方程x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆（ ）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线y=x轴对称D关于直线y=x轴对称6 方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆7 已知命题p：对任意xR，总有3x0；命题q：“x2”是“x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）ApqBpqCpqDpq8 若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）A（2，+）B（0，2）C（4，+）D（0，4）9 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.10若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（ ）ABCD11在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A最多可以购买4份一等奖奖品 B最多可以购买16份二等奖奖品C购买奖品至少要花费100元 D共有20种不同的购买奖品方案12设函数y=的定义域为M，集合N=y|y=x2，xR，则MN=（ ）ABNC1，+）DM二、填空题13设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1）时，f（x）=，则f（）=14执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.15已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是=8cos+6sin，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个16已知的面积为，三内角，的对边分别为，若，则取最大值时 17在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）18抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=三、解答题19实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？20我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100500元6001000总计2039106164059151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率21如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥ABCDE，使AC=（1）证明：平面AED平面BCDE；（2）求二面角EACB的余弦值 22已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程23【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角AC边长为BC边长的倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.试用和表示；（2）若恰好当时，S取得最大值，求的值.24定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围 三台县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，双曲线上一点P到左焦点的距离为5，|x5|=24x0，x=13故选A2 【答案】 B【解析】解：当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆aR+，使方程C不表示椭圆故A项不正确；当a0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线aR，方程C表示双曲线，得B项正确；aR，方程C不表示椭圆，得C项不正确不论a取何值，方程C：中没有一次项aR，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B3 【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1故选：B【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（xR）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题4 【答案】B【解析】解：角的终边经过点P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查5 【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（a，0），方程x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆关于x轴对称，故选：A【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键6 【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.7 【答案】D【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意xR，总有3x0成立，即p为真命题，q：“x2”是“x4”的必要不充分条件，即q为假命题，则pq为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础8 【答案】C【解析】解：令f（x）=x2mx+3，若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1m+30，解得：m（4，+），故选：C【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档9 【答案】B【解析】易知，所以，故选B.10【答案】D【解析】解：y=tan（x+），向右平移个单位可得：y=tan（x）+=tan（x+）+k=k+（kZ），又0min=故选D11【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。其中，x最大为4，y最大为16最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。所以A、B、C正确，D错误。故答案为：D12【答案】B【解析】解：根据题意得：x+10，解得x1，函数的定义域M=x|x1；集合N中的函数y=x20，集合N=y|y0，则MN=y|y0=N故选B二、填空题13【答案】1 【解析】解：f（x）是定义在R上的周期为2的函数，=1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”14【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和.15【答案】2 【解析】解：由，消去t得：2xy+5=0，由=8cos+6sin，得2=8cos+6sin，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4）2+（y3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题16【答案】【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.17【答案】240 【解析】解：由（2x+）6，得=由63r=0，得r=2常数项等于故答案为：24018【答案】3 【解析】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当m1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m10，即m1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z 是纯虚数【点评】本题考查复数的概念，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键21【答案】 【解析】（1）证明：取ED的中点为O，由题意可得AED为等边三角形，AC2=AO2+OC2，AOOC，又AOED，EDOC=O，AO面ECD，又AOAED，平面AED平面BCDE；（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，2，0），设面EAC的法向量为，面BAC的法向量为由，得，由，得，二面角EACB的余弦值为2016年5月3日22【答案】 【解析】解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程可得，4x2+（42p）x+1=0则，y1y2=2（x1x2）=解得p=6或p=2抛物线的方程为y2=12x或y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用23【答案】（1） （2）【解析】试题解析：（1）设边，则，在三角形中，由余弦定理得：，所以，所以，（2）因为，令，得且当时，当时，所以当时，面积最大，此时，所以，解得，因为，则.点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。24【答案】 【解析