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大学物理学电子教案 武警学院教学课件 简谐运动的基本概念 机械振动引言 141 简谐运动 142 简谐运动的振幅、周期、频 率和相位 143 旋转矢量 第十四章 机械振动 一、什么是振动 从狭义上说，通常把具有时间 周期性的运动称为振动。 从广义上说，任何一个物理量 在某一数值附近作周期性的变化 ，都称为振动。 二、什么是机械振动 机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往 复的运动。 三、研究机械振动的意义 不同类型的振动虽然有本质的区别，但振动量随时间 的变化关系遵循相同的数学规律，从而不同的振动有 相同的描述方法。 研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动以 及波动、无线电技术、波动光学的基础。 141 简谐运动 研究简谐运动的意义 在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动 任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成 一、简谐运动 1、弹簧振子 2、弹簧振子运 动的定性分析 BO：弹性力向右，加速度向右，加速； OC： 向左， 向左，减速； CO： 向左， 向左，加速； OB： 向右， 向右，减速。 物体在B、C之间来回往复运动 3、物体作简谐运动的条件 物体的惯性 阻止系统停留在平衡位置 作用在物体上的弹性力驱使系统回复到平衡位置 4、弹簧振子的动力学特征 取平衡位置O 点为坐标原点 ，水平向右为 x轴的正方向 。 x 力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置的，称为 回复力。 简谐运动 微分方程 5、简谐运动的运动学特征 说明： 物体在简谐运动时，其位移、速度、加速度都是周期性变化 的 简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、 余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余弦 函数。 二、简谐运动的特点 1、从受力角度来看动力学特征 2、从加速度角度来看运动学特征 3、从位移角度来看运动学特征 说明： 要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的 一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个； 要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析， 得到物体所受的合外力满足回复力的关系。 例1、一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为m的物体。今将 物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐振动。 因此 , 此振动为简谐振动。 以平衡位置O为原点 弹簧原长 挂m后伸长 某时刻m位置 伸 长 受弹力 平衡位置 解：求平衡位置 142 简谐运动的振幅、周期、频率和相位 一、振幅反映振动幅度的大小 1、定义A 作简谐运动的物体 离开平衡位置的最 大位移的绝对值 。 2、说明 振幅恒为正值，单位为米(m); 振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始 条件确定。 二、周期与频率反映振动的快慢 1、周期 定义：物体作一次完全振动所需的时间，用T表示，单位 为秒(s) 2、频率 定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数，用表 示，单位为赫兹(Hz)。 3、圆频率 定义：物体在2秒时间内所作的完全振动的次数，用表 示，单位为弧度/秒(rad.s-1或s -1)。 说明 简谐运动的基本特性是它的周期性 周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定，故 称之为固有周期、固有频率或固有圆频率。对于弹簧振子 简谐运动的表达式可以表示为 三、相位反映振动的状态 1、相位 2、初相位 3、相位差 定义：两个振动在同一时刻的相位之差或同一振动在不 同时刻的相位之差。 对于同频率简谐运动、同时刻的相位差 说明 j0 质点2的振动超前质点1的振动 j0 质点2的振动落后质点1的振动 j=2k， k=0,1,2,， 同相（步调相同） j=(2k+1)，k=0,1,2,，反相（步调相反） 对于一个简谐运动，若振幅、 周期和初相位已知，就可以写 出完整的运动方程，即掌握了 该运动的全部信息，因此我们 把振幅、周期和初相位叫做描 述简谐运动的三个特征量。 四、常数A和j 的确定 说明： (1) 一般来说j 的取值在和 (或0和2)之间； (2) 在应用上面的式子求j 时 ，一般来说有两个值，还要由 初始条件来判断应该取哪个值 ； (3)常用方法：由 求A，然后由 x0=Acosj v0=-Asinj 两者的共同部分求j 。 例1：一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为k=0.72N/m，物 体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到 0.04m处释放，求振动方程。 解：要确定弹簧振子系统的振动方程，只要确定A、和即可。 由题可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v00， 代入公式可得 又因为x0为正，初速度v00，可得 因而简谐振动的方程为： x y o o x y 143 旋转矢量 一、旋转矢量图示法 二、旋转矢量与简谐运动 的关系 A 振幅 w 圆频率 j 初相位 wt+j 相位 三、旋转矢量的应用 1、作振动图 2、求初相位 3、可以用来求速度和加速度 4、振动的合成 例题：一个质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.06m，周期T=2s，初 始时刻质点位于x0=0.03m处且向x轴正方向运动。求：（1）初相 位；（2）在x=-0.03m处且向x轴负方向运动时物体回到平衡位置 所需要的最短时间。 解：（1）用旋转矢量法，则初相位在第四象限 （2）从x=-0.03m处且向向x轴负方向运动到平衡位置，意 味着旋转矢量从M1点转到M2点，因而所需要的最短时间满 足 小 结 141 简谐运动 简