周宁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

周宁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、2 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D3 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ） A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.4 将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（ ）（A） （ B ） （C） （D） 5 若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）AaR+，方程C表示椭圆BaR，方程C表示双曲线CaR，方程C表示椭圆DaR，方程C表示抛物线6 在等差数列中，首项公差，若，则 A、B、 C、D、7 下面各组函数中为相同函数的是（ ）Af（x）=，g（x）=x1Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=ln ex与g（x）=elnxDf（x）=（x1）0与g（x）=8 下列说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”C命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题9 已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10设集合A=x|y=ln（x1），集合B=y|y=2x，则AB（ ）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（1，2）11如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD12棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）A B C D二、填空题13设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）上单调递增，q：m5，则p是q的条件14台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于km15对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为16已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若，则a=17要使关于的不等式恰好只有一个解，则_.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.18（sinx+1）dx的值为三、解答题19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=an，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn20从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？21已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围22为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 23函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，函数的解析式为f（x）=1（1）用定义证明f（x）在（0，+）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式24（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，点是线段的中点.（1）证明：四点共圆；（2）证明：.周宁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：函数的性质。2 【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选D3 【答案】D. 第卷（共110分）4 【答案】B 【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，可得，求得的最小值为，故选B5 【答案】 B【解析】解：当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆aR+，使方程C不表示椭圆故A项不正确；当a0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线aR，方程C表示双曲线，得B项正确；aR，方程C不表示椭圆，得C项不正确不论a取何值，方程C：中没有一次项aR，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B6 【答案】A【解析】， 7 【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：x|x1或x1，g（x）的定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是x|x1，是相同函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题8 【答案】D【解析】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；B命题“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”，因此不正确；C命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确故选：D9 【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线的方程为，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c=5t（t0）该双曲线的离心率是e=故选A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题10【答案】A【解析】解：集合A=x|y=ln（x1）=（1，+），集合B=y|y=2x=（0，+）则AB=（0，+）故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目11【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|=13。（2）l2长度计算将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2C2D2；显然有：A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于：E2（xE2，yE2，24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，yE2=2yE=23=6，即：E2（8，6，24）根据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。12【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：，解得，故选A考点：棱台的结构特征二、填空题13【答案】必要不充分 【解析】解：由题意得f（x）=ex+4x+m，f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，f（x）0，即ex+4x+m0在定义域内恒成立，由于+4x4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x（0，+），必有ex+4x5mex4x不能得出m5但当m5时，必有ex+4x+m0成立，即f（x）0在x（0，+）上成立p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分14【答案】25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得AC=25km，故答案为：25【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键15【答案】1，6，10，12 【解析】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且xBx|xB且xA=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题16【答案】 【解析】解：由得，所以又由f（x）g（x）f（x）g（x），即f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数是减函数，即，故故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察 17【答案】. 【解析】分析题意得，问题等价于只有一解，即只有一解，故填：.18【答案】2 【解析】解：所求的值为（xcosx）|11=（1cos1）（1cos（1）=2cos1+cos1=2故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）Sn=an，当n2时，an=SnSn1=an，即an=3an1，a1=S1=，a1=3数列an是等比数列，an=3n 点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，bn+1bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n1（2）cn=anbn=（2n1）3n，Tn=13+332+533+（2n3）3n1+（2n1）3n，3Tn=132+333+534+（2n3）3n+（2n1）3n+1，两式相减得：2Tn=3+2（32+33+34+3n）（2n1）3n+1，=62（n1）3n+1，Tn=3+（n1）3n+120【答案】 【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C42C52=610=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C41C53+C42C52+C43C51=40+60+20=120男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41C31+C42=21，故有12021=9921【答案】 【解析】解：（）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2） （） ，由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因为对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 则 由解得所以，a的取值范围是 （） 依题得，则由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0x1所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，所以，解得 所以，b的取值范围是【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值22【答案】（1）；（2）至少经过0.6小时才能回到教室。【解析】试题分析：（1）由题意：当时，y与t成正比，观察图象过点，所以可以求出解析式为，当时，y与t的函数关系为，观察图象过点，代入得：，所以，则解析