广东省肇庆市端州区西片区2016-2017学年北师大八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年广东省肇庆市端州区西片区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算中，正确的是（ ） A 3x+4y=12 x3=（ 3=（ x y） 2=在平面直角坐标系中，点 P（ 5， 3）关于 ） A（ 5， 3） B（ 5， 3） C（ 5， 3） D（ 5， 3） 4已知等腰三角形一个外角是 110 ，则它的底角的度数为（ ） A 110 B 70 C 55 D 70 或 55 5 2016年，肇庆市发布 2016年 6月、第二季度以及上半年空气质量状况，城区 立方米，用科学记数法表示是（ ） A 106克 B 10 6克 C 10 5克 D 105克 6下列线段能构成三角形的是（ ） A 2， 7， 4 B 5， 7， 12 C 7， 15， 10 D 4， 3， 9 7如图， 5 ， E=40 ，则 ） A 75 B 40 C 65 D 115 8下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 3x+3y+1=3（ x+y） +1 B 2a+1=（ a 1） 2 C（ m+n）（ m n） = x（ x y） =化简 + 的结果是（ ） A x B x 1 C D 10小樱要到距家 1200 米的学校上学，一天，小樱出发 10 分钟后，小樱的爸爸立即去追赶小樱，且在距离学校 200米的地方相遇已知爸爸比小樱的速度快 100米 /分，求小樱的速度若设小樱速度是 分，则根据题意所列方程正确的是（ ） 第 2 页（共 18 页） A =10 B = +10 C = +10 D =10 二 、填空题 11约分： = 12一个多边形的每个外角都等于 72 ，则这个多边形的边数为 13因式分解： 1= 14如图，在 0 ， A=60 ， 15若 |a 3|+2b+1=0，则 a= ， b= 16将一张矩形纸条 折叠角 0 ，则 1= 度； 三角形 三、解答题 17解方程： = 18因式分解： 36 19一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数 四、解答题 20如图， A， B= 证： C= 第 3 页（共 18 页） 21先化简：（ ） ，然后从 3 m 0 的范围内选取一个合适的整数作为 22计算：（ x+3）（ x 3）（ x+1）（ x 2） 五、解答题 平面直角坐标系 按要求完成下列各问题： （ 1）写出 A、 B、 （ 2） 轴方向向左平移 6个单位长度后得到 出 写出 （ 3）作出 24端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长 4000m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 8 天完成任务求原计划每小时修路的长度为多少？ 25如图， ， C， A， E，直线 于点 F，交，连接 （ 1）求证： 2）求证： （ 3）请判断： 说明理由 第 4 页（共 18 页） 第 5 页（共 18 页） 2016年广东省肇庆市端州区西片区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有 故选： A 【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 2下列运算中，正确的是（ ） A 3x+4y=12 x3=（ 3=（ x y） 2=考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： A、原式不能合并，错误； B、原式 =误； C、原式 =确； D、原式 =2xy+误， 故选 C 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3在平面直角坐标系中，点 P（ 5， 3）关于 ） 第 6 页（共 18 页） A（ 5， 3） B（ 5， 3） C（ 5， 3） D（ 5， 3） 【考点】关于 【分析】根据 “ 关于 坐标相同，横坐 标互为相反数 ” 解答 【解答】解：点 P（ 5， 3）关于 5， 3） 故选 A 【点评】本题考查了关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数 4已知等腰三角形一个外角是 110 ，则它的底角的度数为（ ） A 110 B 70 C 55 D 70 或 55 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的一个外角等于 110 ，进行讨论 可能是底角的外角是 110 ，也有可能顶角的外角是 110 ，从而求出答案 【解答】解： 当 110 外角是底角的外角时，底角为： 180 110=70 ， 当 110 外角是顶角的外角时，顶角为： 180 110=70 ， 则底角为：（ 180 70 ） =55 ， 底角为 70 或 55 故选： D 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况 5 2016年，肇庆市发布 2016年 6月、第二季度以 及上半年空气质量状况，城区 立方米，用科学记数法表示是（ ） A 106克 B 10 6克 C 10 5克 D 105克 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 7 页（共 18 页） 【解答】解： 立方米，用科学记数法表示是 10 5克， 故选： C 【点评 】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 6下列线段能构成三角形的是（ ） A 2， 7， 4 B 5， 7， 12 C 7， 15， 10 D 4， 3， 9 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可 【解答】解： A、 2+4=6 7，不能构成三角形，故 B、 5+7=12，不能构成三角形，故 C、 10 7 15 7+10，能构成三角形，故 D、 4+3=7 9，不能构成三角形，故 故选 C 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键 7如图， 5 ， E=40 ，则 ） A 75 B 40 C 65 D 115 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得出 C= E=40 ，根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】解： E=40 ， C= E=40 ， 5 ， B=180 C=65 ， 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意： 第 8 页（共 18 页） 全等三角形的对应边相等，对应角相等 8下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 3x+3y+1=3（ x+y） +1 B 2a+1=（ a 1） 2 C（ m+n）（ m n） = x（ x y） =考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解的意义，可 得答案 【解答】解： A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C、是整式的乘法，故 D、是整式的乘法，故 故选： B 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式 9化简 + 的结果是（ ） A x B x 1 C D 【考点】分式的加减法 【专题】计算题；分式 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 = = ， 故选 D 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10小樱要到距家 1200 米的学校上学，一天，小樱出发 10 分钟后，小樱 的爸爸立即去追赶小樱，且在距离学校 200米的地方相遇已知爸爸比小樱的速度快 100米 /分，求小樱的速度若设小樱速度是 分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A =10 B = +10 C = +10 D =10 第 9 页（共 18 页） 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设小樱速度是 分，根据小樱行的时间 =小樱先出发的时间 +爸爸行的时间列出方程 【解答】解：设小樱速度是 分，爸爸的速度为（ x+100）米 /分，根据题意得， =10+ 故选： B 【点评】本 题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确的找出等量关系列出分式方程 二、填空题 11约分： = 【考点】约分 【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可 【解答】解： = ； 故答案为： 【点评】本题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定 12一个多边形的每个外角都等于 72 ，则这个多边形的边数为 5 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和 360 ，除以外角的度数，即可求得边数 【解答】解：多边形的边数是： 360 72=5 故答案为： 5 【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键 13因式分解： 1= （ x+1）（ x 1） 【考点】因式分解 【专题】因式分解 第 10 页（共 18 页） 【分析】方程利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =（ x+1）（ x 1） 故答案为：（ x+1）（ x 1） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 14如图，在 0 ， A=60 ， 4 【考点】含 30度角的直角三角形 【分析】根据直角三角形两锐 角互余可得 B=30 ，再根据在直角三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边的一半可得结论 【解答】解： 0 ， A=60 ， B=30 ， 故答案为： 4 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边的一半 15若 |a 3|+2b+1=0，则 a= 3 ， b= 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 a、 【解答】解：原式变形为 |a 3|+（ b 1） 2=0 由题意得， a 3=0， b 1=0， 解得， a=3， b=1， 故答案为： 3； 1 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等 第 11 页（共 18 页） 于 0是解题的关键 16将一张矩形纸条 折叠角 0 ，则 1= 40 度； 等腰 三角形 【考点】平行线的性质 【分析 】根据翻折变换的性质求出 而求出 根据平行线的性质求出 1；根据 据翻折不变性得到 等角对等边得到 F 【解答】解： 0 ， 80 70 2=40 ， 1= 0 ； F， 故答案为： 40，等腰 【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形 的判定定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 三、解答题 17解方程： = 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 第 12 页（共 18 页） 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 2x=3x 9， 解得： x=9， 经检验 x=9是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 18因式分解： 36 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案 【解答】解：原式 =3（ 2xy+ =3（ x y） 2 【点评】本题考查了因式分解，提公因式得出完全平方公式解题关键 19一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是 180度，则这个多边形一定是三角形 【解答 】解： 多边形的外角和是 360度， 又 内角和等于外角和的一半， 多边形的内角和是 180度， 这个多边形的边数是 3 【点评】此题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握三角形内角和为 180 ，四边形内角和为360 四、解答题 20如图， A， B= 证： C= 第 13 页（共 18 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】欲证明 C= 要证明 【解答】证明： 在 ， C= 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型 21先化简：（ ） ，然后从 3 m 0 的范围内选取一个合适的整数作为 【考点】分式的化简求值 【分析】首先把除法转化为乘法，把分子和分母分解因式，然后利用分配律计算，再合并同类项即可化简，然后选取适当的数值代入求值即可 【解答】解：原式 =（ ） = =2（ m 2）（ m+2） 第 14 页（共 18 页） =2m 4 m 2 =m 6 当 m= 1 时，原式 = 1 6= 7 【点评】本题考查了分式的化简求值，正确确定运算顺序有利于简化分式的化简，并且在本题中要注意所取的 22计算：（ x+3）（ x 3）（ x+1）（ x 2） 【考点】平方差公式；多项式乘多项式 【分析】运用平方差公式和多项式乘以多项式 法则即可即可 【解答】解：（ x+3）（ x 3）（ x+1）（ x 2） =9（ x 2） =9 x2+x+2） =x 7 【点评】本题考查了平方差公式和多项式乘以多项式法则、合并同类项；熟记平方差公式和多项式乘以多项式法则是解决问题的关键 五、解答题 平面直角坐标系 按要求完成下列各问题： （ 1）写出 A、 B、 （ 2） 轴方向向左平移 6个单位长度后得到 出 写出 （ 3）作 出 第 15 页（共 18 页） 【考点】作图 图 【分析】（ 1）根据图形写出 A、 B、 （ 2）根据图形平移的性质作出平移后的 写出 （ 3）作出各点关于 顺次连接作出 【解答】解：（ 1） A（ 3， 4）、 B（ 1， 2）、 C（ 5， 1）； （ 2）如图所示： 3， 4）， 5， 2）， 1， 1）； （ 3）如图所示： 【点评】本题考查的是作图平移变换，作图轴对称变换，熟知平移变换的性质 /轴对称的性质是解答此题的关键 24端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长 4000m