红古区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

红古区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）Ax2=1B=1C=1D=12 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（ ）Ax=1，y=1Bx=1，y=Cx=，y=Dx=，y=13 分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）（A） （ B ） （C） （D） 4 若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）ABCD25 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）A0B45C60D906 阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D） 67 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD3丈，长AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 8 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（ ）A10个B15个C16个D18个9 直线在平面外是指（ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点10设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1B3C5D不确定11已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）ABC2D212已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）A1BC tan35Dtan35二、填空题13用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.14设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为15等比数列an的前n项和Snk1k22n（k1，k2为常数），且a2，a3，a42成等差数列，则an_16已知x是400和1600的等差中项，则x=17给出下列命题：把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x）；若，是第一象限角且，则coscos；x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴；函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同；y=2sin（2x）在是增函数；则正确命题的序号18i是虚数单位，若复数（12i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为三、解答题19（本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，且.（1）求证：平面 平面；（2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度.20（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是点, 当点为时, 求此直线方程.21（本小题满分10分）已知曲线，直线（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.22如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，A1AD=若O为AD的中点，且CDA1O（）求证：A1O平面ABCD；（）线段BC上是否存在一点P，使得二面角DA1AP为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求点到直线的距离之和.24已知曲线C的极坐标方程为42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线C的直角坐标方程；（）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值红古区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2y2=（0），代入点P（2，），可得=42=2，可得双曲线的方程为x2y2=2，即为=1故选：B2 【答案】C【解析】解：如图，+（）故选C3 【答案】C 【解析】由解得.4 【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力5 【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1与EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6 【答案】 D. 【解析】该程序框图计算的是数列前项和，其中数列通项为最小值为5时满足，由程序框图可得值是6 故选D7 【答案】【解析】解析：选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥EAGHD与四棱锥FMBCN与直三棱柱EGHFMN.由题意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，所求的体积为V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故选B.8 【答案】B【解析】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有112=34，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有261=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个故选B9 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选D10【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+）+bcos（1998+）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f（2008）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题11【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=1解得m=故选：B12【答案】B【解析】解：向量=（1，），=（，x）共线，x=，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题二、填空题13【答案】48【解析】14【答案】 【解析】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：15【答案】【解析】当n1时，a1S1k12k2，当n2时，anSnSn1（k1k22n）（k1k22n1）k22n1，k12k2k220，即k1k20，又a2，a3，a42成等差数列2a3a2a42，即8k22k28k22.由联立得k11，k21，an2n1.答案：2n116【答案】1000 【解析】解：x是400和1600的等差中项，x=1000故答案为：100017【答案】 【解析】解：对于，把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x），故正确对于，当，是第一象限角且，如=30，=390，则此时有cos=cos=，故错误对于，当x=时，2x+=，函数y=cos（2x+）=1，为函数的最小值，故x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴，故正确对于，函数y=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（2）=4cos（2x），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同，故正确对于，在上，2x，函数y=2sin（2x）在上没有单调性，故错误，故答案为：18【答案】2 【解析】解：由（12i）（a+i）=（a+2）+（12a）i为纯虚数，得，解得：a=2故答案为：2三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）可先证，从而得到平面，再证,可得平面,由,可证明平面平面；（2）由,取的中点，连接,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1试题解析：（2）因为，取的中点，连接，所以，又，所以，从而四边形为平行四边形，所以，得；同时，因为，所以，故折起的角度.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质20【答案】【解析】试题分析：设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线上，列出方程组，求解的值，即可求解直线的方程. 1考点：直线方程的求解.21【答案】（1），；（2），.【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标，利用点到直线的距离公式求出点直线的距离，利用正弦函数求出，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值.试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.22【答案】 【解析】满分（13分）（）证明：A1AD=，且AA1=2，AO=1，A1O=，（2分）+AD2=AA12，A1OAD（3分）又A1OCD，且CDAD=D，A1O平面ABCD（5分）（）解：过O作OxAB，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz（如图），则A（0，1，0），A1（0，0，），（6分）设P（1，m，0）m1，1，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），=， =（1，m+1，0），且取z=1，得=（8分）又A1O平面ABCD，A1O平面A1ADD1平面A1ADD1平面ABCD又CDAD，且平面A1ADD1平面ABCD=AD，CD平面A1ADD1不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）（10分）由题意得=，（12分）解得m=1或m=3（舍去）当BP的长为2时，二面角DA1AP的值为（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想23【答案】（1）直线的普通方程为，曲线