孝昌县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

孝昌县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足.已知函数，则（ ）A B C D11112 已知函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（ ）A1，+）B0.2C1，2D（，23 函数y=f（x）在1，3上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（2）f（）f（5）Bf（）f（2）f（5）Cf（2）f（5）f（）Df（5）f（）f（2）4 下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=x+1By=Cy=x4Dy=x55 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A7B15C31D636 定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，则函数f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（ ）A1B1C6D127 复数i1（i是虚数单位）的虚部是（ ）A1B1CiDi8 已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.9 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）ABCD10已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（2，0），则双曲线C的渐近线方程是（ ）Ay=xBy=Cxy=2xDy=x11集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个12在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y28x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）A4B4C2D2二、填空题13如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想14观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为15设函数，其中x表示不超过x的最大整数若方程f（x）=ax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是16函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.17函数的单调递增区间是18在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为三、解答题19已知f（）=，（1）化简f（）； （2）若f（）=2，求sincos+cos2的值20已知正项数列an的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2（）求数列an通项公式；（）设数列bn满足bn=（nN*），求证：b1+b2+bn21某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率22在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角B的大小；（）若b=6，a+c=8，求ABC的面积23如图，四面体ABCD中，平面ABC平面BCD，AC=AB，CB=CD，DCB=120，点E在BD上，且CE=DE（）求证：ABCE；（）若AC=CE，求二面角ACDB的余弦值24某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率 孝昌县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】 ，故选D. 1考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数都有对称中心”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出的对称中心后再利用对称性和的.第卷（非选择题共90分）2 【答案】C【解析】解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，对称轴为x=1所以当x=1时，函数的最小值为2当x=0时，f（0）=3由f（x）=3得x22x+3=3，即x22x=0，解得x=0或x=2要使函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则1a2故选C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法3 【答案】B【解析】解：函数y=f（x）在1，3上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，f（）=f（6），f（5）=f（1），f（6）f（2）f（1），f（）f（2）f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档4 【答案】C【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（x）=f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（x），则是偶函数，对于D，满足f（x）=f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题5 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A5，B=3，A=2满足条件A5，B=7，A=3满足条件A5，B=15，A=4满足条件A5，B=31，A=5满足条件A5，B=63，A=6不满足条件A5，退出循环，输出B的值为63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题6 【答案】C【解析】解：由题意知当2x1时，f（x）=x2，当1x2时，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为f（2）=232=6故选C7 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i1的虚部是1，故选A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题8 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需直线过点时截距最大，即最大，此时即可.9 【答案】 A【解析】解：椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径，由，得2cb，再平方，4c2b2，在椭圆中，a2=b2+c25c2，；由，得b+2c2a，再平方，b2+4c2+4bc4a2，3c2+4bc3a2，4bc3b2，4c3b，16c29b2，16c29a29c2，9a225c2，综上所述，故选A10【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（2，0），可得a=2，所以b=2双曲线C的渐近线方程是y=x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查11【答案】C【解析】考点：真子集的概念.12【答案】A【解析】解：圆x2+y28x+4=0，即圆（x4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=2，弦长为2=4，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题二、填空题13【答案】14【答案】n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2 【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题15【答案】（1，） 【解析】解：当2x1时，x=2，此时f（x）=xx=x+2当1x0时，x=1，此时f（x）=xx=x+1当0x1时，1x10，此时f（x）=f（x1）=x1+1=x当1x2时，0x11，此时f（x）=f（x1）=x1当2x3时，1x12，此时f（x）=f（x1）=x11=x2当3x4时，2x13，此时f（x）=f（x1）=x12=x3设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（1，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想16【答案】【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且.又不等式可化为，即，解得.不等式的解集为.17【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）18【答案】（1，2） 【解析】解：由2cos2=sin，得：22cos2=sin，即y=2x2由cos=1，得x=1联立，解得：曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos2=10（分）20【答案】 【解析】（）解：由4Sn=（an+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4Sn+1=（an+1+1）2，整理得：（an+1+an）（an+1an2）=0an0，an+1an=2，则an是等差数列，an=1+2（n1）=2n1；（）证明：由（）可知，bn=，则b1+b2+bn=21【答案】（） ；（） 【解析】试题分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求其中恰有2名学生是女生的结果是，共3种情况所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率1考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好22【答案】 【解析】解：（）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又B为锐角，B=，（）由余弦定理b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=36，a+c=8，ac=，SABC=23【答案】 【解析】解：（）证明：BCD中，CB=CD，BCD=120，CDB=30，EC=DE，DCE=30，BCE=90，ECBC，又平面ABC平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，EC平面ABC，ECAB（）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，AC=AB，AOBC，平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AO平面BCD，O是BC中点，F是BE中点，OFBC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，0），C（0，0），D（3，2，0），=（0，1），=（3，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），cos=，二面角ACDB的余弦值为【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求24【答案】 【解析】解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（II）由直方图知，成绩在50，