2016-2017学年重庆市荣昌县七年级下期中数学试卷含答案解析

2016年重庆市荣昌县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1 49 的平方根是（ ） A 7 B 7 C 7 D 2如图所示的车标，可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到的是（ ） A B C D 3在下列各数： ， ， 、 、 中无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4下面四个图形中， 1= 2 一定成立的是（ ） A B C D 5在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6在同一平面内，下列说法正确的是（ ） A两直线的位置关系是平行、垂直和相交 B不平行的两条直线一定互相垂直 C不垂直的两条直线一定互相平行 D不相交的两条直线一定互相平行 7（ 4 分）下列运算正确的是（ ） A B（ 3） 3=27 C =2 D =3 8（ 4 分）下列命题中正确的有（ ） 相等的角是对顶角； 在同一平面内，若 a b， b c，则 a c； 同旁内角互补； 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 9（ 4 分）点 A（ 3， 5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A（ 1， 8） B（ 1， 2） C（ 7， 1） D（ 0， 1） 10（ 4 分）若一个正数的平方根是 2a 1 和 a+2，则这个正数是（ ） A 1 B 3 C 4 D 9 11（ 4 分）若平面直角坐标系内的点 M 在第四象限，且 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 M 的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 12（ 4 分）如图，把一个长方形纸 片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置，若 5，则 于（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 13（ 4 分） 的平方根为 14（ 4 分）把命题 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ” 的形式： 15（ 4 分）图中 A、 B 两点的坐标分别为（ 3， 3）、（ 3， 3），则 C 的坐标为 16（ 4 分）如图所示，用直尺和三角尺作直线 图中可知，直线直线 位置关系为 17（ 4 分）如图，已知 a b， 1=70， 2=40，则 3= 度 18（ 4 分）已知 x、 y 为实数，且 +（ y+2） 2=0，则 19（ 4 分）平方根等于它本身的数是 20（ 4 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m， n），规定以下两种变换： （ 1） f（ m， n） =（ m， n），如 f（ 2， 1） =（ 2， 1）； （ 2） g（ m， n） =（ m， n），如 g （ 2， 1） =（ 2， 1） 按照以上变换有： fg（ 3， 4） =f（ 3， 4） =（ 3， 4），那么 gf（ 3， 2） = 三、解答题（每题 8 分，共 16 分） 21（ 8 分）计算 （ 1） + ； （ 2） | |（ ） | 2| 22（ 8 分）解下列方程 （ 1） 416=0； （ 2）（ x 1） 3= 125 四、解答题（ 23每题 10 分， 26每题 12 分，共 54 分） 23（ 10 分）推理填空：如图： 若 1= 2， 则 （内错角相等，两直线平行）； 若 80， 则 （同旁内角互补，两直线平行） ； 当 时， C+ 80（两直线平行，同旁内角互补）； 当 时， 3= C （两直线平行，同位角相等） 24（ 10 分）如图， 直角坐标系中， （ 1）请写出 点的坐标 （ 2）若把 上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到 ABC，写出 A、B、 C的坐标，并在图中画出平移后图形 （ 3）求出三角形 面积 25（ 10 分）已知 +1 的整数部分为 a， 1 的小数部分为 b，求 2a+3b 的值 26（ 12 分）已知：如图， 1= 2求证： 27（ 12 分）探究题： （ 1）如图 1，若 B+ D= E，你能说明理由吗？ （ 2）反之，若 B+ D= E，直线 直线 什么位置关系？简要说明理由 （ 3）若将点 E 移至图 2 的位置，此时 B、 D、 E 之间有什么关系？直接写出结论 （ 4）若将点 E 移至图 3 的位置，此时 B、 D、 E 之间有什么关系？直接写出结论 （ 5）在图 4 中， E+ G 与 B+ F+ D 之间有何关系？直接写出结论 2016年重庆市荣昌县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1 49 的平方根是（ ） A 7 B 7 C 7 D 【分析】 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可 【解答】 解： （ 7） 2=49， = 7， 故选： C 【点评】 本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根是解题的关键 2如图所示的车标，可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到的是（ ） A B C D 【分析】 根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案 【解答】 解：根据平移的概念，观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到 故选： B 【点评】 本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 3在下列各数： ， ， 、 、 中无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【分析】 根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，找出无理数 【解答】 解：无理数有 ， ， 共 3 个 故选 B 【点评】 本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有： 开方开不尽的数，如 等； 无限不循环小数，如 等； 字母，如 等 4下面四个图形中， 1= 2 一定成立的是（ ） A B C D 【分析】 根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断； 【解答】 解： A、 1、 2 是邻补角， 1+ 2=180；故本选项错误； B、 1、 2 是对顶角 ，根据其定义；故本选项正确； C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础 5在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限 【解答】 解： 2 0， 3 0， （ 2， 3）在 第二象限， 故选 B 【点评】 本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限： +， +；第二象限：， +；第三象限：，；第四象限： +，；是基础知识要熟练掌握 6在同一平面内，下列说法正确的是（ ） A两直线的位置关系是平行、垂直和相交 B不平行的两条直线一定互相垂直 C不垂直的两条直线一定互相平行 D不相交的两条直线一定互相平行 【分析】 在同一平面内，两直线的位置关系有 2 种：平行、相交，根据以上结论判断即可 【解答】 解： A、 在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交， 2 种， 在 同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直），故本选项错误； B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误； C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误； D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了对平行线的理解和运用，注意： 在同一平面内，两直线的位置关系有 2 种：平行、相交， 相交不一定垂直 7下列运算正确的是（ ） A B（ 3） 3=27 C =2 D =3 【分析】 根据算术平方根、立方根计 算即可 【解答】 解： A、 ，错误； B、（ 3） 3= 27，错误； C、 ，正确； D、 ，错误； 故选 C 【点评】 此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算 8下列命题中正确的有（ ） 相等的角是对顶角； 在同一平面内，若 a b， b c，则 a c； 同旁内角互补； 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【分析】 根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可 【解答】 解：相等的角不一定是对顶 角， 错误； 在同一平面内，若 a b， b c，则 a c， 正确； 同旁内角不一定互补， 错误； 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直， 正确， 故选： C 【点评】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 9点 A（ 3， 5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A（ 1， 8） B（ 1， 2） C（ 7， 1） D（ 0， 1） 【分析】 根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可 【 解答】 解：根据题意， 点 A（ 3， 5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位， 5+4= 1， 3 3=0， 点 B 的坐标为（ 0， 1） 故选 D 【点评】 本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键 10若一个正数的平方根是 2a 1 和 a+2，则这个正数是（ ） A 1 B 3 C 4 D 9 【分析】 依据平方根的性质列方出求解即可 【解答】 解： 一个正数的平方根是 2a 1 和 a+2， 2a 1 a+2=0 解得 ： a= 1 2a 1= 3 这个正数是 9 故选： D 【点评】 本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于 11若平面直角坐标系内的点 M 在第四象限，且 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 M 的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 【分析】 可先根据到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可 【解答】 解： M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2， M 纵坐标可能为 1，横坐标可能为 2， 点 M 在第四象限， M 坐标为（ 2， 1） 故选 C 【点评】 考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 12如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置，若 5，则 于（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 【分析】 首先根据 出 度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和 对应角相等，则可知 最后求得 大小 【解答】 解： 5， 由折叠的性质知， 65， 180 2 0 故 于 50 故选： A 【点评】 本题考查了： 1、折叠的性质； 2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 13 的平方根为 3 【分析】 根据平方根的定义即可得出答案 【解答】 解： 8l 的平方根为 3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键 14把命题 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ” 的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 【分析】 命题中的条件是两个角相等，放在 “如果 ”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在 “那么 ”的后面 【解答】 解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成 “如果 那么 ” 的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 【点评】 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果 ”后面是命题的条件， “那么 ”后 面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 15图中 A、 B 两点的坐标分别为（ 3， 3）、（ 3， 3），则 C 的坐标为 （1， 5） 【分析】 首先根据 A、 B 两点的坐标确定坐标系，然后确定出 C 的坐标即可 【解答】 解：如图， ， A， B 两点的坐标分别为（ 3， 3），（ 3， 3）， 线段 中垂线为 y 轴，且向上为正方向，最下面的水平线为 x 轴，且向右为正方向， C 点的坐标为（ 1， 5） 故答案为：（ 1， 5） 【点评】 此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标原点和 x， y 轴的位置及方向 16如图所示，用直尺和三角尺作直线 图中可知，直线 直线位置关系为 平行 【分析】 根据同位角相等，两直线平行判断 【解答】 解：根据题意， 1 与 2 是三角尺的同一个角， 所以 1= 2， 所以， 位角相等，两直线平行） 故答案为：平行 【点评】 本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键 17如图，已知 a b， 1=70， 2=40，则 3= 70 度 【分析】 把 2， 3 转化为 的角后，利用三角形内角和定理求解 【解答】 解：由对顶角相等可得 2=40， 在 ，由三角形内角和知 80 1 0 又 a b， 3= 0 故答案为： 70 【点评】 本题考查了平行线与三角形的相关知识 18已知 x、 y 为实数，且 +（ y+2） 2=0，则 8 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 3=0， y+2=0， 解得 x=3， y= 2， 所以， 2） 3= 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 19平方根等于它本身的数是 0 【分析】 根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数 【解答】 解： 02=0， 0 的平方根是 0 平方根等于它本身的数是 0 故填 0 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 20在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m， n），规定以下两种变换： （ 1） f（ m， n） =（ m， n），如 f（ 2， 1） =（ 2， 1）； （ 2） g（ m， n） =（ m， n），如 g （ 2， 1） =（ 2， 1） 按照以上变换有： fg（ 3， 4） =f（ 3， 4） =（ 3， 4），那么 gf（ 3， 2） = （ 3， 2） 【分析】 由题意应先进行 f 方式的运算，再进行 g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化 【解答】 解： f（ 3， 2） =（ 3， 2）， gf（ 3， 2） =g（ 3， 2） =（ 3， 2）， 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难 点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号 三、解答题（每题 8 分，共 16 分） 21计算 （ 1） + ； （ 2） | |（ ） | 2| 【分析】 （ 1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1=1； （ 2）原式 = + 2+ =2 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ 8 分）解下列方程 （ 1） 416=0； （ 2）（ x 1） 3= 125 【分析】 （ 1）根据平方根的定义计算即可； （ 2）根据立方根的定义计算即可 【解答】 解：（ 1） 46， ， x= 2； （ 2） x 1= 5， x= 4 【点评】 本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键 四、解答题（ 23每题 10 分， 26每题 12 分，共 54 分） 23推理填空：如图： 若 1= 2， 则 内错角相等，两直线平行）； 若 80， 则 同旁内角互补，两直线平行）； 当 ， C+ 80（两直线平行，同旁内角互补）； 当 ， 3= C （两直线平行，同位角相等） 【分析】 根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立 【解答】 解： 若 1= 2， 则 错角相等，两条直线平行）； 若 80， 则 旁内角互补，两条直线平行）； 当 ， C+ 80（两条直线平行，同旁内角互补）； 当 ， 3= C （两条直线平行，同位角相等） 【点评】 在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角 24（ 10 分）如图， 直角坐标系中， （ 1）请写出 点的坐标 （ 2）若把 上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到 ABC，写出 A、B、 C的坐标，并在图中画出平移后图形 （ 3）求出三角形 面积 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的 对应点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A、 B、 C的坐标； （ 3）利用 在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 2）， B （ 3， 1）， C（ 0， 2）； （ 2） ABC如图所示， A（ 3， 0）、 B（ 2， 3）， C（ 1， 4）； （ 3） 面积 =5 4 2 4 5 3 1 3， =20 4 =20 13， =7 【点评】 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握 网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 25（ 10 分）已知 +1 的整数部分为 a， 1 的小数部分为 b，求 2a+3b 的值 【分析】 求出 2 3，根据 的范围求出 +1 和 1 的范围，求出 a、 入求出即可 【解答】 解： 2 3 3 +1 4， 1 1 2， a=3， b= 2， 2a+3b=2 3+3 （ 2） =3 【点评】 本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出 a、 b 的值 26（ 12 分）已知：如图， 1= 2求 证： 【分析】 求出 出 1= 2= 出 可 【解答】 证明： 0， 1= 1= 2， 2= 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中 27探究题： （ 1）如图 1，若 B+ D= E，你能说明理由吗？ （ 2）反之，若 B+ D= E，直线 直线 什么位置关系？简要说明理由 （ 3）若将点 E 移至图 2 的位置，此时 B、 D、 E 之间有什么关系？直接写出结论