2017年福建省宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)

第 1 页（共 23 页） 2017 年福建省宁德市中考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 在答题卡的相应位置填涂 1（ 4 分）（ 2017宁德） 3 的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 15：绝对值 菁优网版权所有 【分析】 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解 【解答】 解： 3 的绝对值是 3 故选 A 【点评】 本题考查了绝对值，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 的绝对值要由字母 a 本身的取值来确定： 当 a 是正数时， a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零 2（ 4 分）（ 2017宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱 【考点】 三视图判断几何体 菁优网版权所有 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥 故选 C 【点评】 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力 3（ 4 分）（ 2017宁德）如图，点 M 在线段 ，则下列条件不能确定 M 是 第 2 页（共 23 页） 点的是（ ） A M= M D 考点】 点间的距离 菁优网版权所有 【分析】 直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案 【解答】 解： A、当 ，则 M 为 中点，故此选项错误； B、 M=，无法确定 M 为 中点，符合题意； C、当 M 时，则 M 为 中点，故此选项错误； D、当 ，则 M 为 中点，故此选 项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键 4（ 4 分）（ 2017宁德）在 ， ， ，则 不可能是（ ） A 4 B 8 C 10 D 13 【考点】 角形三边关系 菁优网版权所有 【专题】 11 ：计算题 【分析】 根据三角形三边的关系得到 3 13，然后对各选项进行判断 【解答】 解： ， ， 3 13 故选 D 【点评】 本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边 5（ 4 分 ）（ 2017宁德）下列计算正确的是（ ） A 5+2= 7 B 6 （ 2） = 3 C（ 1） 2017=1 D 20=1 【考点】 1G：有理数的混合运算； 6E：零指数幂 菁优网版权所有 【专题】 11 ：计算题； 511：实数 【分析】 各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 = 3，不符合题意； B、原式 = 3，符合题意； 第 3 页（共 23 页） C、原式 = 1，不符合题意； D、原式 = 1，不符合题意， 故选 B 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6（ 4 分）（ 2017宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（ ） A ：同分母分式的加减法法则 B ：合并同类项法则 C ：提公因式法 D ：等式的基本性质 【考点】 6B：分式的加减法 菁优网版权所有 【分析】 根据分式的加减法法则计算即可 【解答】 解： ：同分母分式的加减法法则，正确； ：合并同类项法则，正确； ：提公因式法，正确， ：分式的基本性质，故错误； 故选 D 【点评】 此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键 7（ 4 分）（ 2017宁德）某创意工作 室 6 位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为 4500 元，则下列关于现在 7 位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ） 第 4 页（共 23 页） A平均数不变，方差变大 B平均数不变，方差变小 C平均数不变，方差不变 D平均数变小，方差不变 【考点】 差； 术平均数 菁优网版权所有 【分析】 根据平均数、方差的定义即可解决问题 【解答】 解：由题意原来 6 位员工的月工资平均数为 4500 元， 因为新员工的工资 为 4500 元，所以现在 7 位员工工资的平均数是 4500 元， 由方差公式可知 ， 7 位员工工资的方差变小， 故选 B 【点评】 本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 8（ 4 分）（ 2017宁德）如图，直线 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（ 3， m）在直线 上，则 m 的值是（ ） A 5 B C D 7 【考点】 次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权 所有 【分析】 待定系数法求出直线解析式，再将点 A 代入求解可得 【解答】 解：将（ 2， 0）、（ 0， 1）代入，得： 第 5 页（共 23 页） 解得： ， y= x+1， 将点 A（ 3， m）代入 ，得： +1=m， 即 m= ， 故选： C 【点评】 本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键 9（ 4 分）（ 2017宁德）函数 y=3x 的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（ ） A函数最大值为 2 B函数图象最低点为（ 1， 2） C函数图象关于原点对称 D函数图象关于 y 轴对称 【考点】 数的图象； 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标； 于原点对称的点的坐标 菁优网版权所有 【专题】 532：函数及其图像 【分析】 观察 函数图象，得出正确的表述即可 【解答】 解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称， 故选 C 【点评】 此题考查了函数的图象，关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键 第 6 页（共 23 页） 10（ 4 分）（ 2017宁德）如图，在 ， C，点 D， E 分别在边 ，若 E，则下列结论错误的是（ ） A 考点】 腰三角 形的性质 菁优网版权所有 【分析】 由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项 A、 B、 C 正确，选项 D 错误，即可得出答案 【解答】 解： 外角， 项 A 正确； E， 项 B 正确； C， B= C， B+ C， C+ B+ 项 C 正确； 选 项 D 错误； 故选： D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（ 4 分）（ 2017宁德） 2016 年 9 月 26 日，我国自主设计建造的世界最大球面 第 7 页（共 23 页） 射电望远镜落成启用该望远 镜理论上能接收到 13 700 000 000 光年以外的电磁信号数据 13 700 000 000 光年用科学记数法表示为 1010 光年 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】 解： 13 700 000 000=1010， 故答案为： 1010 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12（ 4 分）（ 2017宁德）一元二次方程 x（ x+3） =0 的根是 x=0 或 3 【考点】 一元二次方程因式分解法 菁优网版权 所有 【专题】 11 ：计算题 【分析】 利用分解因式法即可求解 【解答】 解： x（ x+3） =0， x=0 或 x= 3 故答案为： x=0 或 x= 3 【点评】 此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式 13（ 4 分）（ 2017宁德）若矩形的面积为 a2+为 a+b，则宽为 a 【考点】 4H：整式的除法 菁优网版权所有 【分析】 根据多项式除以多项式的运算法则计算即可 【解答】 解：矩形的宽 =（ a2+ （ a+b） =a， 故答案为： a 【点评】 本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分 第 8 页（共 23 页） 解是解题的关键 14（ 4 分）（ 2017宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从 A、B、 C、 D 四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为 【考点】 表法与树状图法 菁优网版权所有 【专题】 11 ：计算题； 543：概率及其应用 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出 甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率 【解答】 解：列表如下： A B C D A A A B B B C C C D D D 所有等可能的情况有 16 种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有 C， 4 种情况， 则 P= = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，概率 =所求情况数与总情况数之比 15（ 4 分）（ 2017宁德）将边长为 2 的正六边形 中心 O 顺时针旋转 度与原图 形重合，当 最小时，点 A 运动的路径长为 第 9 页（共 23 页） 【考点】 迹； 转对称图形 菁优网版权所有 【分析】 根据题意 最小值是 60，然后根据弧长公式即可求得 【解答】 解： 正六边形 中心 O 顺时针旋转 度与原图形重合， 最小值是 60， 点 A 运动的路径长 = = 故答案为 【点评】 本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出 的最小值 16（ 4 分）（ 2017宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形 边 于点 D （ 8， 4），反比例函数 y= 的图象经过点 D若将菱形左平移 n 个单位，使点 C 落在该反比例函数图象上，则 n 的值为 2 【考点】 比例函数图象上点的坐标特征； 形的性质； 标与图形变化平移 菁优网版权所有 【分析】 根据菱形的性质得出 D， 据 D （ 8， 4）和反比例函数y= 的图象经过点 D 求出 k=32， C 点的纵坐标是 2 4=8，求出 C 的坐标，即可得出答案 【解答】 解： 四边形 菱形， D， D （ 8， 4），反比例函数 y= 的图象经过点 D， k=32， C 点的纵坐标是 2 4=8， y= ， 第 10 页（共 23 页） 把 y=8 代入得： x=4， n=4 2=2， 向左平移 2 个单位长度，反比例函数能过 C 点， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出 C 的坐标是解此题的关键 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分 17（ 8 分）（ 2017宁德）化简并求值： x（ x 2） +（ x+1） 2，其中 x= 2 【考点】 4J：整式的混合运算 化简求 值 菁优网版权所有 【专题】 11 ：计算题； 512：整式 【分析】 原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =2x+x+1=2， 当 x= 2 时，原式 =8+1=9 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 8 分）（ 2017宁德）已知：不等式 2+x （ 1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上； （ 2）若实数 a 满足 a 2，说明 a 是否是该不等式的解 【考点】 一元一次不等式； 数轴上表示不等式的解集 菁优网版权 所有 【分析】 （ 1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 （ 2）根据不等式的解的定义求解可得 【解答】 解：（ 1） 2 x 3（ 2+x）， 2 x 6+3x， 4x 4， x 1， 第 11 页（共 23 页） 解集表示在数轴上如下： （ 2） a 2，不等式的解集为 x 1，而 2 1， a 是不等式的解 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以 同一个负数不等号方向要改变 19（ 8 分）（ 2017宁德）如图， E， F 为平行四边形 对角线 的两点，点 E， 点 F 求证： F 【考点】 行四边形的性质； 等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 【分析】 由 得 0，又由四边形 平行四边形，可得 D，即可证得 可证得 而证得结论 【解答】 证明： 0， 在 ， D， 在 ， ， 第 12 页（共 23 页） F 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得 关键 20（ 8 分）（ 2017宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题 【考点】 9A：二元一次方程组的应用 菁优网版权所有 【专题】 12 ：应用题 【分析】 被污染的条件为 ：同样的空调每台优惠 400 元，设 “五一 ”前同样的电视每台 x 元，空调每台 y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果 【解答】 解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠 400 元， 设 “五一 ”前同样的电视每台 x 元，空调每台 y 元， 根据题意得： ， 解得： ， 则 “五一 ”前同样的电视每台 2500 元，空调每台 3000 元 【点评】 此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键 21（ 8 分）（ 2017宁德）某初中学校组织 200 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在 5 至 10 之间甲、 乙两位同学分别调查了 30 位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表 1 和表 2： 第 13 页（共 23 页） 表 1：甲调查九年级 30 位同学植树情况统计表（单位：棵） 每人植树情况 7 8 9 10 人数 3 6 15 6 频率 2：乙调查三个年级各 10 位同学植树情况统计表（单位：棵） 每人植树情况 6 7 8 9 10 人数 3 6 3 11 6 频率 据以上材料回答下列问题： （ 1）表 1 中 30 位同学植树情况的中位数是 9 棵； （ 2）已知表 2 的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 11 ，正确的数据应该是 12 （ 3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动 200 位同学一共植树多少棵？ 【考点】 位数； 样本估计总体； 数（率）分布表 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案； （ 2）乙组调查了 30 人，根据人数和下面的频率可得错误数据为 11，应为 12； （ 3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可 【解答】 解：（ 1）表 1 中 30 位同学植树情况的中位数是 9 棵， 故答案为： 9； （ 2）已知表 2 的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 11，正确的数据应该是 12； （ 3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况， （ 3 6+6 7+3 8+12 9+6 10） 30 200=1680（棵）， 第 14 页（共 23 页） 答：本次活动 200 位同学一共植树 1680 棵 【点评】 此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数 定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性 22（ 10 分）（ 2017宁德）如图，在边长为 1 的正方形组成的 5 8 方格中， 顶点都在格点上 （ 1）在给定的方格中，以直线 对称轴，画出 轴对称图形 （ 2）求 值 【考点】 图轴对称变换； 直角三角形 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）根据格点的特点作出点 C 关于直线 对称点 D，连接 （ 2）根据格点的特点可知 0，再由轴对称的性质可知 5，据此可 得出结论 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求； （ 2）由图可知， 0， 点 C 与点 D 关于直线 对称， 5， 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 23（ 10 分）（ 2017宁德）如图， O 的直径，直线 O 于 A， B 两点， 第 15 页（共 23 页） 点 D 在 O 上， 分 点 E （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 0， ，求 长 【考点】 线的判定与性质； 直角三角形 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）先连接 据 可得到 根据 C，可得 而得出直线 O 的切线； （ 2）先连接 据题意得到 F= ，根据 =，可得 ，在 ，根据 = ，可得 ，最后依据勾股定理即可得到 长 【解答】 解：（ 1）如图所示，连接 B， 分 O 的半径， 直线 O 的切线； （ 2）如图，连接 O 的直径， 第 16 页（共 23 页） 0， F+ 0， 0， F= 在 ， =， 0 =2 ， 在 ， = ， =2， 在 ， = =4 【点评】 本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 24（ 13 分）（ 2017宁德）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 3），点 的坐标分别为（ m， 0），（ n， 4），且 m 0，四边形 矩形 （ 1）如图 1，当四边形 正方形时，求 m， n 的值； （ 2）在图 2 中，画出矩形 要说明点 C， D 的位置是如何确定的，并直接用含 m 的代数式表示点 C 的坐标； （ 3）探究：当 m 为何值时，矩形 对角线 长度最短 第 17 页（共 23 页） 【考点】 边形综合题 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）先判断出 可判断出 出 A=3，B，即可求出 m； （ 2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出 出 ，再判断出 可得出 ，即可得出结论； （ 3）先判断出 x 轴时，求出 最小值，再求出 ，最后用勾股定理求出 可得出 m 【解答】 解：（ 1）如图 1，过点 D 作 y 轴于 E， 0， 0， 四边形 正方形， B， 0， 0， 在 ， ， A， B， A（ 0， 3）， B（ m， 0）， D（ n， 4）， ， OB=m， ， DE=n， n=3， A+A+m=4， m=1； 第 18 页（共 23 页） （ 2）画法：如图 2， 过点 A 画 垂线 过点 B 画 垂线 过点 E（ 0， 4），画 y 轴的垂线 D， 过点 D 画直线 垂线交直线 点 C， 所以，四边形 所求作的图形， 过点 C 作 x 轴于 F， 0， 四边形 矩形， C， 0， 0， 同理： 在 ， ， F=n， F=1， 易证 ， ， n= ， B+BF=m+ ， C（ m+ ， 1）； （ 3）如图 3，由矩形的性质可知， C， 小时， 小， B（ m， 0）， D（ n， 4）， 第 19 页（共 23 页） 当 x 轴时， 最小值 4，此时， m=n， 即： 最小值为 4， 连接 于点 M，过点 A 作 E， 由矩形的性质可知， M= ， A（ 0， 3）， D（ n， 4）， ， M ， 在 ，根据勾股定理得， ， m= ，即： 当 m= 时，矩形 对角线 长最短为 4 【点评】 此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（ 1）的关键是 第 20 页（共 23 页） （ 2）的关键是 （ 3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题 25（ 13 分）（ 2017宁德）如图，抛物线 l： y= （ x h） 2 2 与 x 轴交于 A， A 在点 B 的左侧），将抛物线 在 x 轴下方部分沿轴翻折， x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数 的图象 （ 1）若点 A 的坐标为（ 1， 0） 求抛物线 l 的 表达式，并直接写出当 x 为何值时，函数 的值 y 随 x 的增大而增大； 如图 2，若过 A 点的直线交函数 的图象于另外两点 P， Q，且 S S 点 P 的坐标； （ 2）当 2 x 3 时，若函数 f 的值随 x 的增大而增大，直接写出 h 的取值范围 【考点】 次函数综合题 菁优网版权所有 【分析】 （ 1） 利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点 B 的坐标，根据图象写