平抛运动,圆周运动经典讲义.doc

第五章：曲线运动 之平抛运动与圆周运动一、平抛运动1、运动的合成与分解是平抛运动的研究依据，对平抛运动的研究也将进一步提高运用运动的合成方法解决问题的 能力。2、 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这两个分运动同时存在，按各自的规律独立进行，水平初速度的大小不会影响竖直方向的分运动。一般情况下，竖直方向的分运动决定着平抛物体。 的运动的时间。（1）平抛运动基本规律（结合下图分析） 速度：分速度：， 合速度： 方向 ：tan= 位移和轨迹方程：分位移：x=vot y= 合位移大小：s= 方向：tan=设物体做平抛运动到某点p（，），如图所示，则水平方向位移： 竖直位移：上两式消去参数，得轨迹方程为：（抛物线方程）。加速度：分加速度： 合加速度大小： 方向竖直向下。时间由y= 得t=（即时间只由下落的高度y决定）竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。（2）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，如上图所示。，即。（3） 如上图所示，曲线上任一点p（，）的速度方向反向延长线交于轴上的a点，由图可知， 所以-这是一个有用的推论。 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。此结论可应用到类平抛运动中，如带电粒子在匀强电场中偏转。（4） 平抛物体在相同时间内，速度变化量相同，且方向为竖直向下，如右图所示。题型一： 平抛运动的位移【例1 】（） 物块从光滑曲面上的p点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到p点自由滑下则（ ） （例4）a物块将仍落在q点b物块将会落在q点的左边c物块将会落在q点的右边d物块有可能落不到地面上解析 物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动，离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向仍与运动方向相反，物体仍做匀减速运动，离开传送带时，也仍做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在q点，所以a选项正确。思考： 若此题中传送带顺时针转动，情况又如何呢？小试牛刀：以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的( )a竖直分速度等于水平分速度 b瞬时速度为c运动时间为 d发生的位移为题型二： 平抛运动的速度【例2】（） 作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求：物体抛出时的速度和高度分别是多少？解析1 设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t，则经过（t1）s时，vyg（t一1）， tan300经过ts时：vygt，tan450，s ； v0=gt/tan45023.2 m/s，hgt227.5 m.解析2 此题如果用结论解题更简单vgt=9. 8m/s，又有v0cot450一v0cot600=v，解得v0=23. 2 m/s，由题可知，落地前瞬间vy= v0 ，所以h=vy2/2g27.5 m点评 此题如果画出最后1s初、末速度的矢量图，做起来更直观。小试牛刀： 枪手沿水平方向对准正前方100米处的靶射击，第一发子弹击中靶上的a点，经计算得到子弹射出的初速度大小为500m/s， 第二发子弹击中a点正下方5厘米的b点，试计算第二发子弹的初速度为多少?答案：m/s 如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得ab、bc间的水平距离m ，高度差m ，m，由此可知，质点平抛的初速度 ，抛出点到a点的水平距离为 。（g取10m/s2）解：分析：由，可得。 ， 。 由， 。由初速度为零的匀加速直线运动规律得相等时间内位移之比为:，可知，故a点不是抛出点，抛出点到a点的时间为2t，a点离抛出点水平距离:。 题型三：斜面上的平抛运动【例3】（） 将一石块从倾角为的斜坡上水平抛出，已知再次落到斜面上的地点距抛出点的距离为l，则抛出时的初速度为 ( b ) 小试牛刀： 如图所示，以v0=9.8m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在斜角为30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 ( c)（小试牛刀） 题型四：类平抛运动【例4】如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点p水平射入，而从右下方顶点q离开斜面，求入射初速度。解析 物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动（例4）在沿斜面方向上mgsin = ma加 a加gsin，水平方向上的位移s = a = v0t 沿斜面向下的位移y = b =a加t2 由得v0a 点评 运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解。练习（第1题） 1如图所示，一节车厢沿着平直轨道以速度v0匀速行驶，车厢内货架边放一个球，离车厢地板高为h，当车厢突然改以加速度a做匀加速运动时，货架上的小球将落下。小球落到地板上时，落点到货架边缘的水平距离是( c ) 2如图所示，在光滑的水平面上有小球a以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在a球正上方以v0的速度将b球平抛出去，最后落于c点，则()a小球a先到达c点b小球b先到达c点c两球同时到达c点 d不能确定3一物体被水平抛出后ts，2ts，3ts内竖直下降的距离之比为_，通过的水平距离之比为_。答案：1：4：9 ，1：2：3 4做平抛运动的物体，初速度为v015m/s，当物体在竖直方向的平均速度与水平速度的数值相等时，这个物体运动的时间为_s，这时物体的竖直位移和水平位移大小关系满足，竖直位移的数值_(填“大于”、“小于”或“等于”)水平位移的数值。答案：3 ，等于 5一物体做平抛运动，抛出后1s末的速度方向与水平方向间的夹角为45，求2s末物体的速度大小。(g=10 m/s2) 答案：22.4m/s6离地1 000m的高空以100m/s速度水平飞行的飞机进行投弹训练，地面的靶子以一定的速度运动，不计空气阻力，g取10m/s2，若要使炸弹击中靶子，求： (1) 地面的靶子以15 m/s的速度与飞机同向运动时，炸弹离开飞机时，飞机与靶子的水平距离s1 (2) 地面的靶子以15 m/s的速度与飞机反向运动时，炸弹离开飞机时，飞机与靶子的水平距离s2答案：m m二、圆周运动1基本公式及概念1）向心力： 定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。2）运动参量：线速度：角速度：周期(t) 频率(f) 向心加速度：向心力： 2竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（1）“绳模型” 如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： 临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。 即 式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 能过最高点的条件：vv0，此时绳对球产生拉力f 不能过最高点的条件：vv0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。（2）“杆模型” 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v00 右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当0v时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大 右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。（3）圆锥摆的情况：如图所示，圆锥摆的情况是水平面内的圆周运动情况，将绳的拉力竖直分解与重力平衡，水平分解提供向心力，即：，由可以看出，反之 例题：如图所示，两根长度均为的细线，将质量为m的小球系在竖直转轴上，当两细线拉直时， 与竖直方向的夹角均为，求在下列条件下，两线受到的拉力 （1）转轴转动角速度为；（2）转轴转动角速度为。解：由受力分析知，小球受上段线拉力和重力的作用，其合力提供小球做匀速圆周运动的向心力， 即：，得。 （1）当时，恰好等于临界角速度，所以； （2）当时，两线均拉紧，即对小球都有拉力，由受力分析知： 联立解得：，3对火车转弯问题的分析方法 在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力f指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨如右图所示，这时支持力n不再与重力g平衡，它们的合力指向圆心如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力g 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力另外，锥摆的向心力情况与火车相似。竖直方向： 水平方向： 得：由图可知，铁轨外内轨高度差很小，即很小，所以有：由以上各式得火车转弯的最佳速度为： 【讨论】：若，则内外轨均无挤压，；若，不足以提供所需的向心力，此时火车向外甩，外侧轮缘挤压外轨，外轨给轮缘一指向圆心方向的弹力，以补充向心力，所以向心力；若，大于所需要的向心力，此时火车被向里拉，内侧轮缘挤压内轨，内轨给轮缘一远离圆心方向的弹力，这时向心力为。4离心运动 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示 当产生向心力的合外力消失，f=0，物体便沿所在位置的切线方向飞ii去，如右图a所示 当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图b所示 题型一： 圆周运动的概念理解 例1. （）如图所示一皮带轮传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则aa点与b点的线速度大小相等ba点与b点的角速度大小相等ca点与c点的线速度大小相等da点与d点的向心加速度大小相等解析：匀速圆周运动中各参量的关系，即，。在皮带传动中这些参量的特殊制约和联系是：皮带上各点线速度大小相等；同轴的轮上各点角速度相等。由题意可知，再经过简单运算可得出正确选项是c、d。例2：（）下列说法正确的是a匀速圆周运动是一种匀速运动 b匀速圆周运动是一种匀变速运动c匀速圆周运动是一种变加速运动d因为物体有向心力存在，所以才使物体不断改变速度的方向而做圆周运动解析：匀速圆周运动的加速度大小不变而方向在时刻改变，因此属于变加速运动。力是改变物体运动状态的原因，向心力对速度大小的改变没有贡献，它作用只是不断改变速度方向，所以正确选项是c、d。小试牛刀： 匀速圆周运动特点是( ) a.速度不变，加速度不变 b.速度不变，加速度变化 c.速度变化，加速度不变 d.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变 下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( ) a.它们的线速度相等，角速度一定相等 b.它们的角速度相等，线速度一定相等 c.它们的周期相等，角速度一定相等 d.它们的周期相等，线速度一定相等题型二： 圆周运动的相关量计算(例3)例3 （）如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。a轮处装有光电计数器，它可以记录通过a处的产品数目。已知测得轮a、b的半径分别为ra=20 cm，rb=10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1 min内有41个产品通过a处。求：(1) 产品随传输带移动的速度大小；(2) a、b轮轮缘上的两点p、q及a轮半径中点m的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；(3) 如果a轮是通过摩擦带动c轮转动，且rc=5 cm，在图中描出c轮的转动方向，求出c轮的角速度(假设轮不打滑)。解析 首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于a、b轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过a处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道a、b轮缘上的两点p、q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出a、b两轮的角速度及a轮半径中点m的线速度及c轮的角速度。由题意知，1分钟内有41个产品通过a处，说明1分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍。设传输带运动速度大小为v，则(1)v=m/s=0.2 m/s(2)vp=vq=0.2 m/s ，.a轮半径上的m点与p点的角速度相等，故vm=vp=0.2 m/s=0.1 m/sp=m=rad/s=1 rad/s ，q=2p=2 rad/s(例3答图) (3)c轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以crc=arac轮的角速度c=a=1 rad/s=4 rad/s答案 (1)0.2 m/s (2)vp=vq=0.2 m/s ，vm =0.1 m/s ，p=m =1 rad/s q=2 rad/s (3)c=4 rad/s点评 本题旨在考查学生对传动装置中各物理量的联系的理解，并能熟练地运用匀速圆周运动的规律解决问题。小试牛刀小试牛刀：如图所示，在轮b上固定一同轴小轮a，轮b通过皮带带动轮c，皮带和两轮之间没有滑动，a、b、c三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在a轮上的绳子，一端固定在a轮边缘上，另一端系有重物p，当重物p以速率v匀速下落时，c轮转动的角速度为_。答案：题型三：圆周运动的相遇问题例4 （） 如图所示，小球q在竖直平面内做匀速圆周运动，当q球转到图示位置时，有另一小球p在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则q球的角速度应满足什么条件？(例4)解析 设p球自由落体到圆周最高点的时间为t，由自由落体可得gt2=h 求得t=q球由图示位置转至最高点的时间也是t，但做匀速圆周运动，周期为t，有t = (4n+1) (n=0，1，2，3)两式联立再由t=得 (4n+1)= 所以=(4n+1) (n=0，1，2，3)答案 = (4n+1) ， (n=0，1，2，3)小试牛刀：小试牛刀如图所示，半径为r的圆板做匀速转动，当半径ob转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于ob的方向水平抛出一球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为b，则小球的初速度是多大?圆板转动的角速度是多大?答案：v0=r ，=n，(nn)练习1关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( ) a线速度的方向保持不变 b线速度的大小保持不变c角速度大小不断变化 d线速度和角速度都保持不变2下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是 ( ) a是速度不变的运动 b. 是角速度不变的运动c是角速度不断变化的运动 d是相对圆心位移不变的运动 3一个物体以角速度做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 ( ) a轨道半径越大线速度越大 b轨道半径越大线速度越小c轨道半径越大周期越大 d轨道半径越大周期越小4正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有 ( )(第5题)a时针和分针角速度相同 b分针角速度是时针角速度的12倍c时针和分针的周期相同 d分针的周期是时针周期的12倍5如图所示，球体绕中心线oo转动，则下列说法中正确的是( )aa、b两点的角速度相等 ba、b两点的线速度相等ca、b两点的转动半径相等 da、b两点的转动周期相等6做匀速圆周运动的物体，相同时间内物体转过的弧长_，线速度的大小 _，线速度的方向_。7个物体做半径恒定的匀速圆周运动，周期越小其线速度数值则越 _ (填 “大”或“小”)，线速度数值越小其角速度越 _(填“大”或“小”) (第9题)8做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，则其线速度大小是_m/s，周期是_s，角速度是_rad/s9如图所示，圆盘绕圆心o做逆时针匀速转动，圆盘上有两点a、b，oa3cm，ob是oa的3倍，圆盘的转速n120r/min ，试求： (1) a点转动的周期； (2) b点转动的角速度； (3) a、b两点转动的线速度数值10在如图所示的传动装置中，b、c两轮固定在一起绕同一转轴转动。a、b两轮用皮带传动，三轮半径关系为ra=rc=2 rb，若皮带不打滑，求a、b、c轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比(第10题) 11在如图所示的传动装置中，已知大轮a的半径是小轮b半径的3倍，a、b分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，b为主动轮，b转动时边缘的线速度为v，角速度为，试求：(第11题) (1) 两轮转动周期之比； (2) a轮边缘上点的线速度的大小； (3) a轮的角速度答案：1b 2b 3a 4b 5ad 6相同，不变，不断变化 7大，小 810，4，0.5 9 ，101：2：2 ，1：1：2 11 我的大学爱情观目录：1、 大学概念2、 分析爱情健康观3、 爱情观要三思4、 大学需要对爱情要认识和理解5、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选