山东省临沂市费县2016年中考数学二模试卷含答案解析(word版).doc

山东省临沂市费县2016年中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分13的倒数的绝对值是（）a3 b c d3【分析】依据倒数、绝对值的定义求解即可【解答】解：3的倒数是，的绝对值是故选：c【点评】本题主要考查的是倒数、绝对值的定义，掌握相关知识是解题的关键2一天的时间是86400秒，将数字86400用科学记数法表示为（）a8.64105b8.64104c86.4103d864102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将86400用科学记数法表示为8.64104故选b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算正确的是（）a3x2x=2x b3=x6，故本选项错误；c、应为x3x4=x7，故本选项错误；d、2x2+3x2=5x2，正确故选d【点评】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键4化简（1+）的结果是（）a b c d【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可【解答】解：原式=故选a【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键5如图，直线lm，将含有45角的三角板abc的直角顶点c放在直线m上，若2=25，则1的度数为（）a20 b25 c30 d35【分析】先根据对顶角的定义得出3的度数，再由三角形内角和定理求出4的度数，根据平行线的性质求出acd的度数，进而可得出结论【解答】解：2=25，3=2=25a=45，4=1804525=110直线lm，acd=110，1=11090=20故选a【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键6一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）a b c d【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案【解答】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率=故选b【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=7某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）a，15 b15， c15，15 d，【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：根据图示可得，15岁的队员人数最多，故众数为15，根据图示可得，共有人数：2+6+8+3+2+1=22（人），故第11和12名队员年龄的平均值为中位数，即中位数为： =15故选c【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8如图所示，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（2，0）和（2，0）月牙绕点b顺时针旋转90得到月牙，则点a的对应点a的坐标为（）a c【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置【解答】解：连接ab，由月牙顺时针旋转90得月牙，可知abab，且ab=ab，由a（2，0）、b（2，0）得ab=4，于是可得a的坐标为（2，4）故选b【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题9如图，在abc中，c=90，b=30，ad是abc的角平分线，deab，垂足为e，de=1，则bc=（）a b2 c3 d +2【分析】根据角平分线的性质即可求得cd的长，然后在直角bde中，根据30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得bd长，则bc即可求得【解答】解：ad是abc的角平分线，deab，c=90，cd=de=1，又直角bde中，b=30，bd=2de=2，bc=cd+bd=1+2=3故选c【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键10如图，o是abc的外接圆，b=60，o的半径为4，则ac的长等于（）a4b6c2d8【分析】首先连接oa，oc，过点o作odac于点d，由圆周角定理可求得aoc的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦ac的一半，由此得解【解答】解：连接oa，oc，过点o作odac于点d，aoc=2b，且aod=cod=aoc，cod=b=60；在rtcod中，oc=4，cod=60，cd=oc=2，ac=2cd=4故选a【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大11如图，直线y=kx与双曲线y=交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，则2x1y28x2y1的值为（）a6 b12 c6 d12【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出a、b点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点a、b的坐标，将其代入2x1y28x2y1中即可得出结论【解答】解：将y=kx代入到y=中得：kx=，即kx2=2，解得：x1=，x2=，y1=kx1=，y2=kx2=，2x1y28x2y1=2（）（）8=12故选b【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的解，解题的关键是求出点a、b的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出交点的坐标是关键12如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是圆且中间有一点，那么这个几何体的表面积是（）a8 b12 c4 d8【分析】该几何体的俯视图为一个圆且中间有一点，正视图以及左视图都是三角形，故可判断该几何体为圆锥由已知三角形的边长为4，易得底面半径以及母线长，可求出这个几何体的表面积【解答】解：由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为1，母线长为2，因此它的表面积=24+22=12故选b【点评】本题要先判断出几何体的形状，然后根据该几何体表面积的计算方法进行计算本题要注意圆锥侧面积的计算方式是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长13某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）a +4=b =4c4=d =+4【分析】求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原计划时间实际用时=4，根据等量关系列出方程【解答】解：设原计划每天修建x米，因为每天修健的公路比原计划增加了50% 所以现在每天修健x（1+50%）m，=4，即：4=，故选：c【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量工效14如图，在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p为边bc上一动点（且点p不与点b、c重合），peab于e，pfac于f则ef的最小值为（）a4 b4.8 c5.2 d6【分析】先由矩形的判定定理推知四边形peaf是矩形；连接pa，则pa=ef，所以要使ef，即pa最短，只需pacb即可；然后根据三角形的等积转换即可求得pa的值【解答】解：如图，连接pa在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，bc2=ab2+ac2，a=90又peab于点e，pfac于点faep=afp=90，四边形peaf是矩形ap=ef当pa最小时，ef也最小，即当apcb时，pa最小，abac=bcap，即ap=4.8，线段ef长的最小值为4.8；故选：b【点评】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短利用“两点之间垂线段最短”找出pabc时，pa取最小值是解答此题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分15函数y=的自变量的取值范围是x3且x1【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x+30且x+10，解得x3且x1，故答案为：x3且x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键16分解因式：2x28x+8=2（x2）2【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：原式=2（x24x+4）=2（x2）2故答案为2（x2）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握17若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且k1【分析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数不为0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，解得：k且k1故答案为：k且k1【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是由方程有两个不等实数根结合二次项系数非0，得出关于k的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键18如图，小阳发现电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=8米，bc=20米，cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2米【分析】构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解【解答】解：如图，延长ad交bc的延长线于点f，过点d作debc的延长线于点edce=30，cd=8米，ce=cdcosdce=8=4（米），de=4米，设ab=x，ef=y，debf，abbf，defabf，=，即=，1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=，联立，解得x=14+2（米）故答案为：14+2【点评】此题主要考查学生对坡角及坡度问题的掌握情况19如图，在x轴的正半轴上依次截取oa1=a1a2=a2a3=a3a4=a4a5，过点a1、a2、a3、a4、a5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x0）的图象相交于点p1、p2、p3、p4、p5，得直角三角形op1a1、a1p2a2、a2p3a3、a3p4a4、a4p5a5，并设其面积分别为s1、s2、s3、s4、s5，则s5的值为【分析】根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答【解答】解：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，s=|k|s1=1，soa2p2=1，oa1=a1a2，soa2p2=，同理可得，s2=s1=，s3=s1=，s4=s1=，s5=s1=【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s=|k|三、解答题：本大题共7小题，共63分20某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了200名学生（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；（2）先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折线图；（3）利用样本估计总体的方法计算即可解答【解答】解：（1）4020%=200（人）答：一共调查了200名学生；（2）20030%=60（人）200（60+30+20+40）=200150=50（人）补全频数分布折线图如下：；（3）2200=550（人）答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是55人【点评】本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念21某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯a射出的光线ab，ac 与地面mn 所夹的锐角分别为8和10，大灯a与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度bc（不考虑其它因素）（参数数据：sin8=，tan8=，sin10=，tan10=）【分析】通过构造直角三角形来解答，过a作admn于d，就有了abn、acn的度数，又已知ae的长，可在直角三角形abe、ace中分别求出be、ce的长，bc就能求出【解答】解：如图，过a作admn于点d，在rtacd中，tanacd=，cd=5.6（m），在rtabd中，tanabd=，bd=7（m），则bc=75.6=1.4（m）答：该车大灯照亮地面的宽度bc是1.4m【点评】此题考查解直角三角形的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决22白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键23如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径的o交bc于点d，交ab于点e，过点d作dfab，垂足为f，连接de（1）求证：直线df与o相切；（2）求证：bedbca；（3）若ae=7，bc=6，求ac的长【分析】（1）连接od，利用ab=ac，od=oc，证得odad，易证dfod，故df为o的切线；（2）根据圆内接四边形的性质得到bed=c，然后根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（3）证得bedbca，求得be，利用ac=ab=ae+be求得答案即可【解答】（1）证明：如图，连接odab=ac，b=c，od=oc，odc=c，odc=b，odab，dfab，oddf，点d在o上，直线df与o相切；（2）证明：bed=c，b=b，bedbca；（3）解：四边形acde是o的内接四边形，aed+acd=180，aed+bed=180，bed=acd，b=b，bedbca，odab，ao=co，bd=cd=bc=3，又ae=7，be=2，ac=ab=ae+be=7+2=9【点评】此题考查了切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可24某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线abd、线段cd分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）求线段ab所表示的y1与x之间的函数表达式；线段cd所表示的y2与x之间的函数表达式（2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据线段ab、线段cd经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得【解答】解：（1）设线段ab所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，y1=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），段ab所表示的一次函数的表达式为；y1=0.2x+60（0x90）；设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2，经过点（0，120）与（130，42），解得：，线段cd所表示的一次函数的表达式为y2=0.6x+120（0x130）；（2）设产量为xkg时，获得的利润为w元，当0x90时，w=x（0.6x+120）（0.2x+60）=0.4（x75）2+2250，当x=75时，w的值最大，最大值为2250；当90x130时，w=x（0.6x+120）42=0.6（x65）2+2535，当x=90时，w=0.6（9065）2+2535=2160，由0.60知，当x65时，w随x的增大而减小，90x130时，w2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型25（1）问题情境：如图1，在正方形abcd中，e、f、g、h分别为ab，bc，cd，da边上的动点，连接eg，hf相交于点o，且hoe=adc试探究：eg与fh的数量关系，并说明理由（2）拓展延伸：如图2，在菱形abcd中，e、f、g、h分别为ab，bc，cd，da边上的动点，连接eg，hf相交于点o，且hoe=adc，试探究：（1）中eg与fh的数量关系还成立吗？并说明理由（3）反思提升：若将（2）中的菱形abcd改为平行四边形abcd（如图3），ab=a，ad=b，其他条件不变，则=的猜想正确吗？请说明理由【分析】（1）过g作gmab于m，过h作hnbc于n，由正方形的性质和矩形的性质易得gm=hn，再利用四边形的内角和为360，可得dho+dge=3609090=180，易得hfn=gem，由aas定理可证得gmehnf，利用全等三角形的性质可得结论；（2）过g作gmab于m，过h作hnbc于n，由菱形的性质可得dc=ab=bc，adbc，dcab，利用菱形的面积公式易得gm=hn，由aas定理，易证得gmehnf，又全等三角形的性质可得结论；（3）过g作gmab于m，过h作hnbc于n，利用平行四边形的性质和面积公式可得，易得gmehnf，利用相似三角形的性质可得猜想正确【解答】（1）解：eg=fh理由是：如图1，过g作gmab于m，过h作hnbc于n，四边形abcd是正方形，d=a=b=c=90，又gmab，hnbc四边形adgm、四边形ahnb是矩形，hn=ab，ad=gm，hn=gm，adc=hoe=90，dho+dge=3609090=180，adbc，dcab，nfh=dhf，dge+gem=180，hfn=gem，hnbc，gmab，gme=hnf=90，在gme和hnf中，gmehnf（aas），eg=fh；（2）eg=fh，理由是：如图2，过g作gmab于m，过h作hnbc于n，四边形abcd是菱形，dc=ab=bc，adbc，dcab，菱形abcd的面积s=abgm=bchn，gm=hn，gmab，hnbc，gme=hnf=90，adc=hoe，adc+hog=eoh+hog=180dho+dge=360180=180，adbc，dcab，nfh=dhf，dge+gem=180，hfn=gem，在gme和hnf中，gmehnf（aas），eg=fh；（3）正确理由是：如图3，过g作gmab于m，过h作hnbc于n，四边形abcd是平行四边形，adbc，dcab，平行四边形abcd的面积s=abgm=bchnab=a，ad=b，gmab，hnbc，gme=hnf=90，adc=hoe，adc+hog=eoh+hog=180，dho+dge=360180=180，adbc，dcab，nfh=dhf，dge+gem=180，hfn=gem，gmehnf，【点评】本题主要考查了正方形，菱形，平行四边形的性质，构建全等三角形和相似三角形是解答此题的关键26如图，矩形oabc在平面直角坐标系xoy中，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=4，oc=3，若抛物线的顶点在bc边上，且抛物线经过o，a两点，直线ac交抛物线于点d（1）求抛物线的解析式